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18.1勾股定理谯城中学芮成杰这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。ABC图1-2ABC图1-31．观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3169254913观察探究﹝小方格的边长均为1。﹞﹝﹞ABC图1-2ABC图1-32．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．利用格纸探究ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？42+32=52acbbac22+32=()213a2+b2=c2利用格纸探究ABC图1-2ABC图1-3你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？大胆的猜想吧！猜猜看直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2勾股定理∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2)ABCabc如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE验证定理注意事项•（1）勾股定理应用的前提条件必须是在直角三角形中。•（2）使用时必须要分清是两条直角边的平方和等于斜边的平方。•（3）公式的几种变形。勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现毕达哥拉斯二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。例题讲解D3ABC413例1如图，求直角△BCD中未知边的长。课堂练习1、求下列直角三角形中未知边的长。125x⑴x817⑵x2016⑶×1.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5.（）2.若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.（）×2、判断正误3、求下列图中正方形A、B、C的面积。⑴81144169144⑵625576⑶ACB4、如图,正方形Ⅰ的边长为7，你能求出BACDⅠⅡⅢ“勾股树”正方形A、B、C、D的面积之和吗？布置作业：1、收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流.2、课本第55页第1，2题。再见