数学必修4公式

1三角函数1.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？（·，··）扇llRSRR121222.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sincostanMPOMAT，，xyrxryyxropyxPtancossin,),,.322，，则（终边一点为角４．三角函数的值在各象限的符号：符号由α终边所在象限的坐标的符号值确定为第二，四象限为第三象限，则．若25函数xysinxycosxytan图象定义域RRZkkxRxx,2|且值域最值]1,1[zkykxykx;1,221,22minmax]1,1[zkykxykx;1,21,2minmaxR无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性zkkkkk],232,22[]22,22[减区间：增区间：zkkkx),0,2对称中心（对称轴zkkkkk],2,2[]2,2[减区间：增区间：zkkkx),0,对称中心（对称轴zkkk),2,2(增区间：zkk),0,2对称中心（yTAxαBSOMP口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦cosysinytany26.特殊角的三角函数值：30°45°60°0°90°180°270°120°135°150°6430223324365sin212223010－1232221cos23222110－10212223tan33130033－13同角三角函数的关系：平方关系1cossin22：商数关系cossintan7.诱导公式:奇变偶不变，符号看象限。(90°的奇数或者偶数倍)1).sin(-α)=－sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=－tanαsin)2cos(,cos)2sin().7,sin)-2πcos(,cos)-2πsin(.)6tan)-πtan(,cos)-πcos(,sin)-πsin().5tan)tan(,cos)cos(,sin)sin().4tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin().3tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin().2kkk8.两角和与差的三角函数tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(9.二倍角公式——代换：令22222tan1tan22tansincossin211cos22coscossin22sin10.辅助角公式asinα+bcosα=22basin()，其中abtan，asinα+bcosα=22bacos(a-φ)，其中batan11.配方：2)2cos2(sinsin12cos2cos122sin2cos1212.函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：①函数sinyx的图象向左（0）或向右（0）平移||个单位得sinyx的图象；②函数sinyx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图象；降幂公式22cos1cos22cos1sin223③函数sinyx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图象；④函数sin()yAx图象向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图象。要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图象，向左或向右平移应平移||个单位，例1将sinyx的图象怎样变换得到函数π2sin214yx的图象．解：（方法一）①把sinyx的图象沿x轴向左平移π4个单位长度，得πsin4yx的图象；②将所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得πsin24yx的图象；③将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得π2sin24yx的图象；④最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得到π2sin214yx的图象．（方法二）①把sinyx的图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得2sinyx的图象；②将所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得2sin2yx的图象；③将所得图象沿x轴向左平移π8个单位长度得π2sin28yx的图象；④最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到π2sin214yx的图象．例2将sin2yx的图象怎样变换得到函数πcos24yx的图象．分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．解：ππsin2cos2cos222yxxx；πcos24yx=]2)8(2cos[(x所以将sin2yx的图象向左平移π8个单位长度可得到函数πcos24yx的图象例3已知函数).(),12(sin2)62sin(3)(2Rxxxxf（1）求)(xf的最小正周期.（2）求使函数)(xf取得最大值时x的集合.值域求若)(],4,6[)3xfx解：（1）)]12(2cos(1[)62sin(3)(xxxf1)62cos()62sin(3xx1)]62cos(21)62sin(23[2xx1)32sin(2x22minT（2）当Zkkx,2232即Zkkx,125时,3maxy综上，即值域为]21[2)(121)32sin(16323246)3xfxxx4向量知识点总结1、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点⑶三角形不等式：ababab．(4)中线法则；2AD=AB+AC(5)坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy．中点坐标为)2,2(2121yyxx;221221)()(yyxxAB4、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）5、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．22222cos2)2()(bbaabbaababa⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy．若,axy，则222axy，或22axy．设11,axy，22,bxy，则12120abxxyy．1221//yxyxba设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，121222221122cosxxyyababxyxyDADACABCBACAB2