小升初数学应用题重点考查内容练习12套题【五】(小学六年级奥数)

1小升初计算高频考点汇总与方法总结本讲重点模块一、不识“计算”真面目，只因学习不系统——计算专题系统梳理模块二、计算专题综合性题目选讲模块一：计算专题系统梳理一、计算基础知识：1．两个重要数列2．四个重要公式：3．三条常用结论2二、升初计算三宝三、计算题目类型：1．定义新运算：照猫画虎，or看透本质。2．比较与估算：化小数，通分法，比倒数，设标准，糖水法，放缩法等等。模块二、计算专题综合性题目选讲计算：13524.333.66.71.231350.0935183××−+÷−÷−−【巩固】要使等式()2142315.621.625133101535÷×+−−÷=□成立，方格内应填入多少？若下面的等式成立，x应该等于多少?1811111214x=+++【巩固】将下面这个繁分数化为最简真分数：11514112+++3(迎春杯竞赛试题)计算：212391239112923912341023410223103410+++++++++×−++++×+++我们规定：△n＝n×(n＋1)，比如：△1＝1×2，△2=2×3，△3=3×4。请问：⑴要使等式1111299100+++=∆∆∆∆□成立，那么方框内应填入多少？⑵计算：△1＋△2＋△3＋…＋△100。已知111112345619992000A=++++××××，11111000100110021999B=++++，比较A和B的大小，并计算出它们的差。计算专题考点分析与技巧总结——谷老师感悟：1．计算是数学基本功，基本功一定要扎实，各重点中学都很看重，为必考考点。2．计算常考题型有两种：区重点：分数小数四则混合运算——乘法分配律逆用。市重点：抵消思想——裂项，整体约分与连锁约分等。3．淡定沉着——心急吃不了热豆腐。1小升初计数高频考点汇总与方法总结【本讲重点】模块一、不识“计数”真面目，只因学习不系统——计数专题系统梳理模块二、计数专题综合性题目选讲模块一：计数专题系统梳理模块二、计数专题综合性题目选讲四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个。先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过4次传球后球仍然回到红衣人手中。请问：整个传球过程共有多少种不同的可能?2小悦买了10块相同的巧克力，每天最少吃一块，直到吃完，共有多少种吃法?用1至9这9个数字组成一个没有重复数字的九位数，满足以下要求：每一位上的数字要么大于它前面的所有数字，要么小于它前面的所有数字。请问：这样的九位数共有多少个?如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数。那么，小于2008的迎春数一共有多少个？正方形内部共有2012个点(结合正方形4个顶点，共2016个点，其中任意三点，不在同一条直线上)任意两点间可剪一刀，将正方形剪成以2016个点为顶点的三角形，最多可剪成多少个三角形？需要剪多少刀？计数专题考点分析与技巧总结谷老师感悟1．计数比较抽象，考查条理性(分类、分步)，对小学生来说杀伤力比较强！2．分类思想，枚举观察的解题思路为考查重点。3．利用分类瓦解难题，利用特例或简单题目找解题方法。1小升初数论高频考点汇总与方法总结（上）【本讲重点】1．不识“数论”真面目，只因知识不系统——数论专题系统梳理2．数论专题综合性题目选讲模块一：数论专题系统梳理一、整除性质①如果自然数a为M的倍数，则ka为M的倍数。(k为正整数)②如果自然数a、b均为M的倍数，则a＋b，a－b均为M的倍数。③如果a为M的倍数，p为M的约数，则a为p的倍数。④如果a为M的倍数，且a为N的倍数，则a为[M，N]的倍数。二、整除特征1．末位系列(2，5)末位(4，25)末两位(8，125)末三位2．数段和系列3、9各位数字之和——任意分段原则(无敌乱切法)33，99两位截断法——偶数位任意分段原则3．数段差系列11整除判断：奇和与偶和之差余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止)7、11、13—三位截断法：从右往左，三位一隔：整除判断：奇段和与偶段和之差余数判断：奇段和-偶段和（不够减补，直到够减）则2三、整除技巧：1．除数分拆：(互质分拆，要有特征)2．除数合并：(结合试除，或有特征)3．试除技巧：(末尾未知，除数较大)4．同余划删：(从前往后，剩的纯粹)5．断位技巧：(两不得罪，最小公倍)四、约数三定律约数个数定律：(指数＋1)再连乘约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘约数积定律：自身n(n＝约数个数÷2)五、完全平方数①特征末位：0、1、4、5、6、9÷3余0或1余数：÷4余0或1②奇数个约数⇔完全平方数⇔偶指性六、短除模型七、质数明星：2⇔奇偶性5⇔个位八、分解质因数1．质数：快速判断2．唯一分解定律3．见积就拆——大质因子分析九、余数定律1．利用整除性质求余数2．利用余数性质求余数3．利用除数分拆求余数十、带余除式代数思想⇔数论方程⇔去余化乘，找倍试约十一、同余问题1．同余定理：如果a与b除以m余数相同，则a、b之差为m的倍数。2．①→余数性质不同余同余②去余化乘，找倍试约。3十二、剩余问题三种解法去同余数，添同补和谐法逐级满足法模块二：数论专题综合性题目选讲(2010年西城实验小升初试题)2025的百位数字为0，去掉0后是225，225×9＝2025。这样的四位数称为“零巧数”，那么所有的零巧数是_____。若两个自然数的平方和是637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是多少？一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数。满足条件的两位数为_____。(2009年清华附中小升初)对四位数abcd，若存在质数p和正整数k，使a×b×c×d＝pk，且a＋b＋c＋d＝pp－5，求这样的四位数的最小值，并说明理由。已知!abcde=23258501738849766000，其中a，b，c，d，e表示五个互不相同的偶数数字，且c＞b，求a，b，c，d，e分别是多少?数论专题考点分析与技巧总结谷老师感悟1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套试卷25%分值考查数论。2．2011年小升初数论考查三重点：约数个数定律逆用，完全平方数，短除模型。3．“代数思想＋枚举验证”数论杀伤力最强的武器。1小升初数论高频考点汇总与方法总结（下）【本讲重点】数论专题综合性题目选讲——余数问题数论专题综合性题目选讲一列数，前几个数是1，3，8，21，55，144，377，987，…，通过观察中间数的3倍都是它前后相邻2个数之和，求：这列数中的第2011个数除以6所得的余数是几？【巩固】有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第2011个数被3除后所得余数是几？有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______。一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a＋5、2a、a，求这个自然数和a的值。【巩固】学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能地平均分给每位小朋友。余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1∶2∶3，问学前班有多少位小朋友？一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数。2【拓展】一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余4，那么满足条件的自然数最小为____。已知20082008200820082008=a个，问：a除以13所得的余数是______。数论专题考点分析与技巧总结谷老师感悟1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套试卷25%分值考查数论。2．2011年小升初数论考查三重点：约数个数定律逆用，完全平方数，短除模型。3．“代数思想＋枚举验证”数论杀伤力最强的武器。1小升初行程高频考点汇总与方法总结（下）【本讲重点】行程专题解题思路精讲——画图、看图、比例、类比、方程、设数技巧。模块一：行程专题解题思路精讲一只小船第一次顺流航行65千米，逆流航行21千米，一共用了10小时；第二次顺流航行20千米，逆流航行12千米，用了4小时。那么船在静水中航行64千米需要多长时间？(2007年十一学校考题)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇；如果甲早出发2小时，甲、乙相遇时，甲已经走过A、B的中点后还走了144千米；如果乙早出发2小时，甲、乙相遇时，甲还差48千米才到A、B的中点；求甲、乙两人的速度差。甲、乙两车分别从相距180千米的A、B两地同时出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇，若出发半小时后甲车突然提速50％，那么两车恰好在AB的中点相遇，如果出发后20分钟甲车把速度变为原来的一半，那么相遇地点将距A地________千米。(2009十三分考题)AB两地相距12公里，甲从A地到B地，在B地停留半小时后，又从B地返回A地，乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地，已知两人同时分别从A、B两地出发，经过4小时后，在他们各自返回的路上相遇。如果甲的速度比乙的速度每小时快1.5公里，求两人的速度。小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的32倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？2行程专题考点分析与技巧总结1．行程问题关键在于一个公式：路程＝时间×速度。有的题目速度特殊(变速问题)有的题目时间特殊(走走停停)，有的题目路程特殊(火车过桥)虽然题目种类各有不同。但关键还是这个公式找准对策，返璞归真！2．行程问题难度相对较大，在小升初中经常作为压轴题出现，高频考点：变速，往返，多人。3．数形结合思想——小奥思维中对初中，高中帮助最多，最大的一个思维。1小升初行程高频考点汇总与方法总结（上）【本讲重点】1．不识“行程”真面目，只因知识不系统——行程专题系统梳理2．行程专题综合性题目选讲模块一：行程专题系统梳理模块二：行程专题综合性题目选讲小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前13时间乘车，后23时间步行。结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米。那么，小明从家到学校的路程是____千米。甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？包包和昊昊在圆形跑道上跑步锻炼了30分钟。包包以200米每分钟的速度在内道顺时针奔跑，跑道半径为50米；昊昊以300米每分钟的速度在外道逆时针奔跑，跑道半径为60米。二人开始奔跑时，所在位置恰好处于同一半径上。从开始起跑后到运动结束这段时间里，两人交错而过的次数是____。2甲、乙分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车。12分钟后丙也骑车从A地出发去追甲。丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙。已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍。那么甲的速度是每小时_______千米。甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙。已知甲乙的速度比是3∶2，湖的周长是600米，求丙的速度。1小升初几何高频考点汇总与方法总结（上）【内容提要】1．简单图形的周长与面积：正方形、长方形、三角形、平行四边形、圆形、扇形2．平面几何：五大模型＋曲线型几何＋图形的轨迹问题3．立体几何：堆积体的体积、表面积4．勾股定理(构造弦图)几何考察趋势：1．淡化五大模型的