电磁波的反射与透射

12讨论内容9.1均匀平面波对分界面的垂直入射9.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射9.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射9.4均匀平面波对理想导体表面的斜入射3边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面入射波反射波介质分界面iEikrEiHrHrkozyx媒质1媒质2tEtHtk透射波入射方式：垂直入射、斜入射；媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质分析方法：46.1均匀平面波对分界平面的垂直入射6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射111、、222、、沿x方向极化的均匀平面波从媒质1垂直入射到与导电媒质2的分界平面上。z0中，导电媒质1的参数为z0中，导电媒质2的参数为zx媒质1：媒质2：111,,222,,yiEiHikrErHrktEtHtk51111121111(1)jkjjj21111211111111)1()1(~~jj媒质1中的入射波：111()e()eziximzimiyEzeEEHze媒质1中的反射波：111()e()ezrxrmzrmryEzeEEHze媒质1中的合成波：11111111()()()ee()()()eezzirximxrmzzimrmiryyEzEzEzeEeEEEHzHzHzee6媒质2中的透射波：1222222222(1)jkjjj21222212222222)1()1(~~jj222()e,()ezztmtxtmtyEEzeEHze在分界面z=0上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即tmrmimtmrmimEEEEEE21~1)(~1)0()0()0()0(2121HHEE7定义分界面上的反射系数R为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数T为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则1211()imrmtmimrmtmEEEEEE2212tmimETE2121rmimERE讨论：1RTR和T是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。10R、T若媒质2理想导体，即2=，则η2c=0，故有21221212,RT若两种媒质均为理想介质，即1=2=0，则得到8imrmEE6.1.2对理想导体表面的垂直入射媒质1为理想介质，1＝0媒质2为理想导体，2＝∞故10R、T媒质1中的入射波：111()e,()ejzjzimiximiyEEzeEHze媒质1中的反射波：111()e,()ejzjzimrximryEEzeEHze111,111,则20在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为πx媒质1：媒质2：111,,2zyiEiHikrErHrkz=09111111cos2)ee()(sin2)ee()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量0)cos2(sin2Re21]Re[21*111*11zEezEjeHESimyimxavtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2]e)(Re[),(sinsin2]e)(Re[),(1111111瞬时值形式1011012|cos2)(|)(imxzimyzznSEezEeezHeJ理想导体表面上的感应电流10合成波的特点1minzn1min2nz1max(21)4nz(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim/η1，最小值也为0。1()zE电场波节点（的最小值的位置）：电场波腹点（的最大值的位置）1()zE1min(21)/2zn11坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。在时间上有π/2的相移11、EH在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点；11、EH两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相12例9.1.1一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为100sin()200cos()V/mixyEetzetz解：(1)电场强度的复数表示zjyjzjxieeEe200ee1002（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。)100200(11)(200jzjyzjxizieeeeEezHe则13写成瞬时表达式(2)反射波的电场为)]21cos(100)cos(200[1])(Re[),(0ztezteezHtzHyxtjii反射波的磁场为12()100e200ejjzjzrxyEzeee)ee100e200(1)(1)(200jzjyzjxrzreeEezH14)cose200cos400(1sin400sine2002101211zezeHHHzjezjeEEEjyxriyjxri06.153.0400200210210yjxyjxeeeeee在区域z0的合成波电场和磁场分别为(3)理想导体表面电流密度为10SzzJeH156.1.3对理想介质分界面的垂直入射12112212,设两种媒质均为理想介质，即1=2=021221212,RT111222jjjj则讨论当η2η1时，R0，反射波电场与入射波电场同相当η2η1时，R0，反射波电场与入射波电场反相x介质1：介质2：11,22,zz=0yiEiHiktEtHtkrErHrk16媒质1中的入射波：zjimyizjimxiEezHEezE11e)(e)(1媒质1中的反射波：111()e()ejzrximjzimryzREREzEeHe媒质1中的合成波：1111111()()()(ee)()()()(ee)jzjzirximjzjzimiryzzzEREHzHzHzREEEee媒质2中的透射波：22222()()e()()ejztximjzimtyzzTETEzzEEeHHe1711111111()(ee)(1)e(ee)(1)e2sinjzjzximjzjzjzximjzximzERERRERjRzEeee合成波的特点这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）——合成波电场——驻波电场z——驻波电场1822121(1)(1)RRRT2222221Re[]22imavxyzEEHTSeee媒质2中的平均功率密度媒质1中沿z方向传播的平均功率密度21*21Re21imziiiavEeHES*22111Re22ravrrzimRESEHe电磁能流密度由2211111Re[](1)22imavzERSEHe12avavSS入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度19例9.1.3入射波电场，从空气（z0）中正入射到z=0的平面边界面上，对z0区域μr=1、εr=4。求区域z0的电场和磁场。V/m)10103cos(1009ztxeEi解：z0区域的本征阻抗602120220222rr透射系数21222600.66712060T媒质1媒质20,,1110,,222zxyiEiHiSrErHrStEtHtS20相位常数故rad/m20210310389200222r222299cos()cos()0.66710cos(31020)6.67cos(31020)V/mxmximxxEeEtzeTEtzetzetzA/m)20103cos(036.0)20103cos(6067.6199222ztezteEeHyyz21例9.1.4已知理想媒质1的εr1=4、μr1=1；理想媒质2的εr2=10、μr2=4。角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系数R和折射系数T；(3)1区的电场；(4)2区的电场。),(1tzE),(2tzE解:（1）rad/m33.32103105881100111rrrad/m54.104101031058822002rr2260210110111rr9.751040220222rr212175.9600.1176075.9R（2）（3）1区的电场111111113.33()()()(ee)(1)e(ee)][(1)e2sin]2.4[(10.117)e0.234sin3.33]jzjzirximjzjzjzximjzximjzxEzEzEzeEReERReERjRzejz23（4）222()eejzjzxtmximEzeEeTE故21221.12T82(,)2.68cos(51010.54)xEztetz或zjxzjxrieEzzz33.333.31281.04.2)()()(eeEEE)33.3105cos(281.0)33.3105cos(4.2e)(Re),(8811zteztezEtzExxtj10.5410.541.122.4e2.68ejzjzxxee24电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。如图所示，当平面波自媒质①向分界面垂直入射时，在媒质①和②之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质②和③的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界上的反射波回到媒质①和②的分界面上时再次发生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射0dz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH3iE3i2,23,3x界面1界面225媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波，另一是向负z方向传播的波，在媒质③中仅存在向正z方向传播的波。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为1、多层介质中的场量关系与等效波阻抗11