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北师大版八年级数学上册动点（九题）专练（一）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？（二）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．（三）如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）请在三角形ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。（四）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？（五）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？（六）、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线DABCD方向以１cm/s的速度运动，相遇时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）t为何值时，两点相遇？（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，当点M在BC边上时，①t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？②t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是等腰梯形？（七）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？NMDCBA（八）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？（九）P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步．（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由．（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？北师大版八年级数学上册动点（九题）专练答案解析（一）证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，所以BD=CE且BD∥CE，又因为D是△ABC的边AB的中点，所以AD=BD，即DA=CE，又因为CE∥BD，所以四边形ADCE是平行四边形．（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，因此四边形ADCE是矩形．（二）（三）1、证明：在BC的延长线上取点D∵CE平分∠ACB∴∠ACE＝∠BCE∵CF平分∠ACD∴∠ACF＝∠DCF∵MN∥BC∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF∴∠ACE＝∠OEC，∠ACF＝∠OFC∴OE＝OC，OF＝OC∴OE＝OF2、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形证明：∵O是AC的中点∴AO＝CO∵OE＝OF∴平行四边形AECF∵CE平分∠ACB∴∠ACE＝∠ACB/2∵CF平分∠ACD∴∠ACF＝∠ACD/2∴∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACB/2+∠ACD/2＝（∠ACB+∠ACD）/2＝180/2＝90∴矩形AECF3、△ABC为直角三角形，∠ACB＝90时，四边形AECF是正方形证明：∵∠ACB＝90∴∠ACD＝90∵CE平分∠ACB∴∠BCE＝∠ACB/2＝45∵CF平分∠ACD∴∠DCF＝∠ACD/2＝45∵MN∥BC∴∠OEC＝∠BCE＝45，∠OFC＝∠DCF＝45∴∠OEC＝∠OFC∴CE＝CF∵矩形AECF∴正方形AECF（四）（1）解：连接DE，EB，BF，FD∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．∴AE=CF∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF∴四边形BEDF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（4分）（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形BEDF为矩形∵运动时间为t∴AE=CF=2t∴EF=20-4t=12∴t=2（s）当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12∴t=8（s）因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形．（五）解答：（1）解：连接DE，EB，BF，FD∵两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动．∴AE=CF∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）∴OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF∴四边形AECF为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形BEDF为矩形∵运动时间为t∴AE=CF=2t∴EF=20-4t=12∴t=2（s）当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12∴t=8（s）因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形．（六）解：（1）∵矩形ABCD的周长为24cm∴t+2t=24，t=8∴t=8时两点相遇．（2）①∵点M在线段BC上∴如图，当时∵AN与EM平行∴只需AN=EM即可．∵ND=t，DC+CM=2t∴AN=8-t，CM=2t-4∵BE=1∴EC=7，EM=EC-MC=11-2t∴8-t=11-2t∴t=3当时，∵AN与EM平行∴只需AN=EM即可∵ND=t，DC+CM=2t∴AN=8-t，CM=2t-4∵BE=1∴EC=7，EM=MC-EC=2t-11，∴8-t=2t-11∴t=（舍去）∴当t=3时，点A、E、M、N组成平行四边形．②∵点M在边BC上∴当时，AN与EM平行，只需AE=NM即可．过点N作NF⊥BC于点F，则BE=MF，∵ND=t，CM=2t-4，CF=ND=t∴MF=t-4∵BE=1∴1=t-4∴t=5当时，AN与EM平行，只需AM=EN即可．过点N作NF⊥BC于点F，则BM=EF，∵ND=t，CM=2t-4，CF=ND=t∵BE=1∴EC=7，EF=7-t，BM=BC-CM=12-2t，∴7-t=12-2t∴t=5（舍去）综上所述，当t=5时，点A、E、M、N组成等腰梯形．（七）(1)设经过xs的时间，四边形PQCD是平行四边形因为四边形PQCD是平行四边形所以DP=CQ由已知得：DP=AD-AP=24-xCQ=3x所以24-x=3xx=6答：经过6s的时间，四边形PQCD是平行四边形（2）设经过xs的时间，四边形PQBA是矩形因为四边形PQBA是矩形所以AP=BQ由已知得：AP=XBQ=BC-CQ=26-3x所以x=26-3xx=13/2答：经过13/2s的时间，四边形PQBA是矩形(3)设经过xs的时间，四边形PQCD是等腰梯形所以PD=AD-AP=24-x=3x-2*(26-24)x=7答：经过7s的时间，四边形PQCD是等腰梯形（八）解：设P、Q运动了t秒，则PC=tcm，AQ=3tcm（1）当DP=AQ时，四边形AQPD是平行四边形即：24-t=3t，解得：t=6，答：经过6秒四边形AQPD是平行四边形．（2）解：当PC-BQ=2cm时，四边形AQPD成为等腰梯形即t-（26-3t）=2，解得：t=7，答：经过7秒四边形AQPD是等腰梯形．（3）答：不可能构成正方形，理由是：若能构成正方形则PC=BC=8cm，此时t=8，而QB=26-3t=2即QB≠PC，，所以不可能构成正方形．（九）