概率统计第一章答案

1概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第一章概率论的基本概念教学要求：一、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．二、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式．三、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．重点：事件的表示与事件的独立性；概率的性质与计算．难点：复杂事件的表示与分解；试验概型的选定与正确运用公式计算概率；条件概率的理解与应用；独立性的应用．练习一随机试验、样本空间、随机事件1.写出下列随机事件的样本空间(1)同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和；(2)生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数；(3)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：（1）2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12;（2）5；6；7；…;（3）1,22yxyx2.设CBA,,三事件，用CBA,,的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B与C不发生，记为CBA；（2）CBA,,至少有一个发生，记为CBA；(3)CBA,,中只有一个发生，记为CBACBACBA；(4）CBA,,中不多于两个发生，记为ABC．3.一盒中有3个黑球，2个白球，现从中依次取球，每次取一个，设iA={第i次取到黑球}，,2,1i叙述下列事件的内涵：2（1）21AA=次都取得黑球次、第第21.（2）21AA=次取得黑球次或地第21.（3）21AA=次都取得白球次、第第21.（4）21AA=次取得白球次或地第21.（5）21AA=次取得白球次取得黑球，且第第21.4.若要击落飞机，必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱，记1A={击毁第1个发动机}；2A={击毁第2个发动机}；3A={击毁驾驶舱}；试用1A、2A、3A事件表示B{飞机被击落}的事件.解：321AAAB练习二频率与概率、等可能概型（古典概率）1.若41)()()(CPBPAP,0)()(BCPABP,163)(ACP,求事件A、B、C都不发生的概率.解：由于,ABABC则,00ABPABCP得,0ABCP于是ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP169163414141所以.16716911CBAPCBAP2.设,)(,)(,)(rBAPqBPpAP求BAP().解：因为,ABAPBAPBAP且,AAB则.ABPAPBAP又,rqpBAPBPAPABP所以.qrrqppABPAPBAP33.已知在8只晶体管中有2只次品，在其中任取三次，取后不放回，求下列事件的概率：（1）三只都是正品；（2）两只是正品，一只是次品.解：（1）设A｛任取三次三只都是正品｝，则基本事件总数5638Cn,A包含基本事件数2036Cm,于是1455620AP.（2）设B｛任取三次两只是正品，一只是次品｝，则基本事件总数5638Cn，B包含基本事件数,301226CCm于是.28155630BP4.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，（1）求最小号码为6的概率；（2）求最大号码为6的概率．解：（1）设A｛最小号码为6｝,则基本事件总数,120310CnA包含基本事件数,624Cm于是.2011206AP（2）设B｛最大号码为6｝，则基本事件总数,120310CnB包含基本事件数,1025Cm于是.12112010BP5.一盒中有2个黑球1个白球，现从中依次取球，每次取一个，设iA={第i次取到白球}，3,2,1i.求)(iAP,3,2,1i.解：311AP;2AP312312,311231123AP.6.掷两颗均匀的骰子，问点数之和等于7与等于8的概率哪个大？解：样本空间基本事件总数,3666n设1A｛点数之和等于7｝，2A｛点数之和等于8｝,则1A｛3,4;4,3;2,5;5,2;1,6;6,1｝，1A包含基本事件数等于6；2A｛3,5;5,3;4,4;2,6;6,2｝，2A包含基本事件数等于5;于是613661AP;3652AP.所以21APAP.7.一批产品共100件，对其抽样检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件是废品．如果在该批产品有5﹪是废品，问该批产品被拒收的概率．4解：设A｛被检查的4件产品至少有1件废品｝，则812.05100495CCAP;所以188.01APAP.8.将3个球随机放入4个杯子中，求杯子中球数的最大值为2的概率．解：基本事件总数34444n，设A{杯子中球数最大值为2}，则A包含的基本事件数36131423CCCm(3个球任取两个，然后4个杯子任取1个放入，再对1个球在3个杯子中任取一个放入)，于是3436AP.练习三条件概率1.甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名．求在碰到甲班同学时，正好碰到1名女同学的概率．解：设A{碰到甲班同学}，B{碰到乙班同学}，则;7030AP,7015ABP于是5.0301570307015APABPABP.2.箱子里有10个白球，5个黄球，10个黑球．从中随机地抽取1个．已知它不是黑球，求它是黄球的概率．解：设A{任取一个不是黑球}，B{任取一个是黄球}，则,532515AP;51255BP又AB,则BPABP,于是315351APABPABP3.某人有5把钥匙，其中2把能打开房门.从中随机地取1把试开房门，求第3次才打开房门的概率.解：设iA{第i次能打开门}，;3,2,1i则321AAA{第3次才打开门}，于是由乘法公式有51324253213121321AAAPAAPAPAAAP.54.假设某地区位于甲、乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区就遭受水灾．设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2.当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3.求（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河泛滥时甲河流泛滥的概率.解：设A{某时期甲河泛滥}，BA{某时期乙河泛滥}，则,1.0AP2.0BP,3.0ABP于是15.02.03.01.0BPABPAPBPABPBAP03.015.02.0BAPBPABP27.003.02.01.0ABPBPAPBAP5.甲、乙两车间加工同一种产品，已知甲、乙两车间出现废品的概率分别为3﹪、2﹪，加工的产品放在一起，且已知甲车间加工的产品是乙车间加工的产品的两倍．求任取一个产品是合格品的概率．解：设A{任取一个为甲生产的产品}，B{任取一个产品为废品}，则%2%,3,31,32ABPABPAPAP由全概率公式有752100231100332ABPAPABPAPBP6.设甲袋中有3个红球及1个白球.乙袋中有4个红球及2个白球.从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球,求最后取得红球的概率．解：设A{从甲袋中任取一个球为红球}，B{最后从乙袋中任取一个球为红球}，则;74,75,41,43ABPABPAPAP由全概率公式.281974417543ABPAPABPAPBP7.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率．解：设iA{售货员任取一箱玻璃杯有i个残品},2,1,0i，B{顾客买下该箱玻璃杯}，则;1.0,1.0,8.0210APAPAP6;632.0,8.0,1420418242041910CCABPCCABPABP(1)由全概率公式得943.0632.01.08.01.018.0221100ABPAPABPAPABPAPBP(2)由贝叶斯公式得.848.0943.018.0000BPABPAPBAP8.已知一批产品中有95﹪是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．解：设A{任取一个产品为合格品}，B{任取一个产品被判为合格品}，则;03.0,98.002.01,05.0,95.0ABPABPAPAP于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是9325.003.005.098.095.0ABPAPABPAPBP（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是.9984.09325.098.095.0BPABPAPBAP练习四事件的独立性1.设甲、乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，求在一次射击中目标被击中的概率.解：设A{甲击中目标}，B{乙击中目标},则BA{目标被击中},8.0,9.0BPAP,于是.98.08.0098.09.0BPAPBPAPABPBPAPBAP2.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是41,31,51，问能将此密码译出的概率是多少？解：设iA{第i人破译密码}，;3,2,1iB{破译密码},则,41,31,51321APAPAP321AAAB,于是7.5343325411111321321321APAPAPAAAPAAAPBPBP3.电路由元件A与两个并联的元件B及C串联而成，且它们工作是相互独立的．设元件A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率.解：设D{电路正常}，则CABACBAD,则.672.08.08.07.08.07.08.07.0CPBPAPCPAPBPAPCBAPCAPBAPDP所以328.0672.011DPDP4.设每次射击时命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？解：设至少要进行n次独立射击，则至少击中一次的概率不小于0.9可表为：,9.0011kPkPnn由于,2.0p则,8.0q于是nnkP8.0101，所以有,1.08.0n即32.103.0ln2.0lnn所以至少进行11次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9.综合练习题一、选择题1．设事件BA，，有AB，则下列式子正确的是（A）.(A）);()(APBAP(