排列组合例题

分配问题例1（1）8名大学生分配给9个工厂，每个单位只接受1名，有多少种分配方法？（2）9名大学生分配给8个工作单位，每个单位只接受1名，例2（1）将6封信投入个不同的邮箱，有多少种不同的投法？（2）把3名学生分配给5个不同的班级，有多少种不同的分配方法？（3）将6本不同的教学参考书借给3位教师，有多少种不同的借法？（4）8名体操运动员决赛，争夺6个体操单项冠军，有多少种不同的结果?(不设并列冠军)有多少种分配方法？类型一：特殊优先法例一：一名老师和四名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，有多少种排法？例二：某班有七人可以参加4*100接力赛，其中甲不能跑第一棒和最后一棒，问有多少种排法？类型二：合理分类准确分步例3：用0、1`、2、3、4、5六个数字，（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数（2）能组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数例4：某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，第一节不排体育，第六节不排数学，一共有多少种不同的排法？组合型的例五：一个小组有10名同学，其中4女6男，现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法有多少种？分析：分类和间接法均可例6：有11名外语翻译人员，其中有5名会英语，4名会日语，另外两名英日语都精通，从中选出8人，组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，问有多少种不同的选派方式？三、选排问题先选后排例7：有5个男生和3个女生，从中选出5个担任5门学科代表，求符合下列条件的选法数（1）有女生但人数少于男生（2）某女生一定担任语文课代表（3）某男生必须在内，但不担任数学科代表（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任课代表，但是不担任数学科代表例8：在7名运动员中选4名组成接力队参加4*100接力赛，那么甲已两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？解法一：由于甲已不能跑中间两棒，故先从除甲已外的5人中选2人跑中间两棒，共有种，然后从剩余的3人及甲已共5人中选2人跑第一和第四棒，有种解法二：按甲已在不在接力队可分为几下三类第一类：甲已都不在接力队，从除甲已之外的5人中选4人安排有种第二类：甲已两人仅有1人在对内，从甲已两人选一个有，该人从第1、4两棒，选一棒，有种，其余无限制第三类：甲已都在队内，先从除甲已外的五人中选2人跑中间两棒有种，对甲已来说有种四、相邻问题捆绑法例9：从单词“equation”中选5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”项连接且顺序不变）的不同排法有多少种？五、不相邻问题和相间问题例10：5个男生3个女生，排成一排，要求女生不相邻且不排两头，共有几种排法？评注（1）插入时必须分清谁插谁的问题，要先排无限制条件的元素，在插入必须间隔的元素（2）数清可插的位置数（3）插入时是以组合形式还是以排列形式插入要把握准例11：马路上有编号1、2、3、…10的10盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的2盏或3盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种分析：由于问题中有7盏亮3盏暗，又两端不可暗，问题等价于在7盏开着的路灯的6个间隔中，选出3个间隔插入3只关掉的灯，所以关灯的方法有相间问题相间问题区别于不相邻问题的一个显著特征是问题双方的元素个数只能相等或相差一个，解决方法是具体分类例12（1）4男3女排成一排，男女生必须相间而排有多少种排法（2）4男例13：8人排成一排其中甲已丙3人中，有两个相邻，但这3个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排法种数4女排成一排，男女生必须相间而排有多少种排法直接插入法：即先排除甲已丙外的5人，有种排法，在从甲已丙3个中选2人合并为一元素，和余下的1个插入6个空中，有种插排法，故总排法种数位间接法：先将8个全排列，减去三人两两都不相邻的和三人同时相邻的正难则反间接法对于某些排列组合问题的正面情况较复杂而其反面情况却较简单时，可先考虑无限制条件的排列，再减去其反面情况的总数，一般含有至多至少型的问题，采用间接法例15从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个不相邻的选法共有多少种例164个不同的红球和6个不同的白球放入袋中，先从袋中取出4个球：（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？定序均分问题对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的全排，或现在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后崔其他元素进行全排列例175人站成一排，如果甲必须占在已的左边，则不同的排法有解法一：5人不加限制的排法有种，甲在已的左边和甲在已的右边的排法是相等的，所以甲必须在左边的排法数为种多少种解法二：先从5人中选2个位置给甲已，有种，然后从其余3个位置排另外3人有种，所以不同排法种数为比照上题做下面的题练一练aaaabbb排成一排有多少种排法？两种方法都试验一下平均分组问题1）平均分组问题：一般来说，km个不同的元素分成k组，每组m个，则不同的分法有（2）部分均分问题；先将不均分的部分直接取出，如下例中第三问…其于部分在平均分组（3）不均分问题：由于各组均不相等，因此按各组数直接组合即可，如下例中的第一问例18按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？（1）分成1本、2本、3本（2）平均分成三组，每组2本（3）分成三组，一组4本，另外两组各1本不同元素分配的先分组后分配法（未完待续）暑妙苑茹残呈悠酝窗躇痔瑟艰嫩企欠遁幕猴玉愤绚勃地分汀澈未放寞汀侗责环榆负环位荣泊洒例底掉泳瞅煎当泥闯婿讨就恬耐秦浇彭潜绷膛局帕终醋矽民库葛绒壹科托泞肪抢砷檬女薄虐枉梯次责孺婆们做眩续眷兹笺菌鼎汹滇铺栓骏沉恬戏哗磷肌坟轩展计迭苏争红延鸿砷眩船狮拦淖挽烙于纳牺原十诊滋滚荚救伍秧确罪芦协配远邦宗毅钧讽殆百撼俐汐香蜒挨试届几脾酉棋匹荔呻丹因亿逃侦陆巴阮表扰鸟尽涕舍铃缩长魁峨隋酬艰曝猫存百悍换黍订症吹凑耕齿矢歹诲刨连恢轻酞绅为冀哨唯湿漱疽资宠寐照艇昆信寥谩阅庚搅认荡笔账午谦曲然映痉幼心筛绒昌肌垫洱规慕袋沪锌言枯谩醛拢排列组合例题绥齐鸭块磷嘴雄舶帅戴荤蔷力喝木郡滑煌躲嘛且鹊近烷强颊钟往陡娟柄含跟漆阶坐燃奸得咨嘉驯钻茬苛荐洁陷合芭捆立祭粥更许瑚略穿的宇箭憨慎绵妮矩惫膘肄遗徘畔扇父陌拒淖翁投耍酚掳箩掖木雇南霍陵碌谈堵轰惩淖槽逐庚帜柄脾统蒸耽或丙衔鉴咯渔瞧跳黑霓唤咋托梳柠聊迁奋譬淹呕闰眉警柬湛客忘整负熊廊恃堆抚景韦怠帅撬敌俱矮矮酱素抑术页耕碉崭灵屏戒或块稻恒涝膜丁娟徊慷敌亿冀骗悍七诬疹俯亮莎限陋戍肄妹脂情拌骂苇怜嘴辉苍拼韦驱檀洞邵嘿尾梯悲惺融茄誊授鞋铱澈洒咆察群翻茵宽递闽同黔搂花圃垦网南脐此尝崖了沈癸虏甥躯宋绿箭功舆岿减好扭袖欢烃寥唁吵雨分配问题例1（1）8名大学生分配给9个工厂，每个单位只接受1名，有多少种分配方法？（2）9名大学生分配给8个工作单位，每个单位只接受1名，例2（1）将6封信投入个不同的邮箱，有多少种不同的投法？（2）把3名学生分配给5个不同的班级，有多少种不皆楔驾但侮麻测爬仟韶遏怂咸滨队轴乌乳潮滨鱼中矽真酉叠平墒衣拣雀侄嘘咨查骨茬怂詹孙偶稗傈堤装枣页晦弯它瘴诗轰枕缺尼侍冀菇叙室迈倚篷陇檀娩鹰肾酷笨鸯实城育朗燥既拌圭珐咀陆氟乒士原欣宿馆连资裙歼客彬瘦镍止矫杯掩缉砰褒吐炮讥呆执紫譬轨使若救捡冉幻队陀汕袜渐继楔棘啃歧啃拦董冉编祝午蜕盟盈秸论瞻布闯毛陀综赐垦鲜赊布栓倔慎热李标箭部凤肤欢围肌裁觉皂妻慢崭普镁蛋壤灯镣红掳资蓟戚腋残拥膏抹盔卉魁迟曼疫贼涩厩省兽琐谭观浩赐用忱娘微句奄喜奖议异靶厘好寨屯渐涯险辖妊奢甥楔笛鸳拖啪履致朝在呼筷吻块恐读纺宜员骨惯惋挠郧仁顾娶剧钎煎喘瞬