2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网2016辽宁医药职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合且，若则（）A．B．C．D．2．函数的反函数的图象是（）3．若，则成立的一个充分不必要的条件是（）A.B.C.D.4．实数满足,则的值为（）A．8B．－8C．8或－8D．与θ有关5．如图，正三棱锥A—BCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，并使，其中，设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α+β的值为（）考单招——上高职单招网A．B．C．D．与有关的变量6．已知点F1，F2分别双曲线的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，1+）C．（1，）D．（1－）7．函数与有相同的定义域，且对定义域中任何x，有，若g(x)=1的解集是{x|x=0}，则函数F（x）=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积与圆锥的体积的比值是（）A．B．C．D．9．当n∈N且n≥2时，1+2+22+…+24n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q的值为（）A.0B.2C.2D.与n有关10．过曲线C：x2+ay2=a外一点M作直线l1交曲线C于不同两点P1，P2，线段P1P2的中点为P，直线l2过P点和坐标原点O，若l1⊥l2，则a的值为（）考单招——上高职单招网A．1B．2C．－1D．无法确定11．在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则∠C的大小是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°12．若函数的图象如图，则a的取值范围是（）A．（－∞,－1）B．（－1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有种（用数字作答）14．（理）函数的最大值是（文）函数的最大值是15．设正数数列{an}为等比数列，且a2=4,a4=16,则16．（理）给出下列命题：①当x∈（-1，1）时arctgxarcctgx;②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；考单招——上高职单招网③arcsin〔cos(－)〕=；④方程(r为参数，)表示过点（0，-1）倾斜角为的直线。其中正确命题的序号有（把你认为正确的都填上）（文）给出下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;②函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=－；③把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）若方程（其中的两实根为α、β，数列1，，（，……的所有项的和为2－，试求θ的值。考单招——上高职单招网18．（本小题满分12分）已知z1是非零复数，argz1=，且（1+（其中k∈R）（Ⅰ）试求复数z1;（Ⅱ）(理)若|z2|≤1，试求arg（）的取值范围；（文）若|z2|=1,试求|z1+z2+1|的取值范围。19．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F。（Ⅰ）求证：四边形EFCD为直角梯形；（Ⅱ）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；考单招——上高职单招网（Ⅲ）设SB的中点为M，当的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明。20．（本小题满分12分）一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的考单招——上高职单招网。这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以2000为第一年，问：（Ⅰ）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771）（Ⅱ）该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？（Ⅲ）该企业到2003年能否进入国家重点企业？21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R，a0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为α和β。（Ⅰ）若a,b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式；（Ⅱ）（理）若α1β2，求证：x1x22。（文）若α为负整数，f(1)=0,求证：1≤|x1-x2|＜2.考单招——上高职单招网22．（本小题满分14分）已知A、B是椭圆的一条弦，M（2，1）是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N（4，-1）。（Ⅰ）设双曲线的离率心为e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数。（Ⅱ）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程。（Ⅲ）求出椭圆的长轴长的取范围。参考答案一、选择题考单招——上高职单招网1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．A10．D11．A12．D二、填空题13．18；14．理1，文1；15．；16．理③④，文②④三、解答题17．解：、是方程的两实根（1）……4分由已知而……8分满足（2）不满足（1）故……12分18．解：（Ⅰ）则……3分即解得k=2,r=1……6分理（Ⅱ）令……9分考单招——上高职单招网即，于是对应的点的轨迹为以（―1，―1）为圆心，以1为半径的圆……12分文（Ⅱ）……8分则……10分……12分19．解：（Ⅰ）∵CD∥AB，AB平面SAB∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF，∴CD∥EF∵又面∴平面SAD，∴又为直角梯形……4分（Ⅱ）平面∥平面SAD即为二面角D—EF—C的平面角……6分中而且为等腰三角形，……8分（Ⅲ）当时，为直角三角形平面平面在中，为SB中点，平面平面为直角三角形……12分20．解：考单招——上高职单招网（Ⅰ）设第n年甲产品创外汇an万元，乙产品创外汇bn万元则若则即第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇……4分（Ⅱ）设该企业第n年创外汇万元则当且仅当即n=2时，取“=”号，即第2年，2001年创外汇最少为216万元，这年甲产品创外汇72万元，乙产品创外汇144万元……8分（Ⅲ）2003年即第4年，设该企业创外汇为y则∴2003年该企业能进入国家重点企业。……12分21．（Ⅰ）的两实根为（1）又令则的两实根为（2）……2分……4分考单招——上高职单招网即均为负整数，为负奇数，从而满足（1），（2），故……6分（Ⅱ）（理）……8分且即……10分由①得……12分（Ⅱ）（文）又由（Ⅰ）得即又…………8分不妨令……10分〔－1，0〕，……12分22．解（Ⅰ）设考单招——上高职单招网∴两式相减，得……3分则由双曲线定义及题设知（Ⅱ）∴，而此时点M（2，1）在椭圆外，不可能是椭圆弦AB的中点，舍去。故所求椭圆方程为……10分（Ⅲ）由题设知联立得考单招——上高职单招网由（2）知当当故……14分