MATLAB复化梯形法与龙贝格法计算定积分

姓名：樊元君学号：2012200902日期：2012.11.061.实验目的：掌握复化梯形法与龙贝格法计算定积分。2.实验内容：分别写出变步长梯形法与龙贝格法计算定积分的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何类型的定积分，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。求。3.程序流程图：●变步长梯形法流程图：●龙贝格法流程图：4.源程序：●变步长梯形法：function[y]=BTX(a,b,e)a=input('a=');b=input('b=');e=input('e=');h=(b-a);t1=((f(a)+f(b))*h)/2;t2=0;%准备初值%whileabs(t2-t1)e%while语句控制计算精度以及控制计算时长ift2~=0%按照变步长梯形法h=h/2;%递推公式求二分后积分值t1=t2;ends=0;x=a+h/2;whilexbs=s+f(x);x=x+h;endt2=(t1/2)+(h/2)*s;enddisp('插值结果=');disp(t2);endfunction[y]=f(x)%被积分函数%ifx~=0y=sin(x)/x;elsey=1;endend●龙贝格法程序：function[y]=LB(a,b,e)formatlonga=input('a=');b=input('b=');e=input('e=');h=(b-a);t1=((f(a)+f(b))*h)/2;k=1;s=0;s1=0;s2=0;c2=0;c1=0;r1=0;r2=0;%准备初值%whilek==1||k==2||k==3||k=4s=0;x=a+h/2;whilexbs=s+f(x);x=x+h;endt2=(t1/2)+(h/2)*s;s2=t2+(t2-t1)/3;ifk==1k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueendc2=s2+(s2-s1)/15;ifk==2c1=c2;k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueendr2=c2+(c2-c1)/63;ifk==3r1=r2;c1=c2;k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueendifabs(r2-r1)ebreakelser1=r2;c1=c2;k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;continueendenddisp('插值结果=');disp(r2);endfunction[y]=f(x)%被积分函数%ifx~=0y=sin(x)/x;elsey=1;endend5.运行结果：6.实验小结：（1）刚开始没注意到积分中，被积函数在x=0点函数值为1，而编程中函数定义f(x)=sin(x)/x，当x=0时，程序只能得到结果0/0=NaN（无穷大），导致后面积分计算算法完全失去意义，后来采取if和else以特殊情况对待x=0，才解决问题；（2）龙贝格法是对变步长梯形法的升华，在对复合梯形法理解透彻，并且编程合理，再去解决龙贝格法编程，容易很多；（3）充分理解两个算法的内涵和推理过程，对于编程正确性有很大帮助，刚开始由于对变步长梯形法理解不到位，一处循环采用if语句（本应采用while）导致计算结果不受约束条件约束的错误；（4）由于龙贝格法至少要算4个T值后才有R值，但由于龙贝格法收敛快，导致第一个R值就已经达到相当位数的有效数字，而导致检验数据中的0.00001约束条件根本起不到应有的精度约束效果。