指数性质及运算

高一数学衔接教育一-1-高一数学衔接教学一指数性质及运算知识要点:1．指数概念的扩充当nN时，annaaaa个当nQ时，⑴零指数a0=1(a≠0)；⑵负整数指数a–n=n1a(a≠0)；⑶分数指数nmmnaa(a0，m、n为正整数)①根式如果有xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n为大于1的整数．当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，用符号“na”表示．例如3273，532=–2．当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．用符号“±na”表示．例如416=±2负数没有偶次方根．零的任何次方根都是零，用符号n0=0表示．式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．根据n次方根的意义，可得nn(a)=a．例如2(5)=5，33(2)=–2但要注意，nna不一定等于a．当n为奇数时，nna=a，例如33(2)=–2．但当n为偶数时，如果a是非负数，则nna=a，例如44(3)=3，但如果a是负数，则nna=–a例如2(3)=–(–3)=3．这就是说，当n为奇数时，nna=a；当n为偶数时，nna(a0)aaa(a0)②分数指数幂当时根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以同被开方数的指数能被根指数整除一样写成分数指数幂的形式．例如2332aa，5445bb．我们规定正数的正分数指数幂的意义是mnnmaa(a0，m，nN，且n1)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，就是规定nmnmaa1(a0，m，nN，且n1)注:零的正分数次幂是零，零的负分数次幂没有意义．规定了分数指数幂的意义以后，指数从整数推广到了有理数．分数指数的定义揭示了分数指数幂与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幂的运算2．幂运算法则⑴aman=am+n(m，nZ);⑵(am)n=amn(m，nZ);⑶(ab)n=anbn(nZ)．高一数学衔接教育一-2-注:因为am÷an可以看作ama–n，所以am÷an=am–n可以归入性质⑴．例题分析：例1．求下列各式的值⑴33(8)；⑵2(10)；⑶44(3)；⑷2(ab)(ab)．解:⑴33)8(=–8；⑵2)10(=|–10|=10；⑶44)3(=|3–|=–3；⑷2)(ba=|a–b|=b–a(ab)．例2．求下列各式的值：328，21100，43)8116(解:422)2(8233323232；101)10(110011002121212；8272332)32()8116(3333444343．例3．计算下列各式⑴)3()6)(2(656131212132bababa；⑵8)(8341qp．解:⑴aabbabababa444)3()6)(2(0653121612132656131212132；⑵3232888)()()(83418341qpqpqpqp．例4．计算下列各式⑴107532aaaa；⑵435)1255(；⑶332)(xyxy．解:⑴571072153107215322107532aaaaaaaaaa；⑵451214123413141233155555)55(5)1255(43；⑶676531272523232121)()()(32332332yxyxyxxyyxxyxyxy．习题：1．求下列各式的值:⑴44100；⑵55)1.0(；⑶2)4(；⑷66)(yx(yx)．2．求下列各式的值：⑴21121；⑵21)4964(；⑶4310000；⑷32)27125(．3．计算⑴1274331aaa；⑵654332aaa；⑶12)(4331yx；高一数学衔接教育一-3-⑷)32(431313132baba；⑸23)2516(462rts；⑹)4)(3)(2(324132213141yxyxyx；⑺)6()3(43221314141yxyxx；⑻)32)(32(41214121yxyx．4．计算⑴313132)271(343)21(1252；⑵313221125.0)27102()6.5()94(0；⑶4025.05.12)22(])0081.0[(16)4(324334；⑷310)1()21(125.0)833()3()416(323221；⑸2121212121212121babababa；⑹(a2–2+a–2)÷(a2–a–2)．5．已知a2x=2+1，求xxxxaaaa33的值．．6．求下面等式中的x的值2111113131313132111xxxxxxxx．．