7.3同角三角函数基本关系式ppt课件-(1)

7.2.2同角三角函数的基本关系一、问题导学函数是怎样定义的？单位圆中任意角的三角.1____sin____cos____tan吗？关系对于任意角都成立之间有什么关系？这个和之间有什么关系？和终边与单位圆的交点，）是角（设cossin,.3yxyxP成立吗？这个关系对于任意角都之间有什么关系？和tancos,sin.2xyP(x,y)oA(1,0)角的终边M同角三角函数的基本关系平方关系:1cossin22商数关系:cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。二、探讨新知基本变形思考1：对于平方关系可作哪些变形？22sincos122sin1cos,22cos1sin,2(sincos)12sincos,aaaa+=+2(sincos)12sincos,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=-思考2：对于商数关系可作哪些变形？sintancossincostan,sincos.tan思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？221cos,1tanaa=+222tansin.1tanaaa=+应用示例的值。是第二象限角，求，并且、已知例tan,cos31sin198311sin1cos1cossin22222得解：由0cos是第二象限角，又322cos4232231cossintan从而解:因为,1sin,0sin所以是第三或第四象限角.由得1cossin22.2516531sin1cos222如果是第三象限角,那么542516cos434553cossintan如果是第四象限角,那么43tan,54cos的值。求已知例tan,cos,53sin.2应用示例例3．已知，求sinα、tanα的值.8cos17分析：∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论.解：当α是第二象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817应用示例当α是第三象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817应用示例例4应用示例cossincossin）1（求下面各式的值。,2tan、已知5例2cossintan1解：方法cos2sin3coscos3coscos2coscos2原式cos0cos2原式分子分母同除以方法coscoscossincoscoscossin原式1tan1tan1212322cossincossin)2(22coscos4coscos2cos2sin:1代入原式将方法22cos3cos232222222coscoscossincoscossincos:2原式分子分母同除以方法1tantan21-22232应用示例22cossincossin)3(22coscos4coscos2cos2sin1代入原式将方法22cos5cos252222222coscoscossincoscossincos2原式分子分母同除以方法1tantan2122252应用示例52cossin)4(应用示例例6求证xxxxcossin1sin1cos恒等式证明常用方法?基本思路:由繁到简可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。应用示例cossin1sin1cos例6．求证：证明：cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此cossin1sin1cos作差法比较法应用示例证法二：2sin1)sin1)(sin1(因为2coscoscos因此cossin1sin1cos由原题知：0cos,0sin1恒等变形的条件分析法应用示例证法三：由原题知：0cos则1sin原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边因此cossin1sin1cos恒等变形的条件应用示例课堂练习，巩固基础12sin13cos,tan4cos5sin,tan1．（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求cos05cos13又∵是第二象限角，∴，即有从而sin12tancos522sincos12222125cos1sin1()()1313解：（1）∵∴22sincos1222243sin1cos1()()55（2）∵∴4cos05又∵∴在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4当在第二象限时，即有，从而sin03sin5sin3tancos4当在第四象限时，即有，从而2.3.课堂小结:2.同角三角函数关系的基本关系的应用1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系.发现规律验证规律规律的应用作业cos9sin7cos3sin5.，求下列式子的值5tan已知：.5cos5sin2cos2sin求,4tan、已知41.2..的值cos,sin求,43tan、已知3作业答案2.54cos,53sin为第二象限角时，答案：.354cos,53sin为第四象限角时，当cos9sin7cos3sin5.5cos5sin2cos2sin.4