数模作业

1重庆邮电大学移通学院数学建模习题姓名：程诚、王晨曦学号：0513110321、0513110417年级专业：2011级电气工程与自动化联系方式：1872306716315922859252选择习题编号：1日期：2013年5月30日2数学建模作业1承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：3摘要由于不同时间段，需要提供给购买商的产品数量不同，而相同的时间，生产的不同产品数量的花费也会随之改变，本文对生产数量与费用问题做出探究。对于问题一，是一个非线性规划问题，可以直接列出方程，通过matlab求极值的方法求解。对于问题二，通过带入分析，分析出参数改变之后，对成本的影响，以及怎样调节每一季度的产品数量。关键字：非线性规划代入数值分析最优解一、问题的重述某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度的生产费用(元)，其中x是该季生产发动机的台数，若交货后有生余，可用于下季度交货，但需交付存储费，每台每季度c元，已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50；b=0.2，c=4：问题一：工厂应该如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用那个最低？问题二：a、b、c变化对计划的影响。并作出合理的解释。二、模型假设1.每一季度生产数量相互之间没有影响；2.满足合同，且生产费最少的总费用，是每一季度费用之和：3.题目所给的数据真实可靠；4.每一季度若有剩余，存放的方式对每台每季度的存储费无关；5.生产的产品没有不合格的次品；6.所有发动机的制造过程和成本相同。三、符号说明W总的生产成本f（x）a每季度生产成本bc每台每季度存储费x每季度生产的数量2)(bxaxxf4四、问题分析问题一的分析：根据题目中的数据，我们可知：需要求出既满足合同又使总费用那个最低的每一个季度的生产数量。我们可以通过以上的数据列出每一个季度的方程，通过限制条件列出不等式，来求解出每个季度所需生产的数量，已达到生产总成本最少。问题二的分析：根据对问题一的求解，我们可以通过相似的方法，只改变其中的一个变量，来观察结果的偏差，从而找到a,b,c参数的变化对计划的影响。五、建立与求解题目条件：①第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台；②a=50；b=0.2，c=4；③x100；④第一季度开始时无存货；⑤每季度的生产费用(元)；⑥求解最少的总费用。可以得出：则有第一季度生产费用T1=50x+0.2x^2剩余产品存储到下一季度的费用K1=4（x-40）同理第二季度生产费用T2=50y+0.2y^2K2=4(x+y-100)T3=50(180-x-y)+0.2(180-x-y)^2因此总费用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(x^2+y^2)+0.2(180-x-y)^2+4(2x+y-140)(整理后)令F'x=0，F'y=0即0.4x-0.4（180-x-y）+8=00.4y-0.4（180-x-y）+4=0解得x=50y=60易验证该点处F''xx≥0；F''yy≥0即为F的极小值点。在通过和边界值的比较知其是定义域上的最小值点。2)(bxaxxf5即费用总量最低生产方案是：三个季度分别生产50、60、70台。由运算结果得：该厂第一季度、第二季度、第三季度的生产量分别是50台、60台和70台时，才能既满足合同又使总费用最低，且费用最低为11280元。附求解的Matlab程序代码：M-文件fun.m:functionf=fun(x);f=50*(x(1)+x(2)+x(3))+0.2*(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2)+4*(2*x(1)+x(2)-140)主程序fxxgh.m：x0=[60;60;60];A=[-1-10];b=[-100];Aeq=[111];beq=[180];vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)计算结果：x=50.000060.000070.0000fval=112805.3问题二假设a、b、c为未知数，则生产费用将会有如下改变：(1)a变化，对计划没有影响，因为a的变化，对于各离度的费用增长率造成相同的影响，并不会给各季度之间的生产带来差异，只会使生产的总体费用增加。对生产方案完全没有影响。(2)b变化，与第一季生产量成正比，与第二季度无关，与第三季度生产量成反比。当b增大，三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于60台。这是因为b变大，每个季度的费用增长率都会增大，生产数量多的季度的费用增长率增长的会比其它季度更快，因此加减少生产量大的季度的生产量，以减缓费用的快速增加。而b变小的时候,情况正好相反。(3)c变化，与第一季生产量成正比，与第二季度无关，与第三季度生产量成反比。c变大，第一季度生产量减少,第二季度不变,第三季度生产量增加。即三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量，即分别趋于40、60、80台。这是因为c变小,存储费用会变小，相对于生产费用的快速增长，最好的方法就是在生产费用低的时候多生产，把多余的机器进行储存，储存的费用会小于费用的增长额度，这样做可以节省生产费用，而c变大，情况正好相反。6六、模型检验和评价6.1模型检验6.1.1对各季度发动机生产量的检验各季度总生产量达到180台，同时第一季度前无剩余存货，第三季度完也全部交货。对生产量的各季度生产量安排合理，使最终生产费用为最低费用。6.1.2对问题一中题中指定模型的稳定性分析基于常微分方程中对稳定性的分析，我们得出：如果对任意给定的0和00h都存在0),(0h，使得只要10uu，就有1000,,,,uhhuhhu经检验，W=式对一切0hh成立，所以说题中指定模型是稳定的，进而所得解是稳定的。6.2模型评价6.2.1优点①首先对数据及产业背景进行分析，处理，便于理解、计算②运用指定模型恰到好处的得到最优化效果。③通过对非线性规划的问题的讨论，得出极值，是比较真实的。④将各个要求都考虑了进去。是结果更加可靠。6.2.2缺点①题中指定模型，通用性和推广性较差。②市场不稳定、员工工资及生产过程中产生的不必要因素，原材料等不稳定因素，使得最终盈利不准确。③在处理数据和求解过程中不可避免的出现各种误差，在一定也影响到模型求解的精确度。2)(bxaxxf