第8章-热对流

第八章对流传热对流传热两种流体之间或流体与固体之间，因存在温度差异而产生的换热称为对流传热过程。流体传热过程通常是对流和导热联合作用的结果。本章以C.E.方程，N-S方程，E.E.方程为基础，运用边界层理论，分析流体内部温度分布（变化规律）得到对流传热速率表达式。本章内容一、对流传热概述二、圆管内的层流传热三、沿平板层流传热的精确解（自学）四、沿平板层流传热的近似解五、湍流传热（类比解）沿平板湍流传热的近似解（补充）一、对流传热概述1.温度边界层2.对流传热系数及求解途径3.对流传热微分方程1.温度边界层（热边界层）1）温度边界层定义当流体流过固体壁面时，若流体温度与壁面的不同，则壁面附近的流体受壁面温度的影响将建立一个温度梯度，将流动流体中存在温度梯度的区域定义为温度边界层或热边界层。如图8－1所示，叙述如下：图8－1平板壁面上温度边界层示意图温度边界层以流过平板为例，来说明平板壁面上温度边界层的形成过程。流体以均匀速度u0和温度T0流向表面温度为Ts的平板（假定T0Ts）流体进入平板后，与壁面接触的流体温度首先由于与壁面之间的温度差而发生变化，热边界层的厚度在平板前缘处为零，然后随着流体流过平板的距离的增大，温度边界层T也逐渐增厚。为研究方便，规定流体与壁面间的温差(T-Ts)达到最大温差(T0-Ts)99％处的流体距壁面的距离为热边界层的厚度。由此温度边界层的定义为：99.00ssTTTTTySTT0温度边界层根据温度边界层的定义，流体的整个温度场可以划分为热边界层区和边界层外近似等温区。在热边界层内分子导热与对流换热起主要作用；在温度边界层外温度近似等于主流体的温度，温度梯度等于零。以上讨论的是平板壁面上流体的温度边界层，而在圆管内的温度边界层与平板上的温度边界层有很大差别，在此有必要对其作一个介绍。当流体流过圆管进行传热时，管内热边界层的形成和发展与在进口附近速度边界层的形成和发展过程很相似，如图8－4所示。图8－4圆管内温度边界层示意图温度边界层流体最初以均匀速度和温度为进入管内，因受管壁温度的影响形成温度边界层，此时温度边界层内的流体温度T高于（被加热）进口流体温度T0，而在热边界层以外到管中心的区域内，流体尚未被加热仍为T0。随着流过距离的增加，流体受到加热的区域增大，热边界层厚度T由进口的零值逐渐增厚，经过距离Lt后，在管中心汇合，厚度为管半径。流体由管进口至汇合点的轴向距离称为热进口段长度Lt（或热起始段）。汇合点之后，热边界层进入充分发展段。汇合点之前，称为正在发展段。热进口段长度LtPrRe05.0dLT湍流状态下，热起始段长度为式中d为圆管直径(8-100)dLT50层流状态下，热起始段长度为共同点：①边界层厚度薄：1LT②层内速度和温度变化极大，梯度在壁面达到极大值。③层厚沿程变化，即,xTx1L2）速度边界层与温度边界层对比①速度边界层必定在板前缘形成，而温度边界层不一定在板前缘一开始就就形成，而是在传热点（x00）才开始形成。②两者边界层的厚度沿程发展未必相等。vPr传热点其区别，可通过流体物性普兰特数Pr来判断，不同点：边界层对比为运动粘度，表征分子动量传递能力，因此有vPrv为导温系数，表征分子能量传递能力，因此有由此可知：1Prv当波尔豪森对于5.0Prv的流体进行边界层的比较得到：(8-57a)TT31PrT2．对流传热系数ho分析对流传热机理可知，流体与固体的对流传热过程可视为这么两个过程：1.先由固体表面以纯导热的方式通过由于粘性粘附在固体表面上的静止流层；2.接着热量被流体以对流传热形式带走。o流体与固体壁面间的对流传热量q等于贴壁静止流层中的导热量q，见图图流体与壁面之间的温度分布导热对流对流导热qq对流传热系数h理论求解就是要从有关方程中解出沿壁法向壁面处的温度变化率，然后利用傅立叶导热定律求出导热量：两式q相等，连立求解得到对流传热系数的表达式（8-5）(8-3)(8-2))/(2KmW00nsnTTTkh0nnTkq0TThqs再由牛顿冷却公式求出对流热量：对流传热系数h由上式可看出求解h的关键在于找出流体近壁处的温度分布。00nsnTTTkh对流传热系数的求算是一项复杂问题。它与流体运动产生的原因（强制、自然）、运动状况（层流、湍流）、流体物性、壁面的几何形状、粗糙度、流体与壁面之间的温差等因素均有关。因此下式只能看作是h的定义式，它并没有揭示影响对流换热系数的诸因素与对流换热系数的内在联系。用理论分析方法来揭示这种内在联系是本章的主要任务。对流传热系数的求解途径①由对流传热微分方程求得温度分布从而得到对流传热系数解析解。②应用边界层能量微分方程求精确解，应用边界层能量积分方程求近似解。③利用动量和热量传递之间的类似性采用类比解。④相似论求解（相似论或量纲分析）。3.对流传热微分方程对流传热问题的一个重要方面是要求出流体内的温度分布规律这就需要用到描述对流传热的能量微分方程。直角坐标系(6-16)zTuTrurTutTzr球坐标系TruTrurTutTrsin(6-21)(6-22)2222222sin1)(sinsin1)(1TrTrrTrrrCpk柱坐标系222221)(1zTTrrTrrrCpkTzTuyTuxTutTzyx2对流传热微分方程若方程中包含的速度分布未知，就得引入表示速度场的N-S方程上述E.E.、N-S和C.E.5个方程，可解出方程中的5个未知数方程数等于未知数，因此方程是封闭的，加上适当的定解条件，理论上可求出各种传热情况下的解析解。zyxuuuTp,,,,upgDtuD2SN二、圆管内的层流传热圆管内的换热是工程技术中一类很重要的换热问题。本节主要讨论2种管内传热情况：1.壁面恒热流2.恒壁温1.壁面恒热流圆管内的换热是工程技术中一类很重要的换热问题。若由管壁面输入流体的单位面积的热流密度为已知常数，在工程上可应用电阻加热或辐射加热实现。现讨论管内一维、稳态、层流流动，流动和热边界层都处于充分发展段，流体内无内热源。假定流体的物性恒定，轴向导热与径向导热量相比很小，可以近似忽略。试求管内对流传热系数。恒热流采用柱坐标系下的能量微分方程：稳态一维一维温度轴对称代入得：当壁面恒热流还可以进一步证明所以整个方程是关于r的常微分方程（即温度T只随r变化）constcRuqzTpbS2zTRrurTrrr2max112max1Rruuz222221zTrTrTrrrzTuTrurTutTzr忽略轴向导热变化率该问题的边界条件B.C.为（温度分布对称）zTRrurTrrr2max11第一次积分得到constqRrS,②01C上式改写为：zTRrrurT23max421242max42CzTRrrurTr（管壁恒热流）由B.C.①00rdrdT得:0,0rTr①壁面恒热流zTRrrurT23max42改写B.C.②为再次积分得zTC0242041RrRrkRqzTTS将C2和代入（A）得，pbScRuqzT2zTTr0,0表示在管轴线上流体的温度T0沿程变化，是z的函数，代入上式得2242max164CzTRrruT(A)有了温度分布，由对流传热系数定义（对于管流用Tb代替T0），得：42041RrRrkRqzTTS下面，分别求出Ts，Tb和RrrTkbSRrbsSTTrTkTTqh壁面恒热流------恒热流时管内温度分布先分别求出Ts和Tb壁面恒热流42041RrRrkRqzTTS（8-28）kRqzTTSS43)(0得由截面平均温度定义式将（8-28）代入上式，得(Ts-Tb)消去T0(z)，最后求温度的一阶导数。kRqzTTSb247)(0RzRzbdrrudrrTuT00代入时由STTRrbSRrbsSTTrTkTTqh壁面恒热流bSRrbsSTTrTkTTqhkqrTSRrkRqTkRqTkqkhSSS2474300Rk1124得到层流、恒热流时的对流传热系数表达式定义式代入和将hrTTTRrbS,,对温度分布式求导壁面恒热流整理得dkh364.4364.4kdhNud或写成准数对流换热系数努谢特准数（8-98）2.恒壁温管内的层流换热还有一种常见的情况，即壁面温度恒定的情况（Ts=常数）同样可通过能量微分方程求得分析解，其结果为（8-99）比较两种边界条件下的对流换热系数，可见在恒壁温条件下的对流换热系数要小一些。因此，在设计换热设备时要尽可能采用恒热流的边界条件，以提高换热器的对流换热系数。658.3kdhNud364.4kdhNud在工程实际中，还会遇到许多圆管外流动的对流换热问题，由于有关的理论求解还很少，大部分还是半经验的结果，为了便于应用，下面列出了几种常见条件下的对流换热系数的半经验式。流过圆管外其平均换热系数为流过球体外其平均换热系数为414.03221)(Pr)Re062.0Re4.0(2sddduN若球体在流体中自由下降，其平均换热系数为31PrRemddCuN3121PrRe6.02dduN几种常见条件下的对流换热系数P213三、沿平板层流传热的精确解沿平板的层流传热问题是应用边界层理论来解决对流换热问题的一个示例。也是对流换热中较少可以得到分析解的问题之一。通过温度边界层的微分方程来求解对流换热问题，理论上是比较严谨的，所得的解——温度分布和对流传热系数精度较高。精确解的求解过程，见讲义P214-217。（自学）但上述求解过程过于繁琐，所以目前还只局限于解决层流问题和具有简单壁面形状和边界条件的传热计算。在处理一些实际问题时，会遇到具有复杂壁面形状或复杂边界条件的绕流情况，类似的微分精确解不可能得到。此时，可采用对温度边界层直接进行能量衡算得到能量积分方程(Karmen能量积分方程)，从而进行近似求解。四、沿平板层流传热的近似解1.问题的提出2.边界层能量积分方程的建立3.积分方程的近似解4.举例1.问题的提出现以绕具有未加热起始段平板的层流传热问题为例，说明边界层能量积分方程及其求解方法。温度为T0常物性不可压缩流体，以速度u0流过无限大平板若从平板前沿到x0处表面温度为T0，x0后的平板表面温度为Ts，热边界层始于平板加热处。求解时，假定T。图8-6图8-7为该传热问题的示意图。试求解稳态条件下，板面上流体温度分布T=f(x,y)和h。热衡算的控制体取边界层内固定空间体积1-2-3-4为控制体（C.V.），如图8-9中虚线所示。控制体分别由相距dx的两个垂直于壁面的平面1-2，3-4；紧贴壁面1-4和层外边界2-3；在垂直纸面的方向上，前后相距单位长度的两