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名称解释备注生活数学车票、身份证号码、奥林匹克五环旗、北京2008奥运会会徽、学籍号、公司logo……数学与生活息息相关活动思考长方形纸片、火柴棒搭三角形、月历、商品条形码、调查表……善于发现数学规律正数像8844.43、100、357、78这样的数是正数（positivenumber）.大于000既不是正数，也不是负数.负数像-154、-38.87、-117.3、-0.102%这样的数是负数（negativenumber）.小于0+“+”读作“正”，如“+3.5”读作“正三点五”，正号通常省略不写.正号-“-”读作“负”，如“-117.3”读作“负一百一十七点三”.负号日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示.整数正整数、负整数、零统称为整数（integer）.分数正分数、负分数统称为分数（fraction）.我们学过整数和分数.实际上，所有整数都可以写成分母是1的分数.有理数我们把能够写成分数形式的数叫做有理数（rationalnumber）.实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数.无理数无限不循环小数叫做无理数（irrationalnumber）.循环小数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节.循环小数的分类：纯循环小数、混循环小数.纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数.混循环小数可以先化为纯循环小数，然后再化为分数.原点画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点（origin）.正（负）方向规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向.单位长度取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3……数轴如下图，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（numberaxis）.“数形结合”数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示-2.4……有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.绝对值数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值（absolutevalue）.绝对值的几何意义绝对值符号绝对值用“∣∣”表示.例：通常，我们将数a的绝对值记为∣a∣.∣a∣≥00的绝对值是0.-3的绝对值是3.2的绝对值是2.相反数符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数（oppositenumber）.初一上知识点章节数学与我们同行有理数正数与负数有理数与无理数数轴绝对值与相反数mn（m、n是整数，n≠0）名称解释备注章节0的相反数是0.5与-5互为相反数，其中5是-5的相反数，-5是5的相反数.表示一个数的相反数可以在这个数的前面添一个“—”号.如-5的相反数可以表示为-(-5)，而我们知道-5的相反数是5，所以-(-5)=5.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.去绝对值求数a的绝对值，首先要分清a是正数、负数，还是0，然后才能正确地写出它的绝对值.当a是正数时，a的绝对值是它本身，即当a0时，∣a∣=a；当a是0时，a的绝对值是0，即当a=0时，∣a∣=0；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，即当a0时，∣a∣=-a.数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，其中表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，其中表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数与0相加，仍得这个数.addition有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.subtraction根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0与任何数相乘都得0.multiplication有理数乘法运算律交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配率：(a+b)×c=a×c+b×c倒数乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数（reciprocal）.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.division因为有理数的除法可以转化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.一般地，，读作“a的n次方”.乘方求相同因数的积的运算叫做乘方（involution），相同因数叫做底（basenumber），相同因数的个数叫做指数（exponent），乘方运算的结果叫幂（power）.正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.平方、立方特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方(square)；一个数的三次方，也称为这个数的立方(cube).有理数绝对值与相反数有理数的加法与减法有理数的乘法与除法有理数的乘方a•a•a•⋯•a记作ann个an底数指数幂名称解释备注章节科学记数法一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a10，n是正数.这种记数法称为科学记数法（scientificnotation）.方便表示较大的数有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算.分类思想分类是研究问题的一种常用方法，通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决.算“24”（一种常见的扑克牌游戏）；数形结合思想；从特殊、具体到一般的思想……字母表示用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性.在实际问题中，数量之间的关系常常可以用代数式表示；同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系.代数式像a-1、a+6、a+7、40-m+n、0.015m(n-20)、和这样的式子都是代数式（algebraicexpression）.单独一个数或一个字母也是代数式.在代数式中，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“•”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式.单项式代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a、、0.8a和abc等都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数.次数单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.多项式几个单项式的和叫做多项式.多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含有几项，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项.整式单项式和多项式统称整式（integralexpression）.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（liketerms）.合并同类项根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项（uniteliketerms）.合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.去括号去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.归纳法、整体思想（把复杂问题转化为简单问题）、月历中的数学……在现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系.实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多钟不同的方式描述.通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明.一元一次方程方程2x+1=5、2x+(12-x)=20、8+6(n-1)=140，它们都只含有一个未知数(元），并且未知数的次数都是1(次).像这样的方程，叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）.方程的解能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解（solutionofequation）.解方程求方程的解的过程叫做解方程（solvingequation）.代数式有理数有理数的乘方有理数的混合运算代数式代数式的值合并同类项整式的加减一元一次方程从问题到方程解一元一次方程a×10nst2a22a2名称解释备注章节等式的性质等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.移项方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项（movingterms）.解一元一次方程的步骤一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.通过这些步骤，可以把一个一元一次方程逐步转化为x=a的形式.代数式的值是随代数式中字母取值的变化而变化的，如果字母的值确定，那么代数式的值也随之确定.反过来，像2x+1、5x-4……这样的代数式，如果它们的值确定，那么通过解一元一次方程可以求得字母的值.用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案.用一元一次方程解决问题的关键，是通过列表，画线形图、扇形图、柱状图……直观地揭示实际问题中数量之间的相等关系，从而列出方程.售价=成本+获利、工程问题、行程问题、利润与折扣问题……长方体（cuboid）、正方体（cube）、圆柱（circularcylinder）、圆锥（circularcone）、球（sphere）、棱柱（prism）、棱锥（pyramid）……点（线与线相交得到点）、线（面与面相交得到线）、面（平面、曲面）棱柱棱锥在棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形.棱锥的侧面都是三角形.棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形等，我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等.几何图形由点（point）、线（line）、面（surface）组成.点动成线，线动成面，面动成体.平移、翻折、旋转平移、翻折、旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.展开与折叠正方体11种平面展开图、棱锥侧面展开图是扇形、圆柱侧面展开图是长方形、长方体侧面展开图……长方形纸片可以卷成圆柱的侧面.立体图形平面图形空间想象力从不同方向看同一个物体，看到的图形往往是不同的.主视图、左视图、俯视图人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形.一般地，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.在生产实践中，通常把俯视图画在主视图的下面，左视图画在主视图的右面.在生产实践中，物体的主视图、左视图、俯视图是标注相应尺寸