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12020年山东济南历下区初三二模数学试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上。一、标题A.B.C.D.1.的倒数是（）．2.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）．A.B.C.D.A.B.C.D.3.年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全，“后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约米，这个数用科学记数法表示为（）．4.如图，，，则的度数是（）．A.B.2C.D.5.下面的计算正确的是（）．A.B.C.D.6.下列图案是轴对称图形的是（）．A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为（）．A.B.C.D.8.一个口袋中有个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了次，其中次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）．A.个B.个3C.个D.个9.如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（）．A.B.C.D.10.如图，，分别是⊙的直径和弦，于点，连接，，且，，则的长为（）．A.B.C.D.11.如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为（）．4A.B.C.D.12.如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数的“镜子函数”，下列说法：①的图象关于轴对称；②有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图象有三个交点时，中，正确的有（）．A.个B.个C.个D.个13.分解因式：．14.正方形的边长为，则该正方形的边心距是．15.有一组数据如下：，，，，则这组数据的方差是．16.如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走，到达一个景点，再由沿山坡行走到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高（结果用根号表示）．517.如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的面积为，则．PAB18.如图，矩形中，点在上，过点作交于，且，，点是线段上的动点，连接，过点作的垂线交于点，垂足为．以下结论：①；②；③；④连接，则的最小值为；其中正确的结论是（所有正确结论的序号都填上）．19.．20.解不等式组：，并写出它的所有整数解．21.如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：．6（1）（2）22.某汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，两种车型的销售总额为万元；本周销售辆型车和辆型车，两种车型的销售总额为万元，已知两种型号汽车销售价格始终不变．求、两种车型的销售单价分别是多少？第三周计划售出、两种型号的车共辆，若销售总额不少于万元，则型车至少要售出多少辆？（1）（2）23.如图，与相切于点，连接，过点作，垂足为，交于点．连接并延长，交于点，交的延长线于点．求证：是的切线．若，，求的长．（1）（2）（3）（4）24.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：学生最喜欢的沟通方式条形统计图人数电话短信微信其它沟通方式学生最喜欢的沟通方式扇形统计图微信其它电话短信这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为．将条形统计图补充完整．该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名．某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．7（1）12（2）25.菱形的顶点与原点重合，点落在轴正半轴上，点、落在第一象限内，且点坐标为．如图，若反比例函数的图象经过点，求的值．xyO图菱形向右平移个单位得到菱形，如图．xyO图请直接写出点、的坐标（用含的代数式表示）、．是否存在反比例函数，使得点、同时落在的图象上？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（1）26.如图，为等边的高，，点为直线上的动点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．问题发现：如图，当点在直线上时，线段与的数量关系为，．图8（2）（3）拓展探究：如图，当点在的延长线上时，（）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图问题解决：当时，请直接写出线段的长度．图（1）（2）（3）27.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，已知点、的坐标为、．图求抛物线的表达式．点是线段下方抛物线上的一动点，如果在轴上存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．如图，若点是内一动点，且满足，过点作，垂足为，设的内心为，试求的最小值．9图备用图