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因子分析法在评价江西省各市的经济发展状况中的应用一、因子分析法的基本思想因子分析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但在这里，这少数.几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然后根据相关性的大小把变量分组，只得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。因子旋转，在实际应用因子分析中出现了难以解释的现象，根本原因是模型同实际数据的矛盾，而其直接原因表现在因子对变量的贡献不明确。于是设想在不改变因子协方差结构的情况下，通过旋转坐标轴来实现这一目的。因子分析方法的计算步骤：第一步：将原始数据标准化。第二步：建立变量的相关系数R。第三步：求R的特征根极其相应的单位特征向量。第四步：对因子载荷阵施行最大正交旋转。第五步：计算因子得分。二、确立指标体系本文运用多元统计学中的因子分析法,对江西省11个城市的经济情况进行分析,按经济综合实力评价各市在全省的地位，并为江西省各市经济发展规划与决策提出了相应的政策建议。在本文中选取了能足够反映经济发展总水平的7项主要指标（均以万元为单位），指标来源于2005年江西统计年鉴，所选取的指标如下：X:农业总产值x2:工业总产值x3:建筑业总产值x4:固定资产投资x5:固定资产投资x6:批零贸易餐饮业产值x7:金融保险业总产值数据如下：单位（万元）市区农业总产值工业总产值建筑业总产值固定资产投资交通运输邮电业产值批零贸易餐饮业产值金融保险业总产值南昌市594005.03060760979844.0427383.0824349.0467139.03383170景德镇市159019.0649538.0222159.084454.00163341.0139763.0880327.0萍乡市196176.0923791.089989.00102558.0104838.041377.00942028.0九江市554155.01245152522001.0271379.0342665.0118905.01434454新余市181000.0619000.0118400.085428.0080253.0057100.00574015.0鹰潭市155488.0416628.030378.00117083.049115.0030059.00413430.0赣州市1126049946503.0350228.0325334.0248270.0106856.01450835吉安市742790.0494037.0294556.0131430.0158179.0107862.01029173宜春市885586.0953383.0161588.0189587.0199583.0115380.01027284抚州市630100.0619309.0240417.089531.0059561.0040856.00888795.0上饶市708208.0967518.0219508.0159839.0292811.074265.001379343三、数据的因子分析1、判断数据是否适合因子分析KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..793Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square95.879df21Sig..000由表可知，KMO统计量为0.7930.7,因子分析的效果比较好，在由Bartlett球形检验，可知各变量的独立性假设不成立，故因子分析的适用性检验通过。2、计算因子载荷和共同度TotalVarianceExplainedExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.由相关系数矩阵R计算得到特征值、方差贡献率和累积贡献率，如上图所示，可知第一因子的方差占所有因子方差的81.2%左右，前两个因子的方差贡献率达到了95.59%，因此选前两个因子已经足够描述经济发展的总体水平。提取了两个公因子之后可以计算共同度，如下所示，从表中可以看出所有的共同度都在90%以上，可知被提取的公因子对各变量的解释能力是非常强的。3、因子旋转采用主成分法计算的因子载荷矩阵可以说明各因子在各变量上的载荷，即影响程度。但为了使载荷矩阵中系数向0—1分化，对初始因子载荷矩阵进行方差最大旋转，旋转后的因子载荷矩阵如下所示：由输出的表可以看出，第一公因子在除x1之外的其他变量上都有较大的载荷，主要表现在除农业以外的各经济指标，即工业，建筑业，第三产业和固定资产方面的指标，因此可以定义为经济发展的综合实力因子。第二公因子在X2上有很大的载荷，体现在农业在经济发展中的应用，定义为农业发展影响因子。这两个因子的性质及其顺序较好的体现了其所代表的产业对社会经济发展的影响及其地位，也完全符合社会经济发展的规律，即农业整体在经济中的地位逐渐的降低，而工业和第三产业的比重逐渐的增大，在社会发展的作用也越来越显著。4、计算因子得分,对个地区经济的发展水平综合评价为了考察各地区的发展状况，并对其进行分析和综合评价，采用回归法求出因子得分函数，spss输出的函数系数矩阵如下表ComponentScoreCoefficientMatrixComponent12Zscore:农业总产值-.185.897Zscore:工业总产值.216-.141Zscore:建筑业总产值.178-.006Zscore:固定资产投资.088.282Zscore:交通运输邮电业产值.193-.044Zscore:批零贸易餐饮业产值.219-.166Zscore:金融保险业总产值.176.016ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.由系数矩阵将两个公因子表示为7个指标的线性形式。因子得分的函数为：F1=-0.185X1+0.216X2+0.178X3+0.088X4+0.193X5+0.219X6+0.176X7F2=0.897X1-0.141X2-0.006X3+0.282X4-0.044X5-0.166X6+0.016X7Spss已经计算出两个因子的得分，两个因子分别从不同的方面反映了江西省各地区的经济发展状况的总水平，但单独使某一公因子并不能对各区在全省中的地位作出综合的评价，因此按各公因子对应的方差贡献率为权数计算如下综合统计量：F=0.798058F1+0.201942F2通过计算得可以得到综合得分，并求出各地区的排序。地区Fac1_1Fac2_1综合得分排名南昌市2.87064-0.20842.2488531景德镇市-0.10444-1.22948-0.331637萍乡市-0.33434-0.98629-0.4669九江市0.440460.192120.390312新余市-0.48542-1.03544-0.5964910鹰潭市-0.67767-0.9454-0.7317411赣州市-0.143331.981860.2858353吉安市-0.421460.5541-0.224456宜春市-0.360580.98257-0.089345抚州市-0.629060.22865-0.455858上饶市-0.15480.4657-0.029494从表中可以看书综合实力（除农业外）得分因子得分最高的是南昌，其次是九江，农业实力得分因子最高的是赣州，其次是宜春，吉安，上饶。两个因子加权综合后即表示各个地区社会发展的整体水平，综合得分最高的南昌，靠前的有九江、赣州。靠后的是新余和鹰潭。综合得分几不平衡，说明了江西的经济发展的不平衡性。