练习一参考答案

1大学物理练习一解答一、选择题1．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为jbtiatr22（其中a、b为常量）,则该质点作[](A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．解：选(B)。轨道方程：22,btyatx，xaby为一直线。加速度：jbiadtrda2222为一常量。2．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v,平均速率为v，它们之间的关系必定有[](A)v=v，v=v.(B)vv，v=v.(C)vv，vv.(D)v=v，vv.解：选(D)。因为dsrd，所以dtdsdtrd，vv。但sr，所以tstr，vv。3．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）[]（A）dtdv.(B)Rv2.(C)dtdv+Rv2.(D)21222Rvdtdv.解：选(D)。dtdva，Rvan2，222Rvdtdva24．某物体的运动规律为2kvdtdv，式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是[]（A）v=kt+v0。（B）v=-kt+v0。（C）011vvkt。（D）011vvkt。解：选(C)。根据2kvdtdv，kdtvdv2，两边积分tvvkdtvdv020,010tktvvv，得kt011vv5．某人骑自行车以速率v向正东方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从[]（A）东北方向吹来。（B）东南方向吹来。（C）西北方向吹来。（D）西南方向吹来。解：选(A)。人对地风对人风对地vvv6．一飞机相对空气的速度大小为200hkm，风速为56hkm，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192hkm，方向是[]（A）南偏西16.30。（B）北偏东16.30。（C）向正南或向正北。（D）西偏北16.30。（E）东偏南16.30。解：选(C)。风对地机对风机对地vvv22256192200二、填空题1．一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为tAysin，其中A、均为常量，则(1)物体的速度与时间的函数关系式为____________；(2)物体的速度与坐标的函数关系式为_____________。22256192200西v风对人v人对地v风对地南东北西V机对风v风对地V机对地南东北3解：tAdtdyvcos，2222Ayv。2．灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度MV。解：两个直角三角形相似，对应边成比例。Mxhxhh121，xhhhxM211两边求导：)(211hhhdtdxdtdxM，)(211hhhvvM3．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（0v）：（1）;0,0naa（2）;0,0naaa，na分别表示切向加速度和法向加速度。解：①变速曲线运动②变速直线运动4．已知质点运动方程为jttittr331221425（SI）当t=2s时，a。解：jtitdtrdv)4()2(2，jtidtvda2当t=2s时,)(4SIjia5．一质点以600仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力。若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m，则抛出时初速度的大小为v0=。（重力加速度g按10m.s-2计）MXMx4解：据斜上抛运动轨道最高处gvan2，smgv/10，又因0060cosvv，所以smv/2006．质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为223t（SI），则t时刻质点的法向加速度大小为na=；角加速度=。解：2222216)4()(RttRdtdRRRvan222/4sraddtd7．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成300。则物体在A点的切向加速度ta=，轨道的曲率半径ρ=。解：A点的260cos0gga，ggan2360sin0轨道曲率半径：gvgvavn3322/3222三、计算题1．一质点沿X轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为24xa（SI），如果质点在原点处的速度为smv/20，试求其在任意位置处的速度。解：24xdtdva，分离变量dxvdvdtdxdxdvdtdv5所以dxxvdv)24(，两边积分得：vvxdxxvdv00)24(，0)22(2202xxxvvv)/(122smxxv2．一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)．求：（1）在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小；（2）在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程．解：（1）00tx，mxt844624，mxxxtt804（2）tdtdxv26，当3t时，0v，mxt933623，mxxStt9031，mxxStt1432，mSSS10213.质点在oxy平面上运动，运动学方程为jtbitarsincos。式中ａ，ｂ，为正的常量。试求：(１)质点运动的轨道方程；(２)质点的速度和加速度；(３)证明加速度方向指向坐标原点。解：(1)运动方程消去t,便可得轨迹方程tbytaxsincos,12222byax(2)jtbitarsincosjtbitadtrdvcossinjtbitadtvdasincos226(3)ra2，则a与r正好反向,故指向坐标原点.4．一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长S与时间t的关系为221ctbtS，其中ｂ、ｃ是大于零的常量，求从ｔ=０开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。解：ctbdtdsvRctbacdtdvan2)(，,当aan时，则cRctb2)(所以cbRccbcRt.