人教版八年级数学下册第十八章单元测试题

1第十八章平行四边形一、选择题(每小题4分，共28分)1．如图18－Z－1，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．BO＝DOB．AB＝CDC．∠BAD＝∠BCDD．AC＝BD图18－Z－1图18－Z－22．如图18－Z－2，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是()A．100°B．110°C．120°D．125°3．如图18－Z－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是()A．CD＞EFB．CD＜EFC．CD＝EFD．无法比较图18－Z－3图18－Z－44．如图18－Z－4，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE5．如图18－Z－5，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4图18－Z－52图18－Z－66．如图18－Z－6，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为()A．1B．2C．3D．4图18－Z－77．如图18－Z－7，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为()A．22B．2C.2D．1二、填空题(每小题4分，共24分)8．如图18－Z－8，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．图18－Z－8图18－Z－99．如图18－Z－9，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为________．10．如图18－Z－10，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE＝5cm，则AB的长为________cm.图18－Z－10图18－Z－1111．如图18－Z－11，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．12．如图18－Z－12，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．3图18－Z－12图18－Z－1313．如图18－Z－13，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．三、解答题(共48分)14．(12分)如图18－Z－14，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；(2)若BD＝8cm，求线段BE的长．图18－Z－1415．(12分)如图18－Z－15，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：AO＝CO；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．图18－Z－1516．(12分)如图18－Z－16，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．4图18－Z－1617．(12分)如图18－Z－17，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．图18－Z－175详解详析1．D2．C[解析]依题意知AD＝CB，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＋∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝120°.3．C[解析]∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF＝12AB.∵在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD＝12AB，∴CD＝EF.4．B5.C6．C[解析]作点F关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，此时EP＋FP＝EP＋F′P.由两点之间线段最短可知：当E，P，F′在一条直线上时，EP＋FP的值最小，此时EP＋FP＝EP＋F′P＝EF′.∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF′＝DF＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3.∴EP＋FP的最小值为3.7．A[解析]∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝∠CGE＝45°，∴△BCD与△GCE都是等腰直角三角形，∴∠BDC＝45°.又∵∠BDC＝∠GDT＝45°，∴∠GDT＝∠DGT＝45°，△DTG是等腰直角三角形．∵GD＝8－4＝4，∴由勾股定理，得GT＝22.故选A.8．209．6[解析]∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴CD＝AB＝4.∵MN垂直平分AD，∴DN＝AN.∵△CND的周长是10，∴CD＋CN＋DN＝CD＋CN＋AN＝CD＋AC＝10，∴AC＝6.10．4[解析]∵矩形ABCD的周长是20cm，∴2AB＋2BC＝20cm，∴BC＝10－AB.∵E是BC的中点，∴BE＝12BC＝5－12AB.在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，∴AB2＋(5－12AB)2＝52，AB2＋25－5AB＋14AB2＝52，解得AB＝4或AB＝0(不合题意，舍去)．11．2[解析]根据作图的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD－AE＝5－3＝2.6故答案为2.12.5513．90°[解析]如图，连接PM，PN，∵P，M分别是AC，AB的中点，∴PM＝12BC，同理，PN＝12AD，又AD＝BC，∴PM＝PN.又Q是MN的中点，∴PQ⊥MN，∴∠PQM＝90°.14.解：(1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.又∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．(2)由(1)得AD＝CE.∵四边形ABCD是正方形，BD＝8cm，易得BC＝AD＝42cm，∴BE＝BC＋CE＝2BC＝82cm.15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.又由折叠可知：∠BCA＝∠ECA，∴∠DAC＝∠ECA，∴AO＝CO.(2)在Rt△COD中，∠D＝90°，∠OCD＝30°，∴OD＝12OC.又∵CD＝AB＝3，∴由勾股定理得(12OC)2＝OC2－(3)2，∴OC＝2(负值已舍去)，∴AO＝OC＝2，∴S△AOC＝12AO·CD＝12×2×3＝3.16．解：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC.(2)四边形ADCF是菱形．证明：由(1)知AF＝DC.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，7∴AD＝12BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．17．解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABF和△ADF中，AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD＝∠AFB.又∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE.(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又由(1)知∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD.又∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.理由：∵由(2)知四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠BCF＝∠DCF.又CF＝CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF.又∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°.∴∠BCD＋∠CBF＝90°，∠EFD＋∠CDF＝90°.又∵∠CBF＝∠CDF，∴∠EFD＝∠BCD.