一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件

不等式与不等式组知识点1、不等号：表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：名称符号读法意义例子大于号大于左边的量大于右边的量32小于号小于左边的量小于右边的量-51大于或等于号1.大于或等于2.不小于左边的量不小于右边的量a≥4≤≥≠小于或等于号1.小于或等于2.不大于左边的量不大于右边的量不等号不等于左右两边的量不相等b≤-1c≠0例:用不等号表示下列两数或两式的关系:(1)3____-1(2)-10____0(3)2x2_____0≥知识点2.不等式:用不等号连接起来的式子.用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小(2)y的3倍与1的和大于3(3)x除以2的商加2至多为5(4)a与b两数和的平方不大于2(5)x与y的差为非正数(6)a与4的和不小于22a＜83y+1＞3522x(a+b)2≤2X-y≤0a+4≥23.不等式的基本性质:性质1:不等式的两边加(或减)同一个数（或式子）,不等号方向不变。即如果a＞b，那么a±c＞b±c.性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c.性质3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c.例:由ab,得到am≥bm的条件是()A.m0B.m0C.m≤0D.m≥0.注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个数（式子）时,应考虑正数、负数、零三种情况。4、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5-3,即不等式左边右边,所以x=-2不是不等式2x-1-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7-3,即不等式左边右边,所以x=4是不等式2x-1-3的解.5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。例：x5是不等式3x-52x的解集，则下列说法正确的有（）个。①5是不等式3x-52x的一个解；②0是不等式3x-52x的一个解；③x4也是不等式3x-52x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-52x的解。分析：x5是不等式3x-52x的解集，说明任何一个小于5的数都是不等式3x-52x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.B6、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“xa或x≥a或xa或x≤a”的形式。7、数轴表示不等式解集：xaxax≥ax≤aaaaa大向右,小向左，注意空实心例:1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-41232.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是()01-1-2x≥-10-212-1x10-212-1x≥00-212-1x0ABCD用数轴表示不等式的步骤：(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.8、不等式解集中最值问题：对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa的解集没有最小值，xa没有最大值。例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求ba的值。解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=259、一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。解一元一次不等式步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1.在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.10、一元一次不等式的解法2151.5,34.xx解不等式并把它的解集在数轴上表示出来2求不等式3x+1≥4x-5的正整数解．3若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。2x22mxx8x-4≥15x-608x-15x≥-60+4-7x≥-56x≤8去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变2151.5,34.xx解不等式并把它的解集在数轴上表示出来)545(12)12(4xx012-13456782求不等式3x+1≥4x-5的正整数解．移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:3x﹣4x≥-5-1﹣x≥-6x≤6所以不等式的正整数解为：1、2、3、4、5、6解：由，得3若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。2x22mxx2x22mxx.2,022mmx13、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。14、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。15、一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（ab)数轴表示解集口决xaxbxaxbxaxbxaxbababababxbxaaxb无解同大取大同小取小大小小大取中间大大小小解不了16、一元一次不等式组的解法：步骤：（1）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，也可能是一个点;（3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。特别注意：用数轴表示不等式的解集时，＜、＞用空心，≤、≥用实心。＞、≥向右画，＜、≤向左画。33)4(2545312xxxx2.求不等式组的整数解.2151(2)32xx1．解不等式组3.一个三角形三边长分别为3、1-2a、8,求a的范围？1：解不等式组:33)4(2545312xxxx由不等式①得:x≤8由不等式②得:x≥5∴原不等式组的解集为:5≤x≤8解:012-1345678①②2.求不等式组的整数解.2151(2)32xx解:04由不等式①得:x＞2由不等式②得:x≤4∴不等式组的解集为:2＜x≤412-135678不等式组的整数解为：3、4①②不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。4、列：列出不等式组。5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。6、答：根据所得结果作出回答。例、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料共50千克，下表是相关数据：每千克会含量饮料A（单位：千克）B（单位：千克）甲乙0.50.20.30.4(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意的不等式组,并求出其解集.(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮料的成本总额最少？解：（1）由题意得：解不等式组，得（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小，y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。0.5x+0.2(50-x)≤190.3x+0.4(50-x)≤17.228≤x≤30练习题(2011昆明市中考题)A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y=300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y=200x+15400，所以y与x的函数关系式为：y=200x+15400．又∵解得：2≤x≤42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．042050020xxxx（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆，方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆，当x=2时，y=200×2+15400=15800，当x=3时，y=200×3+15400=16000，所以∴当x=2时，y最小，即方案一费用最小，最小费用为15800元．