信号处理基础(二)-20151014

信号处理基础（二）林赟中国科学院电子学研究所微波成像技术国家级重点实验室目录一、信号采样二、插值三、点目标分析四、平滑窗五、Matlab实现2015/10/212目录一、信号采样二、插值三、点目标分析四、平滑窗五、Matlab实现2015/10/213信号采样抽样原理连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、编码变成数字信号。2015/10/214抽样量化编码抽样过程方框图连续信号f(t)抽样信号数字信号fs(t)抽样脉冲p(t)信号采样抽样提出的问题–1.抽样信号fs(t)的傅里叶变换？它和未经抽样的原连续信号f(t)的傅里叶变换有什么联系？–２.连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信息？即在什么条件下，可从抽样信号fs(t)中无失真地恢复出原连续信号f(t)？2015/10/215信号采样冲击抽样（理想抽样）2015/10/216)(wFw0)(tft0频谱频谱…)(tpsT0…EtsT2sTsw)(wPsww0sw……频谱)(tfst0sTsw)(wFssT1w0sw……信号采样结论（1）其频谱Fs(w)是连续信号频谱F(w)是原信号频谱的周期延拓；（2）其周期为抽样频率ws。2015/10/217信号采样抽样定理Nquist采样定理–一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据-mm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔必须不大于1/(2fm)，或者说最低采样率为2fm。2015/10/218信号采样2015/10/219频谱t()ft0w()Fw1mwmw……频谱t()ft0sTw()sFw1sTmwmwswsw满足抽样定理，不产生混叠（高采样率）……频谱t()ft0sTw()sFw1sTmwmwswsw不满足抽样定理，产生混叠（低采样率）……信号采样抽样定理的物理解释–由于一个频带受限的信号波形绝不可能在很短的时间产生独立的、实质的变化，它的最高变化速度受最高频率分量m的限制。因此为了保留这一频率分量的全部信息，一个周期的间隔内至少抽样两次，即必须满足fs2fm2015/10/2110信号采样信号类型–基带实信号、非基带实信号、基带复信号和非基带复信号2015/10/2111信号采样信号带宽–从理论上讲，有限长度信号不可能是带限的，通常定义峰值能量以下3dB处(某些应用中也使用10dB基准)。过采样率–过采样率为实际采样率与奈圭斯特采样之间的比值，为了保留连续信号的信息，该比值必须大于1，通常取在1.11.4之间2015/10/2112信号采样非基带实信号的采样–最低采样率满足下列关系–其中，m为不超过的最大整数–信号带宽：2-12015/10/2113()F121-2-22sm221w()sFw121-2-信号采样2015/10/2114信号采样基带复信号的采样–实际可通过正交解调，将实信号转换为含相同信息的复信号。–信号带宽：正负频都要考虑–最低采样率：2-12015/10/21w()Fw121-2-15w()cFw12信号采样非基带复信号的采样–复信号转换也可通过希尔伯特变换实现。–其中，–最低采样率2-12015/10/2116w()Fw121-2-w()Fw121-2-ˆ()()()ztftjft1()ˆ()=fftdt信号采样希尔伯特变换–利用因果系统冲激响应满足以下关系来推导得到：因果系统冲激响应频谱的实部和虚部构成希尔伯特变换对。–*说明因果系统的系统函数，其实部被已知的虚部唯一确定，反之亦然。2015/10/2117()()()hthtut()()()()RXXRHH信号采样希尔伯特变换–希尔伯特变换器是一个理想的90度移相器，我们又称之为正交变换滤波器，例如，输入余弦信号，输出为正弦信号。2015/10/21181()ˆ()()()()fftftdfthttH1()htt()sgn()Hjˆ()sgn()FjF信号采样2015/10/2119信号采样抽样定理总结2015/10/2120信号类型最低采样率基带实信号2m非基带实信号基带复信号2‐1非基带复信号2‐122sm目录一、信号采样二、插值三、点目标分析四、平滑窗五、Matlab实现2015/10/2121插值信号无失真恢复–频域：理想低通滤波–*条件2015/10/2122()()()sFFH()1smmTHmcsm插值信号无失真恢复–时域：sinc插值2015/10/2123()sinc()ccsthtT()()()()()sinc()()()sinc()sccsssnccsssnftfthttfnTtnTTtnTTfnT插值插值–插值核：sinc插值核–序列形式的插值公式：–*通过这种途径可以得到图像的扭曲和旋转2015/10/2124截断插值核–归一化，其中，或–由sinc插值核的平均幅度谱得出：8点较适合插值2015/10/2125插值非基带插值–*将信号转到基带–*将基带滤波器移到中心频率处2015/10/2126目录一、信号采样二、插值三、点目标分析四、平滑窗五、Matlab实现2015/10/2127点目标分析点目标分析–SAR系统是线性的，可以通过冲激响应描述系统的性质。冲激响应是输入为冲激函数时的系统输出。–在SAR系统中，它是通过测量地面的一个孤立散射体（如角反射器）的系统响应得到，这种小的孤立散射体称为点目标。–许多重要的SAR图像质量参数都可以通过点目标响应予以估计。2015/10/2128点目标分析SAR的点目标–频谱：近似为矩形谱–冲激响应：近似为二维sinc函数2015/10/2129点目标分析升采样–通常以峰值为中心截取16166464的样本窗，对其进行8倍或16倍的插值或升采样后再进行分析。–由于SAR图像是二维的，所以应在两个方向上对某些质量参数进行测量。2015/10/2130点目标分析指标–IRW：冲激响应宽度，指冲激响应的3dB宽度–PSLR：峰值旁瓣比，最大旁瓣与峰值的高度比–ISLR：积分旁瓣比，旁瓣能量与主瓣能量的比值，可进行一维ISLR测量或二维ISLR测量–峰值位置：一般用于几何定标–信号峰值幅度：用于辐射定标（测量目标的雷达截面积）–相位：相位时干涉和极化应用的重要参数2015/10/2131目录一、信号采样二、插值三、点目标分析四、平滑窗五、Matlab实现2015/10/2132平滑窗加窗原理–频谱为矩形窗时，对应的时域脉冲的PSLR为-13.2dB，一般认为这一PSLR过高，因为在图像中会淹没附近的弱目标。降低PSLR的一种方法是在频域引入平滑窗，以减少主瓣到旁瓣的能量泄露。–窗是一个对信号频谱进行加权的实函数。权值在信号频谱中心处最大，向频谱两边逐渐衰落。窗能够平滑频谱，即弱化频谱边缘处的不连续性，从而降低时域脉冲的主瓣能量泄露，但要以损失分辨率为代价，故需折中考虑。2015/10/2133平滑窗升余弦窗——汉宁(Hanning)窗–*性能：峰值旁瓣比为-31dB，主瓣展宽1倍2015/10/2134501001502002500.10.20.30.40.50.60.70.80.9245025002550260026502700-60-50-40-30-20-100平滑窗改进的升余弦窗——汉明(Hamming)窗–*性能：可将99.96%的能量集中在主瓣内，峰值旁瓣比为-41dB，主瓣展宽1倍2015/10/2135501001502002500.10.20.30.40.50.60.70.80.9245025002550260026502700-60-50-40-30-20-100平滑窗Blackman窗–*性能：峰值旁瓣比为-57dB，主瓣展宽2倍2015/10/21365010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.80.9245025002550260026502700-80-70-60-50-40-30-20-100Kaiser窗–可通过参数β调整主瓣宽度与旁瓣衰减之间的比重–特性：取β=2.5时，PSLR为-21，展宽0.18倍平滑窗2015/10/2137平滑窗窗函数比较2015/10/2138245025002550260026502700-60-50-40-30-20-100HanningHammingBlackmanKaiser5010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.80.9HanningHammingBlackmanKaiser窗函数峰值旁瓣比主瓣展宽矩形波‐13dB‐‐Hanning‐31dB1Hamming‐41dB1Blackman‐57dB2Kaiser (β=2.5)‐21dB0.18目录一、信号采样二、插值三、点目标分析四、平滑窗五、Matlab实现2015/10/2139Matlab实现Matlab软件简介–MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵实验室。–是由美国mathworks公司发布的一种用于数值计算、可视化及编程的高级语言和交互式环境。–MATLAB应用广泛，包括信号处理和通信、图像和视频处理、控制系统、测试和测量、计算金融学及计算生物学等众多应用领域。2015/10/2140Matlab实现Matlab主要特点–语法规则简单。尤其内定的编程规则，与其他编程语言（如C、Fortran等）相比更接近于常规数学表示。对于数组变量的使用，不需类型声明，无需事先申请内存空间。–MATLAB基本的语言环境提供了数以千计的计算函数，极大的提高了用户的编程效率。–功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等)，为用户提供了大量方便实用的处理工具。–强大的帮助系统，极大地方便了用户的使用。MATLAB是一个简单易用、功能强大的高效编程语言。2015/10/2141Matlab实现2015/10/2142菜单栏工具栏文件编辑窗口工作空间历史命令窗口命令窗口命令提示符Matlab实现Matlab命令的执行方式交互式命令执行方式（命令窗口）–逐条输入，逐条执行，操作简单、直观，但执行过程不能保留。M文件的程序执行方式–将命令编成程序存储在一个文件中（M文件），依次运行文件中的命令，可以重复进行。2015/10/2143Matlab实现Matlab基本操作命令–clc清除窗口显示内容–closeall关闭所有figure窗口–clear清除工作空间的变量–path(path,’newpath’)设定当前路径–helpname查看某函数的帮助信息2015/10/2144Matlab实现数值的记述–Matlab的数只采用习惯的十进制表示，可以带小数点和负号;其缺省的数据类型为双精度浮点型（double）。变量命名规则–变量名、函数名对字母的大小写是敏感的。如myVar与myvar表示两个不同的变量。–变量名第一个字母必须是英文字母。–变量名可以包含英文字母、下划线和数字，不能包含空格、标点。–变量名最多可包含63个字符（6.5及以后的版本）。2015/10/2145Matlab实现Matlab预定义的变量–*每当MATLAB启动完成，这些变量就被产生。–*MATLAB中，被0除不会引起程序中断，给出报警的同时用inf或NaN给出结果。–*用户只能临时覆盖预定义变量的值，Clear或重启后可恢复其值。2015/10/2146变量名意义ans最近的计算结果的变量名epsMATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16pi圆周率πinf∞值，无限大i或j虚数单元，sqrt(-1)NaN非数，0/0、∞/∞Matlab实现运算符和表达式–*MATLAB表达式的书写规则与“手写方式”几乎完全相同