南京2017中考数学试卷(含答案)

精品文档.南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算1218632的结果是（）A．7B．8C．21D．362.计算3624101010的结果是（）A．310B．710C．410D．9103.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4.若310a，则下列结论中正确的是（）A．13aB．14aC.23aD．24a5.若方程2519x的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C.5a是19的算术平方根D．5b是19的平方根6.过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，176）B．（4，3）C.（5，176）D．（5，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：3；23．8.2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9.若式子21x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10.计算1286的结果是．11.方程2102xx的解是．精品文档.12.已知关于x的方程20xpxq的两根为-3和-1，则p；q．13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14.如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若165，则ABCD．15.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点,,ACD，与BC相交于点E，连接,ACAE，若78D，则EAC．16.函数1yx与24yx的图像如图所示，下列关于函数12yyy的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x时，随的增大而减小；③当0x时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算112aaaa.精品文档.18.解不等式组26,2,311.xxxx①②③请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得.（2）解不等式③，得.（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.19.如图，在ABCD中，点,EF分别在,ADBC上，且,,AECFEFBD相交于点O.求证OEOF.20.某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.精品文档.21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在,OAOB上分别取点,CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OEOD，则90AOB.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整精品文档.文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，x▲，y▲；②求y与x之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，,PAPB是⊙O的切线，,AB为切点.连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.（1）求证：PO平分APC.（2）连结DB，若30C，求证//DBAC.25.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港精品文档.口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上.这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75）26.已知函数21yxmxm（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数21yx的图像上.（3）当23m时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27.折纸的思考.【操作体验】精品文档.用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCDABBC（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）.第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出,PBPC，得到PBC.（1）说明PBC是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm.精品文档.试卷答案一、选择题1-5:CCDBC6:A二、填空题7.3，3.8.41.0510.9.1x.10.6.11.2x.12.4，313.2016，2015.14.425.15.27.16.①③.三、解答题17.解：112aaaa22211aaaaa22211aaaaa2111aaaaa11aa.18.（1）3x.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2）2x.（3）（4）22x.19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//,ADBCADBC.∴,EDOFBODEOBFO.∵AECF，∴ADAECBCF，即DEBF.精品文档.∴DOEBOF≌.∴OEOF.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.21.解：（1）12.（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A）的结果有三种，所以34PA.22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图①，在,OAOB上分别截取4,3OCOD.若5CD，则90AOB.方法2：如图②，在,OAOB上分别取点,CD，以CD为直径画圆.若点O在圆上，则90AOB.23.解：（1）①99，2.精品文档.②根据题意，得21002200yxx.所以y与x之间的函数表达式为2200yx.（2）根据题意，得2200,53540.yxxy解得60,80.xy答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.24.证明：（1）如图，连接OB.∵,PAPB是⊙O的切线，∴,OAAPOBBP，又OAOB，∴PO平分APC.（2）∵,AOAPOBBP，∴90CAPOBP.∵30C，∴90903060APCC.∵PO平分APC，∴11603022OPCAPC，∴90903060POBOPC.又ODOB，∴ODB是等边三角形.∴60OBD.∴906030DBPOPBOBD.精品文档.∴DBPC.∴//DBAC.25.解：如图，过点C作CHAD，垂足为H.设CHxkm.在RtACH中，37A，∵tan37CHAH，∴tan37tan37CHxAH.在RtCEH中，45CEH，∵tan45CHEH，∴tan45CHEHx.∵,CHADBDAD，∴90AHCADB.∴//HCDB.∴BAHHDACC.又C为AB的中点，∴ACCB.∴AHHD.∴tan375xx.∴5tan3750.75151tan3710.75x.∴151535tan37AEAHHEkm.因此，E处距离港口A大约为35km.26.解：（1）D.（2）22211124mmyxmxmx，所以该函数的图像的顶点坐标为211,24mm.把x12m代入21yx，得2211124mmy.精品文档.因此，不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数21yx的图像上.（3）设函数z214m.当1m时，z有最小值0.当1m时，z随m的增大而减小；当1m时，z随m的增大而增大.又当2m时，221144z；当3m时，23144z.因此，当23m时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是04z.27.解：（1）由折叠，,PBPCBPBC，因此，PBC是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点B为中心，在矩形ABCD中把PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到11PBC；再以点B为位似中心，将11PBC放大，使点1C的对应点2C落在CD上，得到22PBC.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，精品文档.3302a33223a23a（4）165.