初中数学：一次函数专题复习总结

一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.x次数n=1二.系数k≠0xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(2:函数y=(k+2)x+(-4)为正比例函数,则k为何值1.下列函数中,哪些是一次函数?k=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是k2练一练:3.若函数是正比例函数，则m=。42mxy5求出下列函数中自变量的取值范围?（1）1nm（2）23xy（3）11kkh二、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义n≥1x≠-2k≤1且k≠-1练一练:1、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≠1C、x≠-2D、x≠-121xC2.函数中，自变量x取值范围是。2xy3.函数中，自变量x取值范围是。21xyx≥2X2正比例函数一次函数y=kx+b(k≠0)(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k0,Y随x的增大而增大.当k0,Y随x的增大而减小.y=kx(k≠0)k0k0b0k0b0k0b0k0b0三.一次函数的图象和性质函数解析式直线过K,b的符号图象所过象限性质1.填空题：有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③xy2k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：练一练:3.函数y=(k+2)x+(2k-4)(1)当k时,函数图象过原点。(2)当k时,y随x的增大而减小。4.函数y=kx+b当k0,b0时,此函数图象不经过的象限是5.一次函数y=(a-5)x+(a-3)的图像不经过第三象限，则a的取值范围_______=2﹤-2第二象限3≤a﹤56.已知一次函数经过象限，当x逐渐增大时，函数值y逐渐；321xy一，三，四增大四、平移与平行的条件（1）把y=kx的图象向上平移b（b0)个单位得y=，向下平移b个单位得y=，kx+b（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则______，反之也成立。（1）如何求直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标？令x=0，则y=；令y=0，则x=kb（2）交点坐标分别是（0，b），（，0）。b五、求交点坐标kbb1≠b2k1=k2kx-bxyO（0，b）kb（,0）xyO31、一次函数y=2x+3的图像沿y轴向下平移2个单位，那么所得图像的函数解析式是（）A、y=2x-3B、y=2x+2C、y=2x+1D、y=2x练一练:2、函数y=5x-4向上平移5个单位，则得的函数解析式为。3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且与y轴交点为（0，5），则k=，b=。4.已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.Cy=5x+1-35-2-21.直线y=－x+1与x轴的交点坐标为_______，与Y轴的交点坐标为_______。(1,0)(0,1)2.一次函数y=与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标是_______________解析：与x轴交点，令y=0，-x+1=0，得x=1,(1,0)与y轴交点，令x=0，y=0+1=1,(0,1)521x(10,0)(0,-5)3.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则b=.44.函数y=3x-2，当x=0时，y=,当y=0时，x=.-22/3六、求两条直线的交点坐标求函数y=2x-1与函数y=-0.5x+1交点的坐标为。解析：求两条直线交点的坐标，只需将两条直线解析式构成一个方程组，解得方程组的解即为直线交点坐标。15.012xyxy解得6.08.0yx（0.8，0.6）练习：直线y=3-x与直线y=3x-5的交点坐标是。（2，1）七、一次函数与一元一次方程之间的关系求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．练一练:1.如图，一条直线y=kx+b经过点A，则方程kx+b=0的解是。xy0-5AX=-5第1题xy0-42第2题2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是。X=2八、一次函数与一元一次不等式之间的关系小结：一条直线找函数值的大小时，以直线与x轴的交点为分界线，直线在x轴上方的函数值y0,在x轴下方的函数值y0；交点右边的x，左边的x。小结：两条直线找函数值的大小，以交点为分界线，上边的函数比下边的函数值大，交点右边的x，左边的x。练一练:1.如图，一次函数解析式y=ax+b的图象经过A,B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是。xy0-1A2B第1题xy0-2A3B第2题2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A,B，则关于x的不等式kx+b0的解集是。X2X-2解集为的的不等式关于中的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系与直线直线bxkxkxxkylbxkyl122211::.-130xy2l1lX-1八、一次函数与二元一次方程组之间的关系两个函数图象的交点即为方程组的解，反过来方程组的解即为两个函数图象的交点的解是如图，方程组85312yxyx。yx10112xy5853xy11yx的解为的方程关于中的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系与直线直线xkbxkxxkylbxkyl212211::的解为方程组中的图象如图所示，则在同一平面直角坐标系与直线直线xkybxkyxkylbxkyl212211::-1-20xy1l2l.X=-1.21yx的解为则方程组），，的交点的坐标是（与若函数10215292102152yxyxxyxy。92yx当x时，函数y=-5x+1与y=3x+17的值相等，函数值是。解析：令-5x+1=3x+17，得x=-2y=-5×2+1=-9=-29某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进。如果购买的苹果为x千克，小王付款后还剩现金y元，试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围。解：依题意，y=3000-2.5xX的取值范围是100≤x≤1200已知等腰三角形周长为20（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（2）写出自变量的取值范围（3）在直角坐标系中，画出函数图象解：（1）y=20-2x（2）因为y0所以x10又因为三角形两边之和大于第三边所以2x20-2x，得x5所以5x101020y0x如图，已知直线经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线经过点B，且与x轴交于点P（1）求直线的解析式（2）若⊿APB的面积为3，求m的值2l1l2lyx-1A23BP(m,n)1l1l19世纪末的一天，伦敦的一个游戏场内正在进行着一场演出，突然，台上的演员刚唱两句就唱不出来了，台下乱得一塌糊涂。许多观众一哄而起，嚷嚷着要退票。剧场老板一看势头不好，只好找人救场，谁知找了一圈也找不到合适的人。这时，一个5岁的小男孩儿站了出来。“老板，让我试试，行吗？”老板看着小家伙自信的眼神，便同意让他试一试。结果，他在台上又唱又跳，把观众逗得特别高兴，歌唱了一半，好多观众便向台上扔硬币。小家伙一边滑稽地捡起钱，一边唱得更起劲儿了。在观众的欢呼声中，他一下子唱了好几首歌。又过了几年，法国著名的丑角明星马塞林来到一个儿童剧团和大家同台演出，当时，马塞林的节目中需要一个演员演一只猫，由于马塞林的名气太大，许多优秀的演员都不敢接受这个角色，还是那个小男孩又自告奋勇地站了出来，大家都为他捏了一把汗，谁知他和马塞林配合得非常默契。很可能你已经想到，这个小男孩，就是后来名扬世界的幽默艺术大师——卓别林！在现实生活中，我们渴望一展才华的机会，早日找到人生的梦想舞台，然而，当机会来临的时候，我们常常会顾及这样或那样的问题，犹豫不决，踌躇不前，以至于错失了一个又一个实现梦想的机会，最终落得一连串的遗憾。有时候，可能我们什么都不缺，惟独缺少大声说一句“让我试试”的勇气！