全等三角形专题分类复习讲义

1第三章全等三角形专题分类复习一．考点整理1.三角形的边角关系2.三角形全等3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）在三角形中，三角形的三线分别交于一点。注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：（1）(2)__________D___________D（3）__________D3.尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）角：内角和180度，余角和90度边：构成三角形三边的条件（1）证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）（3）证“AE=BD+CE”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形全等证边等代换、截长补短）（4）证线段之间的位置关系（垂直或平行方法：证明角等代换）ADBCABCDABCD2考点1：证明三角形全等例1.如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。练习：已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.（1）求证：△AGE≌△DAB（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数.考点2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．DABCGEF3PQCBAEDCBA例2：如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．变式：如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP练习：如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。4例3：练习：在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.练习：1.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明5例4：如图，在ABC中，ABBC，90ABC。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接,AEEF和CF。求证：AECF。考点3：线段之间的位置关系例1：如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AEGC，．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.练习：如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。FBCAMNE123462A考点4：证明角等例1：如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。练习：.如图，,APCP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。考点4：三角形中的三线（角平分线）例1：如图，在ABC中，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交，1BCA与1CDA的平分线教育2A。依次类推，4BCA与4CDA相交于点5A，053A，则_____A度1ADCBA7课后作业：1.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．2.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。3.如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明PEDCBA