04183概率论与数理统计复习题-11月

04183概率论与数理统计复习题一、单项选择题1．如果事件A和B同时出现的概率0PAB,则(D)A．A与B互不相容B．AB是不可能事件C．()0PA或()0PBD．AB未必是不可能事件2．如果事件A和B满足()()1PAPB，则A与B必定(A)A．相容B．不相容C．独立D．不独立3．设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（A∪B｜A）=(D)A．P（AB）B．P（A）C．P（B）D．14．已知随机变量X的概率密度为01()0abxxfx其它，，，.且0EX，则(A)A．4,6abB．2,2abC．4,6abD．2,3ab5．设X的概率密度为()Xfx，且23YX，则Y的概率密度为(B)A．13()22XyfB．13()22XyfC．13()22XyfD．13()22Xyf6．若~2,2XN且~0,1YaXbN，则(B)A．12a，1bB．22a，2bC．12a，1bD．22a，2b7．设随机变量X的概率密度fx是偶函数，而Fx是X的分布函数，则对于任意c，有Fc(B)A．FcB．00.5dcfxxC．21FcD．01dcfxx8．设二维随机变量（X,Y）的联合分布为则P{XY=0}=(C)A．41B．125C．43D．19．设随机变量X、Y独立同分布，2111YXP，2111YXP，则下列式子正确的是(C)A．YXB．0YXPC．21YXPD．1YXP10．设随机变量124,,,XXX独立同分布，都服从正态分布(0,4)N，且421iikX服从2()n分布，则k和n分别为(C)A．1,14knB．1,12knC．1,44knD．1,42kn11．若X、Y满足)()(YXDYXD，则必有(C)A．X、Y相互独立B．)()(YXDYXD=0C．X、Y不相关D．0)(XD12．二维随机变量),(YX满足EYEXXYE.)(，则(B)A．DYDXXYD.)(B．)()(YXDYXDC．X与Y独立D．X与Y不独立13．设随机变量1234,,,XXXX独立同分布，都服从正态分布(1,1)N，且421(4)iikX服从2()n分布，则k和n分别为(A)A．1,14knB．1,12knC．1,44knD．1,42kn14．12,,,nXXX是来自正态总体~(0,1)XN的样本，2,XS分别为样本的值与样本方差，YX050416123141则下列各式正确的是(C)A．~(0,1)XNB．~(0,1)nXNC．niiX12～n2D．SX～)1(nt15．设总体2~,XN，2已知，123,,XXX为总体X的样本，下列关于参数的无偏估计量，采用有效性标准衡量，最好的一个是(D)A．122133XXB．123111424XXXC．121566XXD．123111333XXX16．设总体2~(,)XN,未知,20已知，如果样本容量n和置信水平1都不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度(C)A．增大B．缩小C．不变D．不能确定17．在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是(C)A．减少，也减少B．增大，也增大C．与不能同时减少，其中一个减少，另一个往往会增大D．A和B同时成立18．在假设检验中，记0H为原假设，则第2类错误为(C)A．0H为真，接受0HB．0H不真，拒绝0HC．0H不真，接受0HD．0H为真，拒绝0H19．nXXX,,,21是来自总体X的样本，总体方差的无偏估计量是(D)A．niiXXn12)(1B．112)(11niiXXnC．112)(1niiXXnD．niiXXn12)(1120．统计量的评价标准中不包括(C)A．一致性B．有效性C．最大似然性D．无偏性二、填空题1．若()0.7PA,()0.4PAB,()PAB0.3．2．若()0.5PA，()0.3PAB，则PBA0.4．3．两射手彼此独立地向同一目标射击，其击中目标的概率分别是0.4和0.5，则目标被击中的概率是 0.7.4．已知随机变量X的分布列为1,20kPXk1,2,3,4,5k，则概率14PX0.6.5．设2,2~NX，已知(0)0.3PX，则4PX0.3.6．设随机变量X服从泊松分布()P，且121EXX，则_____1________.7．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=,,0;10,10,1其他yx,则P{X≤21}=_____21_______.8．袋中装有3个白球、7个红球，在袋中任取4个球，则其中恰有2个白球的概率为0.3.9．设随机变量X服从参数λ=3的泊松分布，则P{X0|X2}=0.75.10．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且)2()1(XPXP，则2.11．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=,,0;10,10,1其他yx,则P{X≤21}=______21______.12．设5.0,10~BX,10,2~NY，(14EXY），则X与Y的相关系数等于0.8.13．设5.0,10~BX,10,2~NY,X与Y相关系数0.8,XY则C(,)ovXY4.14．已知随机变量X与Y相互独立，~(0,1)XN，~(1,4)YN，则21ZXY服从的分布为(0,8)N.15．设2,2~NX，已知(24)0.3PX，则0PX0.2.16．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则2()EX6.4.17．设二维随机变量(,)XY的联合分布列为\0100.20.310.40.1XY则ZXY的分布列为0120.20.70.1ZP.18．设~(0,1)XN，2~()Yn，且X，Y相互独立，则nYX～)(nt.19．设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，nXXX,,,21为来自总体X的样本，则的矩估计为n1iiXn.20．设nXXX,,,21是一组独立的且均服从参数001.0的指数分布，当10000n时，据中心极限定理知，可近似的认为~1niiX)10,10(107N.21．设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本均值5x，则总体均值95.0的置信度的置信区间为)196.5,804.4(.(975.096.1)22．随机变量X服从],0[上的均匀分布，为未知，若用最大似然法估计，的最大似然估计为inixmax1ˆ.23．设21,XX为来自总体的一个样本，12ˆ0.2XaX为总体均值的无偏估计，则a=0.8.24．设123,,XXX是来自总体X的样本，1123111ˆ632XXX，2123212ˆ555XXX，3123111ˆ333XXX都是总体均值的无偏估计，最有效的估计量是3ˆ.25．设12,,,nXXX是来自指数分布E的一组样本，则未知参数的矩法估计量1X.26．设n21X,X,X为来自总体102的样本，则统计量~XYn1ii10n2.27．设1,0N~X，n~Y2，且Y,X相互独立，则~nYXnt.28．在假设检验中，给定显著性水平，则犯第一类错误的概率为.29．在假设检验中，如果接受原假设，则有可能犯第二类（存伪）错误.30．设总体),(~2NX，nXXX,,,21为来自该总体的一个样本.对假设检验问题20212020:H,:H，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为202s1n.三、计算题1．据统计,某地区癌症患者占人口总数的1%.根据以往的临床记录,癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95,非癌症患者对这种试验呈阳性反应的概率为0.01.若某人对这种试验呈阳性反应,求此人患有癌症的概率.解:设A=“患有癌症”,B=“呈阳性反应”,依题意=0.01PA,=0.99PA,0.95PBA,01.0|ABP由贝叶斯公式有,PAPBAPABPAPBAPAPBA0.010.950.490.010.950.990.012．市场上某种商品由三个厂家同时供货,其供应量,第一厂家为第二厂家的2倍,第二、三两个厂家相等,而且各厂产品的次品率依此为2%,2%,4%,求市场上供应的该商品的正品率.解:从市场上任意选购一件商品,设iA=“选到第i厂家产品”,3,2,1i,B=“选到次品”.由全概率公式有:31|0.50.020.250.020.250.040.025iiiPBPAPBA10.975PBPB3．设~0,1XN，求221YX的概率密度.解：因为221YX取值[1,].当1y时,()0YFy.当1y时：Y的分布函数2()()(21)YFyPYyPXy212212111222yxyyyPXedx.2112241211()[()]22(1)yxyYYyfyFyedxey.因此221YX的概率密度为140,0,()1,0.2(1)yYyfyeyy4．设随机变量X的概率密度函数为,02,()20,xxfx其他.（1）求13PX；（2）求X的分布函数)(xF.解:（1）43021)(}31{322131dxxdxdxxfXP（2）02002020d,0001()()0,0202241200,22xxxxtxxtFxftdtdtdtxxxtxdtdtdtx，，，四、综合题1．二维随机变量(,)XY的联合概率密度为8,01,(,)0,xyxyfxy其它.（1）求X的边缘概率密度；（2）求(1)PXY；（3）求()EXY.解:（1）关于X的边缘概率密度为()(,)dXfxfxyy18d,01,0,xxyyx其它24(1),01,0,xxx其它.（2）1(1),ddxyPXYfxyxy0.5101d8d6xxxxyy.（3）()EXY(,)ddxyfxyxy110d8dxxxyxyy49.2．设总体X的概率密度是1,01,(,)0,xxfx其他,，(0)nXXX,,,21为一个样本，求参数的最大似然估计.解:112()()nnLxxx1lnln1lnniiLnx令lndLnd+1ln0niix,得1ˆlnniinx3．根据保险公司多年的统计资料表明，在人寿险索赔户中，因患癌症死亡而索赔的占20%，随机抽查100个索赔户，以X表示因患癌症死亡而向保险公司索赔的户数,用中心极限定理计算1426PX的近似值.（注：10.841，1.50.933，20.977）.解：由题意,~100,0.2XB，则1000.220EX，1000.20.816DX由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理知,14202026201426161616XPXP