同济大学自动控制工程期末考试2013-2014

同济大学自动控制工程期末考试2013-20141.设单位反馈系统的开环传递函数为)1(0ssKsG试采用超前校正装置，使系统满足：γ≥45º；Kv=15；。ωc=7.5rad/s解：（1）根据系统稳态精度指标的要求，确定开环增益KK=Kv=15原系统的开环传递函数为)1(150sssG（2）画出原系统的伯德图，如图中的L0(ω)及φ0(ω)所示。其中20lgK=20lg15=23.5dB。从图中可以看出，该系统未校正系统的穿越频率sraddecdBcc/87.31515lg20/401lg00相位稳定裕量5.14)arctan90(1800cL0(ω)Lc(ω)Φc(ω)L(ω)Φ(ω)Φ0(ω)γ不满足要求。（3）根据性能指标要求确定φm。由于要求ωc=7.5rad/s，此时相位减少量为：4.1725.7arctan90arctan90cc取ε=-180°+14.5°-（-172.4°）=6.9°φm=γ-γ0+ε=45°-14.5°+6.9°=37.4°（4）244.04.37sin14.37sin1sin1sin1mm（5）超前校正装置在ωm处的对数幅频值为Lc(ωm)=10lg(1/α)=10lg(1/0.244)=6.13dBωm=5.4rad/s由于要求ωc=7.5rad/s，因此应取ωm=7.5rad/sωc=7.5rad/s处原系统的幅值为：dBdecdBcc48.11lg/400由于要求ωc=7.5rad/s，因此应取Lc(ωm)=10lg(1/α)=11.48dB得：α=0.07可见应选定ωm（即ωc）7.5rad/s，α=0.07（6）计算超前校正装置的转折频率，并作出其伯德图。转折频率sradm/98.107.05.711因而可算出ss036.051.007.051.098.11srad/8.27036.0112所以校正装置的传递函数为sssGc036.0151.01)(画出超前校正装置的伯德图，如图的Lc(ω)及φc(ω)所示。（7）校正后系统的开环传递函数为)1036.0)(1()151.0(15)()()(0sssssGsGsGcK校正后系统的伯德图如图中的L(ω)及φ(ω)所示。由图可见，校正后系统的相位裕量458.67)036.0arctan51.0arctanarctan90(180ccc满足设计要求。2.单位反馈系统的开环传递函数为)12.0)(1(0sssKsG试设计滞后校正装置以满足：（1）系统开环增益K=8；（2）γ=40º。解：（1）根据系统稳态精度指标的要求，确定开环增益KK=8原系统的开环传递函数为)12.0)(1(80ssssG（2）画出原系统的伯德图，如图中的L0(ω)及φ0(ω)所示。其中20lgK=20lg8=18dB。ωc1L0(ω)Φ0(ω)ω2ω1Lc(ω)Φc(ω)γL(ω)Φ(ω)Kgωc未校正系统的穿越频率sraddecdBcc/83.288lg20/401lg11相位稳定裕量10)25.0arctanarctan90(18011ccγ0，系统不稳定，不满足要求。（3）确定校正后系统的穿越频率ωc取ε=15°γ2=γ+ε=40°+15°=55°sradccccccc/55.07.035tan2.012.1352.0arctanarctan55)25.0arctanarctan90(180222222222取ωc=ωc2=0.55rad/s（4）未校正系统在ωc处的幅值为：55.1425.23lg2025.2355.0lg8lg20lg200dBdBKLcc（5）计算滞后校正装置的转折频率，作出校正装置的伯德图。0096.0114.0455.04112c117.104114.711sssssGc（6）作出校正后的伯德图，验算相角裕量。校正后的开环频率特性为：406.412.0arctanarctan17.104arctan14.7arctan90180)12.0)(1(117.104114.780cccccssssssGsGsG满足要求