以成本最低为前提的最优工期

第1页共6页以成本最低为前提的最优工期建筑工程的成本和工期是相互联系和制约的。在生产效率一定的条件下，要缩短工期(与正常工期相比)，提高施工速度，工程就必须投入更多的人力、物力和财力，使工程某些方面的费用增加，却又能使诸如管理费等一些费用开支减少，所以应用网络计划进行工期-成本优化的任务，是同时考虑两方面的因素，寻求最佳组合。工期-成本优化的目的在于：(1)寻求直接费与间接费总和即成本最低的最优工期TS，以及与此相对应的网络计划中各工作的进度安排。(2)在工期规定(Ti)的条件下，寻求与此相对应的最低成本，以及网络中各工作的进度安排。1．优化的思路工期-成本优化，就是要求出不同工期下的最小直接费用总和。由于关键线路的持续时间是决定工期长短的依据，因此，缩短工期首先要缩短关键工作的持续时间。由于各工作的费用率不同，即缩短单位持续时间所增加的费用不一样，所以在关键工作中，首先又应缩短费用率最小的关键工作的持续时间。此法称为“最低费用加快方法”。其步骤如下：（１）当关键线路只有一条时，首先将这条线。路上费用率ei-j最小的工作的持续时间缩短△t。此时，应满足且保持被缩短持续时间的工作i-j仍为关键工作（即其压缩幅度小于或等于工作的总时差）。如图12-26中，工作4-5的费用率为最小，故应首先缩短它的持续时间。图12-26选择费用率最小的关键工作示例(2)如果关键线路有两条以上时，那么每条线路都需要缩短持续时间△t，才能使计划工期也相应缩短△t。为此，必须找出费用率总和∑ei-j为最小的工作组合，我们把这种工作组合称为“最小切割”。图12-27中，箭线下面的前一个数字表示Di-j，后一个带括弧的数字表示di-j，在该图中，两条关键线路有9种工作组合(见表12-6)，缩短任一工作组合的持续时间都可以达到缩短工期的目的，但其中第7工作组合的费用率总和为最小。因此，首先应将工作l-3和4-6的持续时间同时缩短△t，此时△t应取工作l-3和4-5持续时间可能缩短值中的最小值，且保证缩短后这两项工作仍为关键工作(即其压缩幅度小于或等于工作总时差)，所以代人数据得△t≤min[(3-1)，(4-2)]，即△t≤2。图12-27“最小切割”示例第2页共6页(3)步骤(1)或步骤(2)的工作应进行多次，以逐步缩短工期，使计划工期满足规定的要求，并计算出相应的直接费总和及各工作的时间参数。表12-6关键线路的工作组合序号123456789工作组合i-j1-21-31-23-51-25-62-41-32-41-32-45-64-61-34-63-54-65-6费用率总和5+2=75+5=105+4=94+2=64+5=94+4=83+2=53+5=83+4=72．优化示例某网络计划(如图12-28所示)中各工作的工期—成本数据列于表12-7，表中给出了各工作的正常持续时间D，加快的持续时间d，及与其相应的直接费用M和ｍ，计算后所得的费用率e也列在表12-7中。假定每周的间接费用为1.5万元。试进行工期-成本优化。表12-7各工作的工期成本数据工作ｉ-ｊＤ周ｄ周Ｍ万元ｍ万元ｅ万元／周1-26415202.51-33020901001.02-3181050601.252-412840451.253-436221201401.433-5301885920.584-63016951030.575-6181045500.63解计算各工作以正常持续时间施工时的计划工期Ｔ0，与此相应的直接费用总和S0。关键线路各工作总时差及工期标注在图12-28上。图12-28网络计划Ｓ0＝∑M=540（万元）(1)第一次压缩在图12-4l中，费用率最小的关键工作为4-6，可知：e4-6=0.57(万元／周)第3页共6页工作4-6的持续时间可压缩30一16＝14周，但由于工作5-6的总时差只有12周，所以；则(2)第二次压缩第一次压缩后，图12-28变为图12-29，在图12-29中，有两条关键线路，分别为l一3—4—6和1—3—4—5—60第一条线路上e最小值为e4-6=0.57万元／周，第二条线路上ｅ最小值为e5-6=0.63万元／周，则∑e＝(0.57+0.63)=1.20万元／周，而两条线路的公共工作1-3的e值为1万元／周，小于∑e＝1．20万元／周，所以宜压缩工作l-3。工作l-3的持续时间可压缩30一20＝10周，但工作2-3的总时差为六周。因此工作1-3只能压缩六周，所以则图12-29第一次压缩图12-30第二次压缩(3)第三次调整第二次压缩以后，网络图更新为图12-30，在该图中关键线路有四条，能缩短工期的切割方案有四种，即AA切割工作l-2和l-3,∑e=2.5+1=3.5(万元/周)BB切割工作2-3和l-3,∑e=1.25+1=2.25(万元/周)CC切割工作3-4,e3-4=1.43(万元/周)第4页共6页DD切割工作4-6和5-6,∑e=0.57+0.63=1.20(万元/周)因此，应选择e值最小的方案，即DD方案。工作4-6可缩短2周，工作5-6可缩短8周，所以：则S3=S2+△S3=552.84+2.40=555.24(万元)(4)第四次压缩第三次压缩以后，网络图更新为图12-31。在该图中，关键线路有四条，能缩短工期的切割方案有三种，即AA切割工作l-2和1-3,∑e=2.50+1=3.50(万元/周)BB切割工作2-3和l-3,∑e=1.25+l=2.25(万元/周)CC切割工作3-4,e3-4=1.43(万元/周)图12-31第三次压缩应选择e值最小的方案即CC方案。工作3-4可压缩36—22＝14(周)，但工作3-5的总时差只有6周，所以取则(5)第五次压缩网络图更新为图12-32，在该图中，关键线路有六条，能缩短工期的切割方案有三种，即AA切割工作l-2和l-3,∑e=2.50+1=3.50(万元/周)BB切割工作l-3和2-3,∑e=1+1.25=2.25(万元/周)CC切割工作3-4和3-5,∑e=1.43+0.58=2.01(万元/周)应选择e值最小的方案即CC方案｡工作3-4可压缩30—22=8周,工作3-5可压缩30-18＝12周，所以取则第5页共6页图12-32第四次压缩(6)第六次压缩网络图更新后如图12-33，该图共有六条关键线路，能缩短工期的切割方案有两种，即AA切割工作l-2和l-3,∑e=2.50+1=3.50(万元/周)BB切割工作2-3和l-3,∑e=1.25+1=2.25(万元/周)应选取e值较小的方案即BB切割。工作2-3可压缩18一10＝8周，工作l-3可缩短24-20=4周，所以则图12-33第五次压缩经过六次压缩，原网络图最终变为如图12-34所示的形势，工期为58周。该图上所有的工作均不宜压缩，因为即使压缩其中一些工作的持续时间，却只能使工程直接费用增长，而不能缩短计划工期。第6页共6页图12-34第六次压缩下面作一下比较：不经过工期—成本优化，各工作均采用加快的持续时间Di-j时，网络计划及相应的计划总工期，见图12-35。图12-35中只有一条关键线路，总工期也是58周，但直接费总和为所以，费用比不加快以前增加图12-35不作优化的最短工期网络图而优化以后，在工期与盲目加快相同的前提下，费用仅增加将上述优化过程中的各结果及相应的间接费汇总于表12-8中。由表12-8可知，最优工期为70周，工程成本为668．82万元。根据表12-8，也可以拟绘出该工程的工期-成本曲线。表12-8工期-费用表工期周直接费万元间接费万元成本万元96540.00144684.0084546.84126672.847852.84117669.8476555.24114669.2470563.82105668.8262579.9093672.9058588.9087675.90