1.1.1正弦定理(第一课时)

作者简介：龙鑫，中学二级教师2013年毕业于北京师范大学数学科学学院，现就职于长沙县实验中学微课课题：《正弦定理》（第一课时）教学用途：课前自主学习引入.B.A如何不过河测量河岸A点到对岸B点的距离？？人教A版《必修五》1.1.1正弦定理（第一课时）主讲教师：龙鑫CAB3B2B1B三角形ABC中边长AB的长度与其所对的角C的大小有关吗?思考有关！角越大边越长能否将该关系定量表示？在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:caAsincbBsin1sinC不难得到:CcBbAasinsinsinCBAabccc思考分析在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB思考分析(1)若直角三角形,已证得结论成立bADcADCBsin,sin所以AD=csinB=bsinC,即,sinsinCcBb同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有探究证明(2)若三角形是锐角三角形,如图1D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,CAcbB图2CcBbAasinsinsin探究证明—自主证明正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.CcBbAasinsinsin即定理的应用例1在△ABC中，已知A=45。,B=30。,a=42解三角形已知两角和任意边，求其他两边和一角=212b解sinsinabABsin=sinaBbAA=45B=30，C=105sinc==423+sinaCA同理（1）=212C=105c=423+b，，（1）定理的应用例2已知两边和其中一边的对角,求其他边和角在△ABC中，已知c=,A=45。,a=2解三角形6csinsinaAC解csin3sin=2ACa60120C或60B=75C当时，sin==3+1sinaBbA120B=15C当时，sin==3-1sinaBbA.B.C.A可在岸边选定已知距离的点C，并可测得∠ACB、∠BAC，即可求A、B两点的距离定理的应用.B.C.A已知AC=1，∠ACB=120o，∠BAC=45o，求AB抽象数学剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：①已知两角和任意一边，求其他角和边.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.CcBbAasinsinsin自主练习、巩固升华请完成课后进阶练习！