练习2大学物理习题及答案

工科大学物理练习之二一、选择题：1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动，若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力F沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度：(A)必然增大JM0MOFF1题图2.质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为J，开始时平台和小孩均静止，当小孩突然以相对地面为V的速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为：(A)，逆时针)(2RVJmR角动量守恒3.光滑的水平桌面上,有一长为2L质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率V相向运动,当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为：(A)2V/3L角动量守恒)231(222mlmlmVllV76222227649363721'21mVlVmlJEk22202121mVmVmVEk2071mVEEEkkkVmoVmll3题图二、填空题：1.飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为J,在t=0时角速度为0,此后飞轮经历制动过程,阻力矩M的大小与角速度的平方成正比,比例系数为大于零的常数K,当=0/2时,飞轮的角加速度=，从开始制动到所经历的时间t=.Jk4/200/kJJkJM22/0tJkdd22.一长为l的轻质细棒，两端分别固定质量为m和2m的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与棒垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动。开始时棒与水平成60°角并处于静止状态。无初转速地释放以后，棒、球组成的系统绕O轴转动，系统绕O轴转动惯量J=，释放后，当棒转到水平位置时，系统受到的合外力矩M=，角加速度=。m2mol602题图22222)(2)(lliimmrmJ243mlmgl21lg32JMRmgmgrFM)2(3.一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩Mr外,还受到恒定外力矩M的作用,若M=40N·m，轮子对固定轴的转动惯量为J=20Kg·m2，在t=10s内，轮子的角速度由0=0增大到=15rad/s,则Mr=。MN10JMMrt4.如图,一静止的均匀细杆，长为L质量为M，可绕通过杆的端点且垂直于杆长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML2/3，一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率为v/2，则此时杆的角速度为.MLmv23角动量守恒ovM4题图v215.在一水平放置的质量为m长度为l的均匀细棒上，套着一质量也为m的钢珠B（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉住，处于棒的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度0绕OO’轴转动，如图，若在转动过程中细线被拉断,在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转动的角速度与钢珠离轴的距离x的函数关系为.)3(4/72220xllolm5题图B'o0ml21'0JJ22231)(lmmlJ2231'mxmlJ6.圆盘形飞轮A的质量为m半径为r，最初以角速度0转动，与A共轴的圆盘形飞轮B的质量为4m半径为2r，最初静止，如图.若两飞轮啮合后，以同一角速度转动，则：=，啮合过程中机械能的损失为。17/0220174rm6题图rBr2A0201JJ2211mrJ222128mrmrJ角动量守恒又：201211JE22212JE12EEE三、计算题：1.以30N·m的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在10s内飞轮的转速由零增大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经90s而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。解：tt021rad/s5.010522rad/s1819052JMr1JMMr2mKg54J2.一轻绳跨过两个质量均为m半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力解：1Tgm1gm22TgM11N'1T3TgM22N'2T'3T121a2a分析受力，设定各物的加速度方向，如图物块：2222amTgm1111amgmT滑轮：113'JrTrT132''JrTrT连带条件：11ra22raaaa21:且物块：2222amTgm1111amgmT滑轮：113'JrTrT232''JrTrT1Tgm1gm22TgM11N'1T3TgM22N'2T'3T121a2a'11TT'22TT'33TTga41mgT81133.如图,一均匀细杆长为l，质量为m，平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度0绕过中心O且垂直于桌面的轴转动,试求：⑴作用在杆上的摩擦力矩;⑵经过多长时间杆才停止转动。解：⑴lO0rdrgmdNd在距轴为r处取一微元dr则其质量为：dm=m/L·dr此微元所受的摩擦力矩元为：rrlmgrgrlmrgmMfdddd作用在细杆上的总摩擦力矩为：LffMM0d2/0d2Lrrlmgmgl41方向：与初始角速度方向相反⑵lgmlmglJMJMff3212141tt0glt300或采用角动量定理：000JJtMf4.质量为m1长为l的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需的时间。解：碰撞过程，角动量守恒：1V2VOAl1m2m1V2V021221231lmlVmlVmlmVVm12120)(3转动过程，只有阻力矩(摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小为：lllfglmxxlgmgxxlmxgmM011010121ddd方法一：lglmglmJMf233121211t000已求gmVVmt1212)(2方法二：摩擦力矩Mf为恒力矩，采用角动量定理：210310dlmtMtf5.如图，滑轮转动惯量为0.01Kg·m2，半径为7cm，物体的质量为5Kg，由一细绳与劲度系数k=200N·m-1的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：⑴当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。⑵物体的速度达最大值时的位置及最大速率。解法一：⑴mkJmgTgm'TkxFN2210kxmghExhm49.02kmgx⑵对m分析：当mg-T0时加速下降，当mg-T0时减速下降当V=Vmax时有：m245.000xkxFTmg动能定理：20220212121kxJmVmgxRVm/s3.1V解法二：⑴mgTgm'TkxFNmaTmgRaJRkxT)(aJmRRkxmg)()(22xVVtVaddddm49.0d)(d)(00202xVVJmRxRkxmgx⑵当V=Vmax时有：0,amgTm245.0kmgxmgkxTmax02245.002d)(d)(VVVJmRxRkxmgm/s3.1maxV6.在半径为R的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载人相对地面以角速度0匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2/2，人可视为质点，求：⑴圆盘对地的角速度；⑵欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度v的大小及方向？解：⑴角动量守恒oR21Rv00221020)(21RmMRL人地盘地2212)(21RmMRL盘地人盘人地水平方向：盘地人盘人地⑴角动量守恒0221020)(21RmMRL人地盘地2212)(21RmMRL盘地人盘人地水平方向：盘地人盘人地mM10Rv2人盘RvR212210盘地⑵0盘地使，则有：002210221RvvR