2011年安徽省中考数学试题及详细解析

12011年安徽省中考试题数学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号一二三四五六七八总分得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【】A．2B．0C．-2D．-3【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆【典型错误】2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【】A．3102.3804B．41042.380C．6108042.3D．7108042.3【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆【典型错误】3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【】【分析】．【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆【典型错误】24．（2011安徽，4，4分）设119a，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【】A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆【典型错误】5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【】A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为51D．事件M发生的概率为52【分析】【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆【典型错误】6．（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…【】A．7B．9C．10D．11【分析】．【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆【典型错误】7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长为………………………………………【】A．5B．52C．53D．54【分析】．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程xxx2)2(的根是………………【】A．1B．2C．1和2D．1和2【分析】．【答案】D【涉及知识点】第7题图OCAB第6题图GHFEDCBA3第10题图PMNDCBA【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为23，则点P的个数为………………………【】A．1B．2C．3D．4【分析】A到BD的距离为2，故在AB、AD存在，．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆【典型错误】10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【】【分析】)21(),2(2)10(,212xxxxxy．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解babba22=_______________.【分析】．【答案】2)1(aab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆第9题图DCBAA．B．C．D．4【典型错误】12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：nE10，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法.【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆【典型错误】13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是_______________【分析】过O作AB、CD的垂线垂足分别为M、N，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性.【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(baba，下面给出了关于这种运算的几个结论：①6)2(2；②abba；③若0ba，则abbbaa2)()(；④若0ba，则0a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【分析】．ababbababbaabbaa22)()()()(22222【答案】①③【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆【典型错误】三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112xx，其中2x.【分析】．【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21xxxxxxxxx…………………………（6分）当2x时，原式、1121……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。【点评】本题考查，属于基础题．第13题图EOCDAB5【推荐指数】☆☆【典型错误】16.（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识，作为工具，学生应当掌握．【答案】设粗加工该种山货质量为x千克，则精加工的质量为（20003x）千克，由题意得：1000020003xx…………………………………………………………（5分）解得2000x答：粗加工该种山货的质量为2000千克.…………………………………………（8分）【涉及知识点】一元一次方程及其应用。【点评】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题．（太简单了，这样的题作为中考题不太适合）【推荐指数】☆【典型错误】四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17.（2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，按要求画出111CBA和222CBA：（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111CBA；（2）以图中的O为位似中心，将111CBA作位似变换且放大到原来的两倍，得到222CBA.【分析】【答案】如下图，画对一个给4分，共8分.【涉及知识点】【点评】本题叙述不够严密，部分考生除作了正向的位似变换外，还作了反向位似变换，阅卷中均作为正确答案．属于基础题．【推荐指数】☆☆【典型错误】第17题图ACBOC2B2A2C1B1A1CBA第17题答案图6第19题图ABOCD1500m45°60°18.（2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：（1）填写下列各点的坐标：4A（，），8A（，），12A（，）；（2）写出点nA4的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A到点101A的移动方向.【分析】．【答案】（1）4A（2，0），8A（4，0），12A（6，0）；…………………………………（3分）（2）nA4（2n，0）；…………………………………………………………………（6分）（3）指出蚂蚁从点100A到点101A的移动方向.(向上)……………………………（8分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】【典型错误】五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.（参考数据：73.13）【分析】．【答案】由条件可知：COB为等腰直角三角形，∴1500OCOB……………………（3分）在COARt中306090ACO∴350030tanOCOA………（7分）∴63535001500OAOBAB所以隧道AB的长约为635m………（10分）（注：由870150058.058.03330tan1500AOAO6308701500AOBOAB亦可）【涉及知识点】1A2A5A6A9A10AO3A4A7A8A11A12Axy第18题图7【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】【典型错误】20.（2011安徽，20，10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.386.6%8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【分析】．【答案】（1）平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.4791.7%16.7%乙组71.3786.6%8.3%………………（4分）（2）①乙组的平均分比甲组高；②乙组的方差比甲组小；③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多……………………………………（10分）（注：其他说法若合理，可酌情给分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】【典型错误】乙组学生成绩7分以上．．的人数比甲组多。8第21题图六、（本大题满分12分）21.（2011安徽，21，12分）如图，函数bxky11的图象与函数)0(22xxky的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）.（1）求函数1y的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小.【分析】．【答案】（1）由直线过A、C两点得：.3,121bbk解得3,11bk，∴31xy……（3分）将A点坐标代入2212222kkxky，∴xy22…………………………（5分）设B点坐标为（m,n）,∵B是函数31xy与xy22图象的交点∴2123mmmm或，由题知1m，此时22mn∴B的点坐标为（1，2）…………（2）由图知：①当210xx或时，21yy；②当210x或时，21yy；③当21x时，21yy；………………………………………………………（12分）【涉及知识点】【点评】本题考查