北京市2019年中考二模数学试卷精选汇编：几何综合专题(含答案)-(1)

1几何综合专题【2019东城二模】27.如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,连接DE,CE．（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.27.（1）∵线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE,∴△ADE是等边三角形.在等边△ABC和等边△ADE中AB＝ACAD＝AE∠BAC＝∠DAE＝60°∴∠BAD＝∠CAE……………………………………………………1分在△BAD和△CAE中ABACBADCAEADAE∴△BAD≌△CAE（SAS）……………………………2分∴BD=CE……………………………………3分2（2）如图，过点C作CG∥BP交DF的延长线于点G∴∠G＝∠BDF∵∠ADE＝60°，∠ADB＝90°∴∠BDF＝30°∴∠G＝30°……………………………………………………4分由（1）可知，BD＝CE，∠CEA＝∠BDA∵AD⊥BP∴∠BDA＝90°∴∠CEA＝90°∵∠AED＝60°，∴∠CED＝30°=∠G，∴CE＝CG∴BD＝CG……………………………………………………5分在△BDF和△CGF中BDFGBFDCFGBDCG∴△BDF≌△CGF（AAS）∴BF＝FC即F为BC的中点．……………………………………………………6分（3）1……………………………………………………7分【2019西城二模】27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF.FH平分∠EFB交BD于点H.（1）求证：DE⊥DF；（2）求证：DH=DF：（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明.PGFEBCAD3HFBCADE4【2019海淀二模】27．已知C为线段AB中点，ACM．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQkCP．（1）若60，1k，①如图1，当Q为BC中点时，求PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当45时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．图1图227．（本小题满分7分）（1）①解：在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD.∵60ACM，∴△ADC为等边三角形．∴60DAC.∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ.∵BQ=CP,∴AC=BC=CD=2CP.∴AP平分∠DAC.∴∠PAC=∠PAD=30°.②PA=PQ.（2）存在2k，使得②中的结论成立.证明：过点P作PC的垂线交AC于点D.∵45ACM，∴∠PDC=∠PCD=45°.∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°.MPCABQMCABDPQCBAMMDPCABQ5∵2CDPC，2BQPC，∴CD=BQ.∵AC=BC，∴AD=CQ.∴△PAD≌△PQC.∴PA=PQ.【2019朝阳二模】27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．（1）如图，若OA=1，OP=2，依题意补全图形；（2）若OP=2，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．6【2019丰台二模】27.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（不与点B，C重合），延长AE到点F，连接BF，且∠AFB=45°．G为DC边上一点，且DG=BE，连接DF．点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：∠DAG=∠MAB；（3）用等式表示线段BM，DF与AD的数量关系，并证明．27.解：（1）略；.........................1分（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=∠ADG=90°.7∵BE=DG，∴△ABE≌△ADG.∴∠BAE=∠DAG.∵点F关于直线AB的对称点为M,∴∠BAE=∠MAB.∴∠DAG=∠MAB.......................3分（3）2222BMDFAD.......................4分证明：连接BD.延长MB交AG的延长线于点N.∵∠BAD=90°,∠DAG=∠MAB,∴∠MAN=90°.由对称性可知∠M=∠AFB=45°，∴∠N=45°.∴∠M=∠N.∴AM=AN.∵AF=AM,∴AF=AN.∵∠BAN=∠DAF,∴△BAN≌△DAF.∴∠N=∠AFD=45°.∴∠BFD=90°.∴222BFDFBD.∵2BDAD,BM=BF,∴2222BMDFAD..........................7分【2019石景山二模】27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.（1）求证：AF=BE；（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.8GFEDCBA9【2019门头沟二模】27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G．（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．ABCDEFG10【2019房山二模】27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC.延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.(1)依题意补全图形；(2)求证：∠B=2∠BAD；(3)用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明.CAB1112【2019顺义二模】27．已知：在ABC中，90BAC，=ABAC．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD于点E，连结CE．①求证：AEDCED；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果)；（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．图2图1CBAABCDE13【2019平谷二模】27．在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.（1）依据题意补全图形；（2）当α=20°时，∠ADC=°；∠AEC=°；（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；（4）当0°α60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．1427．（1）如图；··············································································1（2）∠ADC=40°；∠AEC=60°；···································3（3）证明：∵点B关于射线AP的对称点为点D，∴△BAE≌△DAE．∴∠BAE=∠DAE=α．∵AD=AB=AC，∴∠ADC=1806022=60°－α．······························4∴∠AEC=60°．∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°－α，∴∠BCE=α．∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°－α，∴∠BEC=60°．··························································5EDABCP15（4）证明：方法一：在CD上截取AF=AE．∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形．·············································6∴∠AFC=∠AED=120°．∵∠ACD=∠ADC=60°－α，∴△ADE≌△ACF．∴DE=CF．∴CD=2DE+EF．∵AE=EF，∴CD=2DE+AE．······················································7方法二：在CD上截取BG=BE．∵∠BEC=60°，FEDABCPGEDABCP16∴△BEG是等边三角形．·············································6∴∠BGC=∠AED=120°．∵∠BCE=∠DAE=α，∴△BCG≌△DAE．∴AE=CG．∵EG=BE=DE，∴CD=2DE+CG．∴CD=2DE+AE．······················································717【2019怀柔二模】27.在四边形ABCD中，AD∥BC，（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，求CE的长.【2019昌平二模】27．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG.（1）如图1，①依题意补全图1；②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD=60°时，求BE的长.EDCBAEABCD1819