江西省临川一中2019-2020年上学期第一次联合考试高三数学理科试题(无答案)

江西省临川一中2019-2020年上学期第一次联合考试高三数学理科试题（无答案）1/62019－2020届临川一中上学期第一次联合考试高三数学试题（理）命题人：曾冬平唐梦静审题人：张文军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若21izi，则zz（）A.－2B.2C.52D.－522．设集合2|2|3AxxaBxxa，，若BA为空集，则实数a的取值范围为（）A.(12)，B.(2)(1，，）C.[12]，D.(1][2，，）3．设a，b∈R，则“(a－b)a2＞0”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若函数xaxxfln)(的图象上存在与直线042yx垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A.),2-B.),21(C.),21-D.),2(5．若00xy，，则下列不等式一定成立的是（）A.222xyxB.1222(1)xylogxC.xyx122D.xyx1226．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，51=2BCAC.根据这些信息，可得216cos（）A.458B.514C.358D.12547．若函数1),1(log1,22)(2xxxxfx，在(]a，上的最大值为4，则a的取值范围为（）A.17,1B.9,1C.17,1D.9,1江西省临川一中2019-2020年上学期第一次联合考试高三数学理科试题（无答案）2/68．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是()A.40B.60C.80D.1009．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是()A．(30，42]B．(30，42)C．(42，56]D．(42，56)10．已知F1，F2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，BF1―→·BF2―→≥14F1F2―→2，则椭圆的离心率的取值范围为()A.0，12B.0，22C.0，33D.12，111．设曲线y＝cosx与x轴、y轴、直线x＝π6围成的封闭图形的面积为b，若g(x)＝2lnx－2bx2－kx在[1，＋∞]上的单调递减，则实数k的取值范围是（）A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)12．设数列na的前n项和为nS，且满足221aa，321nnSa，用][x表示不超过x的最大整数，设][nnab，数列nb的前n2项和为nT2，则使20192nT成立的最小正整数n是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．921xx展开式中的常数项为14．设nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且172aa，则7911aSS.15．如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1ABBC，则异面直线PB与CD所成角的正切值是江西省临川一中2019-2020年上学期第一次联合考试高三数学理科试题（无答案）3/616．已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为21FF，，点A是双曲线左支上的一点，若直线1AF与直线xaby平行且21FAF△的周长为a9，则双曲线的离心率为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知acosB＝(4c－b)cosA．（1）求cosA的值；（2）若b＝4，点M在线段BC上，AB→＋AC→＝2AM→，|AM→|＝10，求△ABC的面积．18．如图，在三棱锥P­ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝23，AC＝26，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC．(1)求证：PD⊥平面ABC；(2)若直线PA与平面ABC所成的角为45°，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角大小．19．已知椭圆)0(12222babyax的离心率23，一个长轴顶点在直线2xy上，若直线l与椭圆交于QP，江西省临川一中2019-2020年上学期第一次联合考试高三数学理科试题（无答案）4/6两点，O为坐标原点，直线OP的斜率为1k，直线OQ的斜率为2k．（1）求该椭圆的方程.（2）若k1·k2＝－14，试问OPQ△的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请理说明由．20．抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点．每年来抚州参观旅游的人数不胜数．其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查．若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分．每位游客去梦岛的概率均为23，且游客之间的选择意愿相互独立．（1）从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；（2）若从游客中随机抽取m人，记总分恰为m分的概率为Am，求数列{Am}的前6项和；（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn-1之间的关系，并求数列{Bn}的通项公式．江西省临川一中2019-2020年上学期第一次联合考试高三数学理科试题（无答案）5/621.已知函数2211()21)((2)42fxxlnxaxlnxx.（1）讨论f(x)的单调性.（2）试问是否存在(]ae，，使得1()3sin44afx，对1)[x，恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sincosyx（[0,2),为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换'2'xxyy，得到曲线1C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若射线:0OA与曲线C1交于点A，射线:02OB与曲线C1交于点B，求2211OAOB的值．江西省临川一中2019-2020年上学期第一次联合考试高三数学理科试题（无答案）6/623．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数21()|||1|(0)afxxxaa，g()4|1|xx．（Ⅰ）当1a时，求不等式5)(xf的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式fxgx的解集包含1,2，求a的取值集合．