第5讲-约束的思考

L/O/G/O定性结构力学主讲人：谢伟平电话：[phone]E-mail：[e-mail]办公地点：西院东教-3232020/5/312第五讲约束的思考2.约束与力的相互等价5.渐近法与近似法3.结构计算——“加约束”和“去约束”1.约束的本质4.替代法在结构静力计算中的应用所谓约束，其本质是对变形或位移的限制。（构件之间的约束及与基础之间的约束）1.约束的本质因为有了约束因而有了结构。1.约束的本质约束是作为力而产生效应的。有了约束，因而有了约束反力（在荷载或广义荷载的作用下）。内力也可以看作是一种约束力。1.约束的本质约束反力为一种力，具有一般力的共同属性。约束反力作为对物体位移和变形的限制力，又具有其特殊的属性。（被动力）约束反力产生约束反力效应（刚性约束、弹性约束）1.约束的本质约束是某种装置或构造，它与力在力的效应的意义上是等价的。约束是对位移的限制，当一个外力对位移的影响与某个约束相同时，可以用外力取代约束。反之，当约束反力的作用与结构上一个外力对位移的影响外力作用相同时，可以用约束取代外力。2.约束与力的相互等价约束－力等价（半刚架法）VVR轴力、弯矩为02.约束与力的相互等价RX1力法的基本思路是一种“等价”的思路，即找出一个与原结构等价的(静定)基本体系。P1111+替代原结构基本体系等价条件：1X011111PX2.约束与力的相互等价11PF111k11+替代原结构基本体系011111PFkF等价条件：同力法一样，位移法也是基于等价的思路。2.约束与力的相互等价去约束（截面法）ABa3.结构计算－－加约束和去约束3.结构计算－－加约束和去约束t°梁的上表面温度上升t°3.结构计算－－加约束和去约束tº内外温差为t°力法、半刚架法都可从“去约束”的角度去理解。1XR——去约束消除或降低超静定次数3.结构计算－－加约束和去约束力矩分配法加约束，轮流释放，将多未知量问题转化为一系列单未知量问题－－化繁为简转动刚度、分配系数3.结构计算－－加约束和去约束位移法（基本体系法）加约束，将复杂结构隔离成最基本的杆件（或子结构）－－以不变应万变113.结构计算－－加约束和去约束楼板无限刚性假定加约束，水平荷载按各榀框架侧移刚度分配－－化繁为简K1K2K3K4∑PK1K2K3K43.结构计算－－加约束和去约束有转动无转动无剪力分配法加约束，将两种位移分别解决－－化繁为简3.结构计算－－加约束和去约束转动刚度？传递系数？固端力矩约束的效应是以约束反力的形式实现的。如果约束反力为0（或者说，不存在与约束相应的位移趋势），该约束就是无效约束。在计算中，无效约束可以去除，也可以增加。3.结构计算－－加约束和去约束桁架零杆问题无效约束剪力分配法无效约束半刚架对称面上所有位移为0，加无效约束无效约束“加约束去约束”是对结构分析方法理论实质的高度概括和凝炼，是定性结构力学精彩闪光点之一。值得深入体会和研究。结构分析中的替代思想也是基于等效替换的思路。几何组成分析之“偷梁换柱”替代GHABCDEF（a）刚片代换前提：1.被代换部分几何不变；2.代换前后刚片与体系其余部分连接方式不变。ABCDEF（b）IIIIIIHG4.替代法在结构静力计算中的应用几何组成分析之“移花接木”IIIIII替代——什么是“链杆”？链杆是一个相当广泛的概念，任何几何不变物体（刚片），只要它与体系的其余部分仅以两个单铰连接，都可以视为一个链杆，而不管刚片的形状如何，也不管它是直杆、曲杆或具有更复杂的构造；链杆的作用是使它所联系的两点之间的距离保持不变，如果认清这一点，其实也可以将地基看成一个“链杆”。ABCDEFGH（a）1AB（b）1’BA（c）4.替代法在结构静力计算中的应用GACDHBEFFFGACDHBEFFFX1支座反力的个数大于整体平衡方程的个数，“多余反力”怎么求？（1）撤掉结点F处的支杆，同时在桁架内部添加一个杆件DE，将原结构变成一个简单桁架，并且在结点F加上相应的支座反力X1。（2）设DE杆在单位力X1=1作用下内力为，如果X1恰好等于原结构F处的反力，则在荷载和X1的共同作用下，添加的杆件DE内力应该为0，根据叠加原理，有：11f11110PfXF4.替代法在结构静力计算中的应用静定结构的局部平衡特性PAB2P2PP——静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。——局部平衡特性0ABPAB2P2P——荷载等效当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。替代PABABP——构造变换当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。替代拱与悬索结构的思考——拱结构和悬索结构是土木工程中应用较广的两种结构形式，这两种结构形式之间存在着有趣的对偶性，主要有以下几个方面：（1）在外形上，拱和悬索的轴线一般都是曲线，但凹凸性相反：前者上拱，后者下垂。（2）在竖向荷载作用下，拱和悬索的内力都是轴力或以轴力为主，但符号相反：拱以受压为主，悬索只受拉力。（3）拱（无拉杆）和悬索的支座在竖向荷载作用下都会产生水平反力，但方向相反：前者为向内的推力，后者为向外的拉力。——通过前面的比较，我们可能会获得一个印象，那就是拱与悬索是处处相反的，只要把拱分析清楚了，荷载不变，把拱“翻个个”，就得到相应的悬索；它的内力和水平反力都不需要计算，只要“变变号”就行了。——问题真的是这么简单吗？拱与悬索结构fab1P2PHFAyFByFHFABC()afab1P2PABCHFHFAyFByF()b索的悬链线与拱的合理轴线——a图三铰拱会产生轴力（压力），还会产生弯矩、剪力；一“翻”一“变”，b结构中的轴力变为拉力，但弯矩、剪力依然存在。——悬索结构的基本假定是：索只能受拉，不能受压、受弯和受剪。矛盾——在沿水平方向均布的荷载作用下，它的形状是二次抛物线；在沿索的长度方向均布的荷载作用下，它的形状是悬链线。——悬索结构的上述特性使我们联想到拱的合理轴线，如果在给定荷载下一个拱的轴线是合理轴线，把它翻过来，就可以得到相应悬索结构的轴线了，因为在翻转之前，拱上不存在弯矩和剪力。——同样，给一根索施加所考虑的荷载，得到一根曲线或折线，再把它翻上去，就可以得到相应拱的合理轴线的形状。什么情况下拱的分析可以代替悬索的分析？索的悬链线拱的合理轴线替代分析（拱与悬索，凹凸有致，挤压互补，刚柔相济）——替代思想是结构分析中的一种重要思想，其思想是将原结构或原体系中的某些部分进行等效替换，以达到简化分析过程的目的。附加杆件内力为0；变形协调；力的平衡；弯矩、剪力为0；链杆保持两点之间距离不变；“本质”替代法原则：抓住本质，化繁为简。……静定结构的局部平衡特性；超静定结构计算如何快速分析超静定结构的受力情况渐近法弯矩分配法、无剪力分配法迭代法近似法剪力分配法D值法分层法、反弯点法力法位移法联立求解方程组工作量大、计算繁琐、容易出错5.渐近法与近似法l+t刚架的横梁温度上升t，两侧温度保持不变，分析结构内力形式刚架3次超静定，利用对称性可降为2次超静定BCA半边结构力法：解除2个约束，二元一次方程位移法：B点转角为基本未知量，列B点平衡方程，求出B点转角····基本体系BC杆温度升高，轴向伸长△，AB杆侧移△，变形图ABC放松B结点，即附加逆时针弯矩M，将其分配到BA杆,BC杆,M1+M2=MBMMMCA叠加后即最终弯矩图。M2添加刚臂，AB杆为梁两端固定的杆，BC杆轴向伸长△，AB杆侧移△M2/2MM1“先固定后放松”固定状态的弯矩直接查表得。放松状态的弯矩图：叠加原理、各杆端弯矩之间的比值将保持不变，进行力矩分配渐进法基本原理：“先固定再放松”从主动力作用区开始，分析结构的变形和受力特点；按照由相对主动的位移到被动位移、主动力到被动力的顺序，综合运用结构刚度和力的分配和传递概念；为得到变形的形状、大小和内力的上限、下限，常借助诸如假定杆件远端为固端或自由转动等极端情况分析；有多个外部主动作用力时，可用叠加原理确定最终受力状态。对超静定结构受力状态定性分析，可按以下原则作出下图结构的弯矩图X1X2X3F力法基本体系位移法法基本体系容易判断出结点A处有弯矩，如何快速判断MCA、MAC，MAB、MBA的相对大小Z1F先分析主动力作用区-横梁：固定结点A转角，弯矩图如图1放松A结点，结点顺时针转动，使得MAB减小、MBA增大，同时MAC向下传递，弯矩图如图2图2图1作出下图所示结构的弯矩图力法？位移法？FBEIEIEIACD+=易知，结构对称，荷载可分解为对称与反对称荷载对称荷载作用下，只有横梁有轴力，无弯矩反对称荷载作用下，取半结构剪力静定杆件，无剪力分配法放松节点A，使得MAC减小、MCA增大MCAMAC(a)(b)(c)在结点A处加刚臂，AC成为一端固定一端为滑动支座的杆件，其中MAC=MCAFBACD2EIEI1.2EI当左右杆刚度不同时，结构的内力如何变化？F作用下：同时存在角位移、线位移刚架的变形以结点线位移为主动因素FR1=FP基本结构剪力分配法：刚架左柱刚度大于右柱M1M2先仅发生线位移！附链杆中支反力R2，如何处理？弯矩分配法M1M2再仅发生角位移M1M2R2M1M2FM2M1M图近似形状＋计算表明：R2约为院荷载的20%，可见R2R1M3M4R2M4M3将支反力R2反作用于结构上，反复释放此约束力，使结果逐渐趋近真实解M3M4R3渐进法M图形状＋······当左侧集中力换成均布力时，结构的内力如何变化？结构有无侧移，向哪边侧移？均布荷载作用下：刚架的变形以结点角位移为主动因素q基本结构q2EI1.2EIEIABCDlM1M2M1M2M1/2M2/2RR解除刚臂约束，使刚架结点能自由转动，刚架左柱的刚度大于右柱，故M1M2由M1M2，可以判定水平支反力R方向向左，进而推知实际刚架的侧移必定向右M图形状（M左M右）渐进法其实是位移法的思想，近似估算结构内力；添加约束实际是将相互连接的每根杆件看成独立单元，对每个单元在简单的受力情况下的弯矩图简单易得；弯矩估算的过程对应着放松约束，用到结构分析中的各种基本概念：增减约束施加反弯矩对应等效原则，结点弯矩是固端弯矩和分配弯矩的合成对应叠加原理渐进法估算超静定结构内力图的优势科学的基本态度是疑问科学的基本精神是批判