12【数学】《三角函数复习》课件

三角函数复习任意角的概念角度制与弧度制任意角的三角函数三角函数的图象和性质已知三角函数值求角弧长与扇形面积公式同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简、证明恒等式和角公式差角公式倍角公式应用应用应用应用应用应用应用知识网络结构图2、象限角：注：如果角的终边在坐标轴上，则该角不是象限角。3、所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合：{|360,}SkkZ{|2,}kkZ（角度制）（弧度制）原点x轴的非负半轴1、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与重合，角的始边与重合。逆时针旋转为___，顺时针旋转为__。角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。二、主要概念、公式、结论汇总正负（1）、终边在x轴上的角的集合：（2）、终边在y轴上的角的集合：（3）、终边在象限平分线上的角的集合：4、什么是1弧度的角？长度等于半径长的弧所对的圆心角。{|,}kkZ{|,}2kkZ{|,}42kkZOABrr5、弧度的计算：||lr角度的符号由旋转方向确定OABrrl26、角度与弧度的换算：7、扇形面积公式：12SlR8、任意角的三角函数：定义：sinyrcosxrtanyxcscryscrexcotxy这六种函数统称三角函数180radradrad01745.0180130.57)180(1radOABRl9、sincostan、、在各象限的符号。xyxyxy++--++++----sincostan10、同角三角函数的基本关系式：22sincos1sintancostancot1例1、已知角的终边与函数的图象重合，求的六个三角函数值。)x(xy023例2、已知为非零实数，用表示tantansincos、。例3、已知：tan3,求（1）4sin2cos5cos3sin（2）2sin2sincos11、正弦、余弦的诱导公式：对于加减：2、322、对于加减：例4、已知A、B、C为的三个内角，求证：ABC（1）cos(2)cosABCA（2）3tantan44ABC12、两角和与差的正弦、余弦、正切：():S():S():C():C()T():Tsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan注意：、的变形式以及运用和差公式时要会拼角()T()T如：(),2()()2()(),2()36与互余，+与互余44要熟悉公式逆用！:例3：已知，)4,0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)](2cos[)sin()]4()4cos[()]4sin()4sin()4cos()4[cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4,0(,135)4cos(且6556)13125313554(上式应用：找出已知角与未知角之间的关系22sincossin()abab13、三角函数“合一”公式22cos()ab如：sin3cos2sin()2cos()36sincos2sin()2cos()44例5、求的值1tan151tan1514、二倍角公式：2:S2:C2:Tsin22sincos22cos2cossin22cos1212sin22tantan21tan21coscos2221cossin2221cos2sin221cos2cos2降幂（扩角）公式升幂（缩角）公式17.和差化积公式：18.积化和差公式：1sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]21coscos[cos()cos()]21sinsin[cos()cos()]2sinsin2sincos22coscos2sinsin22sinsin2cossin22coscos2coscos2216、升幂、降幂16、韦达定理的运用：例6、如果方程的两根的比是3：2，求p、q的值。20xpxqtantan()4与17、求角类题目：1、求出这个角的某个三角函数值；（选择函数名）2、确定这个角的范围。例7、已知都是锐角，且求的值。、、111tan,tan,tan,25818、求值域问题：主要是将式子化成同角度同函数名的形式，再利用正弦函数与余弦函数的有界性求解。例8、求函数的值域2cossincosyxxx有时还要运用到的关系sincossincosxxxx与例1函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-Mf(b)=M，则g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上（）（A）可以取到最大值M（B）是减函数（C）是增函数（D）可以取最小值-M（三）典例分析AAOB1sin1r1sin11sin11sin2212S例22弧度的圆心角所对弦长为2，则这个扇形的面积为______。例3θ为第三象限角,且则=______。（A）（B）（C）（D）322323232295cossin442sinA212cos412csc)312tan3(2例2____例3____)10tan31(40cos例4___的值是，则，已知2tan02sin54sin例4f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定义域为[0,]，值域为[-5,1]，求a，b。32例5已知函数f(x)=sin2x+cosx+a-(0≤x≤)的最大值为1，试求a的值。85232xxxm2sin)]2cos()2[cos(12353421xxm2sin)sin()2sin(12623xxm2cos2sin1212))(tan2sin(11212mmx1212m)3(3舍mm)2sin(1)(6πxxfzkπkπkππ],[36xxfmxx2sin)(22)2cos(12)2cos(13534m例6函数的值域为求值和的单调增区间。xxmxxxfcossin)65(sin)32(cos)(22),(2,amRxa)(xf解：三、三角函数的图象和性质图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]22,22[kk减函数]232,22[kk增函数]2,2[kk减函数]2,2[kko1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数的图象（A0,0))sin(xAyxysin第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy第二种变换：xysin横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1011xysin图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy3、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域},2|{NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性))(2,2(Zkkk4、已知三角函数值求角y=sinx,的反函数y=arcsinx,]2,2[x]1,1[xy=cosx,的反函数y=arccosx,],0[x]1,1[xy=tanx,的反函数y=arctanx,)2,2(xRx⑵已知角x()的三角函数值求x的步骤]2,0[x①先确定x是第几象限角②若x的三角函数值为正的，求出对应的锐角；若x的三角函数值为负的，求出与其绝对值对应的锐角③根据x是第几象限角，求出x若x为第二象限角，即得x=；若x为第三象限角，即得x=；若x为第四象限角，即得x=④若，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。1x1x1x1x12xRx⑴反三角函数例7函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程为_____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=例8函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则ω=____φ=____。2248例9已知函数f(x)=Asin(ωx+a)(A0,ω0|a|)的图象一段如下图所示，则f(x)表达式为_____。-206xy42（三）单元测试一、选择题1）函数y=的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函数y=sin(-3x)的周期扩大为原来的2倍，再将所得到函数的图像向右平移，则所得图像的函数解析式为（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函数y=sin2x的单调递减区间是（B）(A)[kπ-,kπ+],k∈Z(B)[kπ+,kπ+],k∈Z(C)[kπ,kπ+],k∈Z(D)[kπ+,kπ+π],k∈Zxxxxxxtan|tan||sin|sin||coscos633223x10723x23x644443224）若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω0)的最小正周期为4π，则ω等于（D）（A）4（B）2（C）（D）5）函数y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值和最小值分别是（B）（A）最大值为，最小值为-（B）最大值为，最小值为-2（C）最大值为2，最小值为-（D）最大值为2，最小值为-22141334474741416）函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴方程是（D）(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=π7）设则有（C）（A）abc（B）bca（C）cba（D）acb8）已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若f(2)=a，则f(-2)等于（D）（A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a23π48240sin187cot113tan22321,,84cos6cos2cba9）若0a1，在[0,2π]上满足sinx≥a的x的范围是（B）(A)[0,arcsina](B)[arcsina,π-arcsina](C)[π-arcsina,π](D)[arcsina,+arcsin