逻辑运算律

逻辑运算律江苏教育出版社综合高中数学（第三册）第11章逻辑代数初步一、引入新课与普通代数相类似，逻辑代数中也许多运算律。运用逻辑运算的运算律能够将逻辑式变形或化简。对逻辑式进行化简和变换，可以得到最简的逻辑代数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。一、常用逻辑运算律(一)基本公式1．逻辑变量和常量的关系2．与普通代数相似的定律1)交换律二、讲授新课2)结合律3)分配律3．逻辑代数中的一些特殊定律1)重叠律2)反演律(摩根定律)摩根定律可推广到多个变量。3)还原律(对合律或非非律或否定律)4)吸收律公式13可推广并表述为：若一个逻辑式中有三个与项，其中一个含有原变量，另一个含有反变量，如果这两个与项的其余因子都是第三个与项中的因子，则第三个与项是冗余项，可以消去。AA常用逻辑运算律二、逻辑式的化简与变换（代数法）(一)化简与变换的意义对逻辑式进行化简和变换，可以得到最简的逻辑式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。1．逻辑式的五种表达式除了与或表达式外还有或与表达式、与非—与非表达式、或非—或非表达式、与或非表达式等。思考：请大家使用逻辑代数的基本公式和定律验证一下上述五个公式是否相等？2．逻辑式的逻辑电路图3．化简的意义和最简的概念同一个函数可以有不同的表达式，即使对于某一类表达式而言，其表达式也不是唯一的，有的较复杂的，有的较简单，相应的逻辑电路也较复杂或较简单。最简的与或表达式的条件是：在不改变逻辑关系的情况下，首先乘积项（与项）的个数最少；在此前提下，其次是每一个乘积项中变量的个数最少。化简与或表达式的方法有两种：代数法和图解法。（4）配项法)()()()(CCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCALABBABAAB)(BADECBABAL)(EBAEBBAEBABALCAABBCDAABCDCAABAABCDCAABBCDCAABL)(（1）并项法（2）吸收法（3）消去法运用公式，将两项合并为一项，消去一个变量。如1AA运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。如(二)逻辑函数的代数化简法解：例1化简逻辑函数：EFBEFBABDCAABDAADLEFBEFBABDCAABAL（利用）1AAEFBBDCAA（利用A+AB=A）EFBBDCA（利用）BABAA在化简逻辑式时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑数化为最简。下面举几个例子：三、例题与练习解：例2化简逻辑式：)(GFADEBDDBBCCBCAABL)(GFADEBDDBBCCBCBAL（利用反演律）)(GFADEBDDBBCCBA（利用）（配项法）BABAABDDBBCCBA（利用A+AB=A）)()(CCBDDBBCDDCBACBDBCDDBBCDCBCDBABCDDBBCDCBA（利用A+AB=A）DBBCBBDCA)(DBBCDCA（利用）1AA解法1：解法2：例3化简逻辑式：BACBCBBAL由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。练习题用代数法将下列各逻辑式化简1）2）3）AABCABCCBCB()ABBCAABAB三、例题与练习四、课堂小结1、常用逻辑运算律2、逻辑式的代数法化简五、作业P.22练习与习题