高中三角函数公式大全及经典习题测验解答

用心辅导中心高二数学三角函数知识点梳理:⒈L弧长=R=nπR180S扇=21LR=21R2=3602Rn⒉正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcosb2=a2+c2-2acBcosc2=a2+b2-2abCcosbcacbA2cos222⒋S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp(其中)(21cbap,r为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①tg=xy=cossin=secsin②csccossincosyxctg③tgrycossin④csccos1sectgxr⑤ctgrxsincos⑥secsin1cscctgyr⑵倒数关系：1seccoscscsinctgtg⑶平方关系：1cscseccossin222222ctgtg⑷)sin(cossin22baba（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且abtg）⒍函数y=)sin(xAk的图象及性质：（0,0A）振幅A，周期T=2,频率f=T1,相位x，初相⒎五点作图法：令x依次为2,23,,20求出x与y，依点yx,作图⒏诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①sincoscossin)sin(②sinsincoscos)cos(③tgtgtgtgtg1)(④)1)((tgtgtgtgtg⑤tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中当A+B+C=π时,有:i).tgCtgBtgAtgCtgBtgAii).1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtgsincostgctg--sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2--sin+cos-tg-ctg2k++sin+cos+tg+ctgsincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg⒑二倍角公式：(含万能公式)①212cossin22sintgtg②22222211sin211cos2sincos2costgtg③2122tgtgtg④22cos11sin222tgtg⑤22cos1cos2⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3②)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3③)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg⒓半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）①2cos12sin②2cos12sin2③2cos12cos④2cos12cos2⑤2sin2cos12⑥2cos2cos12⑦2sin2cos)2sin2(cossin12⑧sincos1cos1sincos1cos12tg⒔积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin⒕和差化积公式：①2cos2sin2sinsin②2sin2cos2sinsin③2cos2cos2coscos④2sin2sin2coscos例题：1．已知x∈(－π2，0)，cosx＝45，则tan2x等于（）A.724B.－724C.247D.－2472．3cosπ12－sinπ12的值是（）A.0B.－2C.2D.23．已知α，β均为锐角，且sinα＝55，cosβ＝31010，则α＋β的值为（）A.π4或3π4B.3π4C.π4D.2kπ＋π4(k∈Z)4．sin15°cos30°sin75°的值等于（）A.34B.38C.18D.145．若f(cosx)＝cos2x，则f(sinπ12)等于（）A.12B.－12C.－32D.326．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－3cos(120°－x)的值为（）A.12B.32C.1D.07．已知sinα＋cosα＝13，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为（）A.89，179B.－89，179C.－89，－179D.－89，±1798．在△ABC中，若tanAtanB1，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简cos（π4＋α）－sin（π4＋α）cos（π4－α）＋sin（π4－α）的结果为（）A.tanαB.－tanαC.cotαD.－cotα10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为（）A.－12B.12C.－1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．sin70＋cos150sin80cos70－sin150sin80的值等于_____________.12．若1－tanA1＋tanA＝4＋5，则cot(π4＋A)＝_____________.13．已知tanx＝43(π＜x＜2π)，则cos(2x－π3)cos(π3－x)－sin(2x－π3)sin(π3－x)＝_____.14．sin(π4－3x)cos(π3－3x)－cos(π6＋3x)sin(π4＋3x)＝_____________.15．已知tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则sin(α＋π4)·sin(π4－α)的值为____________.16．已知5cos(α－β2)＋7cosβ2＝0，则tanα－β2tanα2＝_____________.1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y＝sin2xB.y＝cosx2C.y＝sin2x＋cos2xD.y＝1－tan2x1＋tan2x2．设函数y＝cos(sinx)，则（）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数3．把函数y＝cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4个单位.则所得图象表示的函数的解析式为（）A.y＝2sin2xB.y＝－2sin2xC.y＝2cos(2x＋π4)D.y＝2cos(x2＋π4)4．函数y＝2sin(3x－π4)图象的两条相邻对称轴之间的距离是（）A.π3B.2π3C.πD.4π35．若sinα＋cosα＝m，且－2≤m＜－1，则α角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17．已知cos(α－π6)＝1213，π6＜α＜π2，求cosα.18．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα.19．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tanA2＋tanC2＋3tanA2tanC2的值.20．已知cosα＝－1213，cos(α＋β)＝17226，且α∈(π，32π)，α＋β∈(32π，2π)，求β.