2018年中考数学说题稿

数形结合之一题多解试题一1.“抛物线与直线有两个交点----△法”直线MN的表达式为：353122xxax31aΔ02.“两个交点在线段MN上”分类讨论(1)a02.“两个交点在线段MN上”41a22xaxy对称轴在y轴右侧,抛物线经过N点时是临界情况.3141a(2)a02.“两个交点在线段MN上”22xaxy对称轴在y轴左侧,抛物线经过M点时是临界情况.1a综上所述:a的取值范围是：3141a或试题一A方法2353122xxax01232xax1232xaxya03141a方法2a0综上所述:a的取值范围是：3141a或353122xxax01232xax1232xaxy本题涉及的数学思想方法有：1.分类讨论思想2.数形结合思想3.转化思想4.方程思想1试题呈现（嘉兴卷第24题）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．2解题策略初中阶段求线段长度的常用方法？几何：1.勾股定理2.相似（成比例）代数：两点间距离公式其它：1.三角函数2.面积法3解法指导先确定点A的位置解法1：过点D构造直角三角形解法2：过点C构造直角三角形解法3：构造一线三等角模型解法4：平行线截割定理解法5：面积法ECDCECDCDACDCACECAsin21sin21211114变式与拓展变式:在A1的情况下，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值？拓展：在A1的情况下，如图7，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转α°（0°α180°）得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．若CD=，求△ACD的面积？