同角三角函数的基本关系式(一)解读

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同角三角函数的基本关系式复习任意角三角函数定义上节课我们已学习了任意角三角函数定义,如图所示,任意角的六个三角函数是如何定义的呢?在的终边上任取一点,它与原点的距离yxP,0rr是,则角的六个三角函数的值是:;;;;rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrcsc推导同角三角函数关系式观察及,xytanyxcotΖkk2当时,有何关系?通过计算发现与互为倒数:tancot1cottanyxxy∵.及有没有商数关系?当且时、kΖkk2sincostancossintanrxryxy因为,所以有商数关系.22cossin还存在平方关系,请计算的值.1cossin222222222rrrxyrxry由三角函数定义我们可以看到:同角三角函数的基本关系式总结如下:1cossin22cossintan1cottan①平方关系:②商数关系:③倒数关系:同角三角函数关系式的应用例1已知,且是第二象限角,求,,的值.54sincostancot例2已知,求的值.178costan,sin例3已知为非零实数,用表示,tantansincos.(1);(2).例4化简下列各式:100sin1220cos20sin21演练反馈(1)已知:,求的其他各三角函数值.135cos815tansincos(2)已知,求,.80sin110cos10cos10sin212(3)化简:本课小结因此,…….1cossin22cossintan(1)同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”,(2)诸如,,……它们都是cossintan1cottan条件等式,即它们成立的前提是表达式有意义.所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.(3)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角

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