第6讲-结构动力学中的定性问题

L/O/G/O定性结构力学主讲人：谢伟平电话：[phone]E-mail：[e-mail]办公地点：西院东教-3232020/5/312第六讲结构动力学中的定性问题2020/5/313结构动力学的基本内容动力学与静力学的本质区别单自由度体系与多自由度体系无阻尼体系与有阻尼体系自由振动与强迫振动结构动力学的几个问题基本要素——自振频率、振型和阻尼Duhamel积分移动荷载……2020/5/314动力学与静力学的本质区别动荷载与静荷载随时间变化惯性力2020/5/315单自由度体系与多自由度体系单自由度体系多自由度体系()()()()mytcytkytpt[]{()}[]{()}[]{()}[()]MytCytKytPt2020/5/316无阻尼体系与有阻尼体系无阻尼体系有阻尼体系()()()mytkytpt()()(())cytmytkytpt2020/5/317自由振动与强迫振动自由振动强迫振动()()(0)mytcytkyt()()()()mytcytpkytt2020/5/318结构动力学的几个问题基本要素——自振频率、振型和阻尼1231232211例1：SpectrumofMagnificationFactor012020/5/319例2：magnificationfactor4.03.02.01.001.02.03.0βθ/ωξ=0ξ=0.1ξ=0.2ξ=0.3ξ=0.5ξ=1.0)sin(sin11)(20ttkptv瞬态、稳态)(tvt)(tvt2)(tvt2)sin(sin)(ttkptv2011sintkp2011sintkp201kp2011kp201按体系自振频率振动的反应分量：瞬态反应。总反应按荷载作用频率振动的反应分量：稳态反应；tsinsint2020/5/3111例3：在稳态反应时力的平衡fD-阻尼力p-外荷载fS-弹性力fI-惯性力θωt实轴虚轴2020/5/3112例4：外伸梁的自振频率与振型2020/5/3113第一阶振型第二阶振型2020/5/3114PFttPFtdDuhamel积分2020/5/3115Duhamel积分公式的积分变换推导()()()mxtkxtQt•由于瞬时冲量I作用时间很短t≈0，质点获得初速度后还未来得及产生位移冲量即行消失，体系将产生自由振动。tvtvvetvdddtcossin)(0000kvvcvm自由振动方程：位移反应：•因为v0=0，tmpv00•脉冲荷载作用下体系的位移反应为：p(t)tp0tdtp(t)任意荷载作用下的动力响应•任一时刻t=时的脉冲作用下，体系的位移反应：tmtpetvddtsin)(0)(sin)()()(temptvtddddtttemptv0)()(sin)()(ddd•根据叠加原理，体系在任意荷载下的反应可以看作是一系列脉冲连续作用的结果：)(0ppdttt)(p•任意荷载：由一系列连续发生的脉冲荷载组成！t-From2020/5/3118移动荷载Pcx()Pxct01()()sin()tvtPxctdmF(t)tdFFpt-Fk1kFttDuhamel积分的物理意义整个荷载时程可以看作是由一系列连续的短脉冲所组成所有的脉冲反应均按同样的圆频率、同样的衰减规律振动体系的动力反应可以将0t时段内所有荷载时程FP(t)所激励的在时刻t的全部微分反应相加获得每个短脉冲都激起结构的振动每个短脉冲的幅值是不同的问题：Duhamel积分的使用条件？sin()-tm1dF1de-()t1-dsin()-tmdFde-()t-dsin()-tmkdFkde-()tk-dsintm0dFde-tdy(t)每个脉冲在t时刻都有反应2020/5/3120动力学应用——减振与隔振2020/5/3121目前世界最高的建筑物—台北101大楼是台湾建筑界有史以来规模最大、难度最高的工程。台北101原名台北国际金融大楼，1998年10月破土动工，1999年7月主体工程开工，投资总金额超过500亿元新台币。2003年7月1日，大楼举行上梁仪式，第101层楼塔尖结构体宣告完成。2004年完工投入使用。整栋大楼的造型呈向上展开的“花开富贵”形状，寄托着设计单位的无限希望。2020/5/3122台北101是第一座盖在强风地震频繁地区的超级高楼。台北101的架构由3种不同的结构部件紧密结合而成，每一种分别用来承载不同的载重。大楼每一面都有成对的2.4×3公尺超大型柱子，建物核心另有16根柱子，两者合起来形成垂直支撑架构。超大型柱子外部围绕着犹如蜘蛛网的韧性抗弯构。这是一种有弹性的钢骨架构，地震时会适量弯曲。2020/5/3123台北101是位于强风地震频繁地区的超级高楼。为抗风和地震设置悬浮阻尼球。悬浮阻尼球是个直径5.5m，重达800吨的大圆球，从92楼悬挂下来，作为大楼吸收风力的装置。强风出现时阻尼器会摆动，大楼其它部分就可保持稳定，从而保护台北101的建筑主体，避免大楼在强风中大幅晃动。若是发生了大型灾难，如百年一次的超级地震或台风，阻尼球将摆荡1.5公尺，撞上一个防撞环；防撞环上另有8个的黏性缓冲器，可防止阻尼球进一步摆荡。2020/5/3124