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11财务金融分析师教程财务金融分析师教程————定量分析（定量分析（11））孙碧波孙碧波复旦大学数量经济学博士研究生复旦大学数量经济学博士研究生22目录目录货币的时间价值统计学的基本知识概率论的基本知识常用的概率分布抽样和估计假设检验相关分析和回归分析33第一章货币的时间价值为什么要讨论货币的时间价值为什么要讨论货币的时间价值货币的未来价值（货币的未来价值（FVFV））单一现金流单一现金流连续现金流连续现金流货币的当前价值（货币的当前价值（PVPV））单一现金流单一现金流连续现金流连续现金流44一、货币的未来价值（一、货币的未来价值（FVFV））11、单一现金流、单一现金流其中：其中：(1)pnpFVPVi=+piim=pnmn=×55(1)(1)已知已知PV,,PV,,，求，求FVFV例：银行账户中有例：银行账户中有1010，，000000元。银行一年支付元。银行一年支付一次利息一次利息5%5%。如果存款在账户中保留三。如果存款在账户中保留三年，那么年，那么33年后这个账户按单利或复利计年后这个账户按单利或复利计息的价值各是多少？如果银行支付每季度息的价值各是多少？如果银行支付每季度复利呢？复利呢？(2)(2)已知已知PV,FVPV,FV,,，求，求例：一个投资者投资于某个基金。基金的年例：一个投资者投资于某个基金。基金的年度回报为度回报为1010％，问需要多少时间才能将最％，问需要多少时间才能将最初的投资翻倍？初的投资翻倍？pipnpipn66(3)(3)已知已知PV,FVPV,FV,,，求，求例：一个投资者用例：一个投资者用1010，，000000元资金购买为期个元资金购买为期个1818月的债券，到期日可以得到月的债券，到期日可以得到1010，，800800元。那么这个债券的年度回报为多少？元。那么这个债券的年度回报为多少？年度回报率的两种表示形式：年度回报率的两种表示形式：年百分率：年百分率：有效年利率：有效年利率：pnpisAPRpiimi==×(1)1mEARpii=+−77（（55）连续复利求有效年利率）连续复利求有效年利率例：现在有两种债券。债券例：现在有两种债券。债券AA支付支付5%5%的利的利率，以半年复利计息；债券率，以半年复利计息；债券BB支付支付4.5%4.5%的的连续复利。问两种债券的有效年利率和年连续复利。问两种债券的有效年利率和年回报百分率。回报百分率。1[1]siEARsAPREARieiiLni=−==+88（（44）连续复利求）连续复利求FVFV例：银行支付例：银行支付5%5%的利息，以连续复利计算。的利息，以连续复利计算。在银行中存入在银行中存入5050，，000000元，元，55年后的价值为年后的价值为多少？多少？inFVPVe=×9922、不相等的连续现金流、不相等的连续现金流时间线时间线33、年金、年金————相等的连续现金流相等的连续现金流（（11）普通年金的）普通年金的FVFV例：一个人每个月将例：一个人每个月将500500元存入一个账户，年元存入一个账户，年度回报为度回报为7%7%。如果持续。如果持续2525年，则年，则2525年这年这个账户中有多少钱？个账户中有多少钱？(1)1[]pnpppiFVPMTi+−=1010（（22）到期年金的）到期年金的FVFV例：一项投资计划。每年投资例：一项投资计划。每年投资50005000元，年回元，年回报率为报率为7%7%，，1010年。第一笔款项立刻支付。年。第一笔款项立刻支付。问问1010年后这项投资的价值为多少？年后这项投资的价值为多少？(1)1[](1)pnppppiFVPMTii+−=+1111二、货币的当前价值二、货币的当前价值//现值（现值（PVPV））11、单一现金流的现值、单一现金流的现值不连续复利不连续复利连续复利连续复利(1)(1)ppnpnpFVFVPViPVi=+⇒=+ininFVFVPVePVe=×⇒=1212例：一个人打算用一个投资项目中的本金和例：一个人打算用一个投资项目中的本金和收益在收益在22年后购买年后购买150150，，000000的汽车，项目提的汽车，项目提供供4%4%的收益率，每季度复利计算。问今天的收益率，每季度复利计算。问今天要在这个项目投入多少资金？要在这个项目投入多少资金？例：公司拥有一份票据，到期支付例：公司拥有一份票据，到期支付10001000元。元。年利率年利率6%6%，按连续复利计算，问票据的现，按连续复利计算，问票据的现值为多少？值为多少？131322、不相等连续现金流的现值、不相等连续现金流的现值33、年金、年金————相等的连续现金流相等的连续现金流（（11）普通年金的）普通年金的PVPV例：某人得到一次大奖，例：某人得到一次大奖，2626年每年支付年每年支付300300，，000000。银行利率为。银行利率为6%6%，问这个大奖的当前，问这个大奖的当前价值为多少？价值为多少？例：某人按揭买房。房子总价为例：某人按揭买房。房子总价为300300，，000000。。按揭期为按揭期为3030年，年利率为年，年利率为9%9%。那么每个月。那么每个月要支付多少？要支付多少？1414(2)(2)永久年金的现值永久年金的现值例：一份永久年金。每年支付例：一份永久年金。每年支付70007000元，年利元，年利率为率为9%9%，问它的当前价值？，问它的当前价值？例：一份永久年金。每年支付例：一份永久年金。每年支付3030，，000000元，年元，年利率为利率为8%8%，，55年后开始支付。问它的当前年后开始支付。问它的当前价值？价值？0IPpPMTPVi=1515（（33）到期年金的）到期年金的PVPV例：一所大学允许学生一次性支付例：一所大学允许学生一次性支付44年学费。年学费。如果学生在开课第一天全部支付学费，大如果学生在开课第一天全部支付学费，大学保证每年学费为学保证每年学费为1515，，000000元。一般学费在元。一般学费在99月月11日和日和33月月11日支付。这个支付计划的利日支付。这个支付计划的利率为率为3%3%。对于。对于99月月11日一次性支付学费的学日一次性支付学费的学生来说，要支付多少？生来说，要支付多少？1616注意：注意：如果没有特别指出，一般惯例认为年金为如果没有特别指出，一般惯例认为年金为普通年金普通年金计算机的设定和恢复（计算机的设定和恢复（P.72P.72--7373））1717第一章货币的时间价值本章重点：本章重点：对单一现金流和年金（尤其是普通年对单一现金流和年金（尤其是普通年金）金）FVFV和和PVPV的计算（利用计算器）的计算（利用计算器）年回报百分率、有效年利率的定义和相年回报百分率、有效年利率的定义和相互转换互转换1818第二章统计学的基本知识总体和样本总体和样本数据组织数据组织数据的描述性统计数据的描述性统计1919一、总体和样本一、总体和样本二、数据组织二、数据组织11、按序排列、按序排列22、频率分布、频率分布绝对频率分布绝对频率分布相对频率分布相对频率分布2020三、数据的描述性统计三、数据的描述性统计集中趋势：平均值、中值、众数集中趋势：平均值、中值、众数分散趋势：值域、平均绝对误差、方差和分散趋势：值域、平均绝对误差、方差和标准差、变异系数、标准差、变异系数、SharpeSharpe比率、分位数比率、分位数偏度（对称性）和峰度偏度（对称性）和峰度212111、集中趋势、集中趋势（（11）平均数）平均数算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数加权平均数加权平均数例：例：1010，，1212，，1414，，1414，，5050。计算这组数据的。计算这组数据的算术平均值和几何平均值。算术平均值和几何平均值。12nxxxnμ++=L()112nnxxxμ=L112212nnnwxwxwxμ++=+++LL2222三种平均数的选择三种平均数的选择如果各个成分有相同的比重，则利用算术平均如果各个成分有相同的比重，则利用算术平均数；如果有不同比重，则利用加权平均数。数；如果有不同比重，则利用加权平均数。例：两个资产组合。组合例：两个资产组合。组合AA包括包括100100股股1010元的股票，元的股票，100100股股2020元的，元的，100100股股2525元的；组合元的；组合AA包括包括100100股股1010元的股票，元的股票，5050股股2020元的，元的，4040股股2525元的。问两个元的。问两个资产组合的平均市场价格。资产组合的平均市场价格。几何平均值常用求平均增长率或平均收益率等几何平均值常用求平均增长率或平均收益率等例：一个证券四年的回报率分别为例：一个证券四年的回报率分别为10%10%，，20%20%，，--5%5%，，8%8%。问四年的平均回报率。。问四年的平均回报率。2323投资组合的平均年回报率投资组合的平均年回报率例：两种证券组成投资组合。证券例：两种证券组成投资组合。证券AA有有100100股，当前价格为股，当前价格为5050元元//股；证券股；证券BB有有200200股，股，当前价格为当前价格为3535元元//股。股。11年后，年后，AA证券的股价证券的股价为为4545元元//股，并在当年发放股，并在当年发放22元元//股的现金分股的现金分红；红；BB证券的股价为证券的股价为6060元元//股，并在当年发股，并在当年发放放11元元//股的现金分红。问这个证券组合的平股的现金分红。问这个证券组合的平均年回报率。均年回报率。11tttVRV−=−2424（（22）中值：数据由小到大排序的第个）中值：数据由小到大排序的第个例：求下面两组数据的中值：例：求下面两组数据的中值：aa））1414，，5050，，1212，，1414，，1010bb））1212，，3636，，4545，，5050，，6060，，7373（（33）众数：最常出现的数据，不一定只有一）众数：最常出现的数据，不一定只有一个个例：求下面这组数据的众数：例：求下面这组数据的众数：1414，，5050，，1212，，1414，，1010，，1010252522、分散趋势、分散趋势（（11）值域）值域==最大值最大值--最小值最小值（（22）平均绝对误差）平均绝对误差例：求下面这组数据的值域和平均绝对误例：求下面这组数据的值域和平均绝对误差：差：1414，，5050，，1212，，1414，，1010NixixxMADNμ−=∑2626（（33）方差和标准差）方差和标准差总体总体样本样本221()NixixxuNσ=−=∑，2xxσσ=221()1niixxxSn=−=−∑2xxSS=2727（（44）变异系数）变异系数或或————衡量相对风险水平衡量相对风险水平（（55））SharpeSharpe比率比率————风险调整后的投资表现风险调整后的投资表现SharpeSharpe比率比率例：在过去例：在过去55年中，一个投资组合的回报是年中，一个投资组合的回报是10%10%，，15%15%，，8%8%，，--20%20%，，12%12%。在这。在这55年中无风险资产的平均回报是年中无风险资产的平均回报是4%4%。计算。计算投资组合在这个时期的投资组合在这个时期的SharpeSharpe比率。比率。xxσμ=xSX=pFpRRS−=2828（（66）四）四//五五//十十//百分位数百分位数由小到大排序由小到大排序定位：定位：找到数据找到数据例：计算下面例：计算下面1919个数据的四分位数和第个数据的四分位数和第6868个百分位个百分位数：数：1212，，1717，，2222，，2424，，2424，，2525，，2626，，2929，，3232，，3535，，3535，，4343，，4444，，4646，，4747，，5454，，5656，，6565，，676744、偏度（对称性）和峰度（、偏度（对称性