电磁学笔记

电磁学-1-物理笔记第一章真空中的静电场§1电荷一、两种电荷摩擦起电，静电感应正电荷、负电荷、电量、电中性导体、绝缘体、电介质、半导体自由电子、载流子、空穴二、电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。三、电荷量子化1906～1917年，密立根（R.A.millikan)用油滴法测定了电子电荷。证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e的整数倍，即：粒子的电荷是量子化的。获1923年诺贝尔物理学奖迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。1986年的推荐值为：e=1.60217733×10-19库仑(C)库仑（C）是电量的国际单位。电荷量子化是个实验规律。假定中子电荷等于质子和电子电荷的代数和，现有的实验结果21||||||10||||epneeqqqqq表明：电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。四、电荷的相对论不变性：在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。§2库仑定律1785年，库仑通过扭称实验得到。“在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸”点电荷——理想模型r从电荷1指向电荷2电荷2受电荷1的力若表示电荷1受电荷2的力表达式仍为122ˆqqFKrr但r从电荷2指向电荷1K的取值：国际单位制中（SI）922910/KmNc有理化令014K→212028.8510cmN0真空介电常量真空电容率1220ˆ4qqFrr静电力的叠加原理：实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用。QNe122ˆqqFKrr122qqFKr电磁学-2-线度足够地小电量充分地小001niiFF0021001ˆ4niiiiqqrr1niiFF§3电场和电场强度早期：电磁理论是超距作用理论后来:法拉第提出近距作用并提出力线和场的概念一.电场及其物质性电荷＜＝＞电场＜＝＞电荷静止电荷产生的场叫做静电场场的物质性：给电场中的带电体施以力的作用。当带电体在电场中移动时，电场力作功，场具有能量。变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量电场具有动量、能量，体现了它的物质性。二.电场强度试验电荷条件试验电荷放到场点P处，受力为F实验表明：确定场点F/q比值与试验电荷无关qFE场强单位：[N/C]、[V/m]1N/C=1V/m物理意义：单位正电荷在电场中某点所受到的力。反映电场本身的性质电场为矢量场三、场强的叠加原理当电场是由多个点电荷形成的，则试验电荷受的力为：niiFF1由场强定义：qFEqFiiiqFiiE场强叠加原理：iiEEØ点电荷的场强:rrqqFEˆ41200(以q为球心的球对称型)Ø点电荷系的场强:iiiiiirrqEEˆ4120Ø连续带电体的场强:把带电体看作是由许多个电荷元组成QEdErrdqQˆ420电荷密度:⑴体电荷密度dVdq⑵面电荷密度dsdq⑶线电荷密度dldq§4电场计算举例1、电偶极子中垂线上的场强定义电偶极矩：lqp304rrqE304rrqE电磁学-3-lr∴rrrlrr)()(430rrrqEEE304rlqE304rpØ电偶极子在电场中所受力矩因l极小，可认为电偶子所在处场强均匀力矩M为：sinlqEMEpM对电偶极子中心的力矩一对等量异号电荷，相距为l，当场点P与二电荷连线中点的距离rl时，则这一对等量异号电荷称为电偶极子。2、求均匀带电细棒中垂面上一点的场强。设棒长为L,带电量q，电荷线密度为λdydq204rdydEcos420rdydEx2220cos4LLxrdyE44220LxxLELx若：xE0244220LxxLELx若：均匀带电细棒可以看成无限长无限长均匀带电细棒的场强为：xE02Lx若：相当于点电荷的场强。204xLE3、均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为q，半径为R解：由对称性可知，p点场强只有X分量cosdEdEEqxLrdqcos420Ldqr204cos204cosrqE23220)(4xRqx0x若：0ERx若：204xqE4、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设面电荷密度为σ，半径为R解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr的细圆环带电量dq电磁学-4-drrdq223220)(4xrxdqdERxrrdrxE023220)(2])(1[221220xRx])(1[221220xRxE讨论：当Rx02E相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场，场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。*两个带有相反电荷的无限大带电平面，电荷面密度相同，平行放置，附近的电场强度如何？Answer:增强0E1、电偶1、电偶极子中垂线上的场强304rlqE304rp2、均匀带电细棒中垂面上一点的场强。Lx若：均匀带电细棒可以看成无限长无限长均匀带电细棒的场强为：xE02Lx若：204xLE3、均匀带电圆环轴线上一点的场强23220)(4xRqxE0x若：0ERx若：204xqE4、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。])(1[221220xRxE])(1[221220xRxE02E§5电力线和电通量一、电力线——用一族空间曲线形象描述场强分布方向：各点的切线方向表示电场中该点场强的方向大小：在垂直于电力线的单位面积上的电力线的条数(数密度)等于该点的场强的大小。p)()(dSdNpE电磁学-5-电力线的性质：电力线不会中断。（连续）电力线不会相交。（单值）电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。二、电通量（电场强度通量）定义：edΦ通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量由dSdNEEdSdΦeEdSdΦeSdEdΦecosEdSedΦ符号SdE任意曲面电通量：SeSdEΦ任意闭合曲面电通量：SeSdEΦ例.在一均匀场中，做一个半径为R的假想圆柱面，其轴线与电场方向平行，求：通过该圆柱面的通量SSdEΦ321SSSSdESdESdE321ΦΦΦ320SSdSEdSE0ESES,0,0eedΦdΦ电磁学-6-§6高斯定理1.点电荷场的通量以点电荷为中心，作半径为r的球面S，称为高斯面通过高斯面的电通量为：seSdEΦsEdSsdSrq204sdSrq2040qsqSdE0通量与半径无关任意封闭曲面S：以q为中心作球面由通量定义知，两个面的通量相等sqSdE0多个点电荷的通量：由场强叠加原理snssSdESdESdE1niq00nisqSdE电荷在曲面外：0sSdE2.高斯定理在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0。数学表达式:int01qSdES注意：式中的E应是高斯面上各处的场强讨论:int01qSdES闭合面外的电荷对通量无贡献，对高斯面上各处的场强是否有贡献？高斯定律中的场强E是由全部（包括曲面外）电荷产生的。当电荷恰好处于高斯面上时，对通量有无贡献？高斯定理说明了电场是有源场。对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍然有效。§7高斯定理在计算场强中的应用对Q的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求E较为方便电磁学-7-