苏教版数学中考重点知识点总结

个人收集整理-仅供参考1/16初中数学知识点大全第一章实数一、重要概念．数的分类及概念数系表：．非负数：正实数与零的统称。（表为：≥）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为，则每个非负担数均为。．倒数：①定义及表示法②性质：≠（≠±）中，≠＜＜时＞＞时，＜.积为。版权文档，请勿用做商业用途．相反数：①定义及表示法②性质：≠时，≠;与在数轴上的位置;.和为,商为。版权文档，请勿用做商业用途．数轴：①定义（“三要素”）②作用：.直观地比较实数的大小.明确体现绝对值意义.建立点与实数的一一对应关系。．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：偶数：（为自然数）．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数的绝对值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离。②││≥,符号“││”是“非负数”的标志;③数的绝对值只有一个;实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数负整数(有限或无限循环性数)整数分数正无理数负无理数实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数││2aa(≥)(为一切实数)(≥)()││个人收集整理-仅供参考2/16④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：.高级运算到低级运算.（同级运算）从“左”到“右”（如÷×）.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。版权文档，请勿用做商业用途第二章代数式.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。版权文档，请勿用做商业用途.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。版权文档，请勿用做商业用途.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。51个人收集整理-仅供参考3/16.算术平方根⑴正数的正的平方根（a[≥—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，2a││②区别：││中，为一切实数;a中，为非负数。.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化。化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。运算定律、性质、法则．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则．分式的性质⑴基本性质：abambm（≠）⑵符号法则：ababab⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）．整式运算法则（去括号、添括号法则）．幂的运算性质：①ma·nanma;②ma÷nanma;③nma)(mna;④nab)(nanb;⑤nnnbaba)(技巧：ppbaab)()(．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。．乘法公式：（正、逆用）2222)(bababa（）（）22ba(±))(22baba33ba．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。．因式分解：⑴定义;⑵方法：.提公因式法.公式法.十字相乘法.分组分解法.求根公式法。版权文档，请勿用做商业用途个人收集整理-仅供参考4/16．算术根的性质：2a＝a;)0()(2aaa;baab(≥≥);baba(≥＞)(正用、逆用)．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a1aabab.bnam1.．科学记数法：na10（≤＜是整数）第三章统计初步一、重要概念.总体：考察对象的全体。.个体：总体中每一个考察对象。.样本：从总体中抽出的一部分个体。.样本容量：样本中个体的数目。.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1.样本平均数：⑴)(121nxxxnx;⑵若axx1'1，axx2'2，…，axxnn',则axx'(—常数，1x，2x，…，nx接近较整的常数);⑶加权平均数：)(212211nfffnfxfxfxxkkk;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。版权文档，请勿用做商业用途个人收集整理-仅供参考5/16．样本方差：⑴])()()[(1222212xxxxxxnsn;⑵若axx1'1,axx2'2,…,axxnn',则])[(12'2'2'22'12xnxxxnsn（—接近1x、2x、…、nx的平均数的较“整”的常数）;若1x、2x、…、nx较“小”较“整”，则])[(12222212xnxxxnsn;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。版权文档，请勿用做商业用途．样本标准差：2ss第四章直线形一、直线、相交线、平行线．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。．线段的中点及表示．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）．两点间的距离（三个距离：点点;点线;线线）．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）．互为余角、互为补角及表示方法．角的平分线及其表示．对顶角及性质．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。个人收集整理-仅供参考6/16．定义、命题、命题的组成．公理、定理．逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分．定义（包括内、外角）．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③边形内角和;④边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，版权文档，请勿用做商业用途．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形．特殊三角形的判定与性质．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（、、、）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法版权文档，请勿用做商业用途．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。．重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线．证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：．一般性质（角）⑴内角和：°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：°推论：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。等边等角大边大角小边小角个人收集整理-仅供参考7/16．特殊四边形⑴研究它们的一般方法:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形→菱形──⑷对角线的纽带作用：．对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论、②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等。．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。版权文档，请勿用做商业用途．作图：任意等分线段。第五章方程（组）一、基本概念．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）1．分类：版权文档，请勿用做商业用途二、解方程的依据—等式性质．←→．←→(≠)三、解法．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成→解。2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程无理方程方程个人收集整理-仅供参考8/16．定义及一般形式：)0(02acbxax．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：)04(24222,1acbaacbbx⑷因式分解法（特征：左边）．根的判别式：acb42．根与系数顶的关系：acxxabxx2121,逆定理：若nxxmxx2121,，则以21,xx为根的一元二次方程是：02nmxx。．常用等式：2122122212)(xxxxxx212212214)()(xxxxxx五、可化为一元二次方程的方程．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法⑷验根及方法．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法⑷验根及方法．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题㈠概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方去分母分式方程整式方程乘方无理方程有理方程个人收集整理-仅供参考9/16程越易列，但越难解。版权文档，请勿用做商业用途⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。版权文档，请勿用做商业用途⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。版权文档，请勿用做商业用途㈡常用的相等关系.行程问题（匀速运动）基本关系：⑴相遇问题(同时出发)：甲s乙sABs;乙甲tt⑵追及问题（同时出发）：)()(;CBABACttsss乙甲乙甲若甲出发小时后，乙才出发，而后在处追上甲，则乙甲乙甲tttss;⑶水中航行：水速船速顺v;水速船速逆v.配料问题：溶质溶液×浓度.溶液溶质溶剂．增长率问题：11)1(nnraa．工程问题：基本关系：工作量工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“”）。．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。㈢注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：，而不是。版权文档，请勿用做商业用途甲→←乙相遇处甲→乙→（相遇处）乙→(甲)→（相遇处）个人收集整理-仅供参考10/16㈣注意从语言叙述中写出相等关系。如，比大，则或或。又如，与的差为，则。㈤注意