江西省赣州市会昌中学宁师中学2019-2020学年高二上学期第三次联考数学(文)试卷(PDF版)

12021届会昌中学宁师中学第三次联考高二文科数学试题考试用时：120分钟满分分值：150分2019年9月26日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l1：310axy与直线l2：6430xy垂直，则a的值为（）A．2B．92C．﹣2D．922．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）3．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（）A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD4．已知向量a与b的夹角为120，3a，||13ab，则||b（）A．1B．3C．4D．55．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α.其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④6．若将函数2sin16fxx的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数gx的图象，则下列说法正确的是（）A．函数gx在06，上单调递增B．函数gx的周期是2C．函数gx的图象关于点012，对称D．函数gx在06，上最大值是17．已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为1，侧棱长为2，E为1AA的中点，从E拉一条绳子绕过侧棱1CC到达B点的最短绳长为（）A．2B．3C．5D．68．如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1ABBC，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．228．已知直线yxm与曲线22yxx有两个不同交点，则（）A.021mB.021mC.2121mD.021m10．如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是（）A．平面ABC平面ABDB．平面ABD平面BDCC．平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED．平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE11．已知0m，0xy，当2xy时，不等式24mxy恒成立，则m的取值范围是A．2,B．2,C．0,2D．0,212．如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H，以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1③直线AH和BB1所成角为45°；④AH的延长线经过点C1其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若57915aaa，则13S________.14．已知实数,xy满足约束条件0401xyxyy，则2zxy的最大值是．15．圆221:430Cxyx与圆222:(1)(4)Cxya恰有三条公切线，则实数a的值是．16．在三棱锥S­ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SA＝SB＝SC＝10，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为．2三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)设数列{}na的前n项和为nS，*1()nnSanN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列11nnbb的前n项和nT.18．（本小题满分12分）如图所示，ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设2EAABDC，且F为BE的中点.（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AFBD.19．（本小题满分12分）如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE:EB＝CF:FB＝2:1，CG:GD＝3:1，过E、F、G的平面交AD于点H.（1）求AH:HD；（2求证：EH、FG、BD三线共点．20．（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan21tanAcBb．（1）求角A的大小．（2）若函数2π()2sin3cos24fxxx，ππ,42x，在xB处取到最大值a，求ABC△的面积．21．（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.（1）求证：BC⊥面CDE;（2）在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知圆C：2231xy与直线m：360xy，动直线l过定点(1,0)A.（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索AMAN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．12021届会昌中学宁师中学第三次联考文科数学参考答案一、选择题CDBCAACDACBD二、填空题13．6514．115．1616．10三、解答题17.（1）因为*1nnSanN，所以111nnSa（*nN，且2n），则1111nnnnSSaa（*nN，且2n）即112nnaa（*nN，且2n）.………………………………2分因为*1nnSanN，所以1111Saa，即112a.………………………3分所以na是以12为首项，12为公比的等比数列.故*12nnanN...………………………………5分（2）2lognnba，所以21log2nnbn....………………………………6分所以1111111nnbbnnnn，...………………………………8分故1111223nT1111111nnnnn.………………10分18．（1）证明:如图所示,取AB的中点G,连接,CGFG.∵,EFFBAGGB,∴...………………………………2分又∴∴四边形CDFG为平行四边形.故DFCG.……4分∵DF平面ABC,CG平面ABC,∴DF平面ABC……………………..5分（2）证明:∵EA平面ABC,∴.AECG又ABC是正三角形,∴.CGAB∴CG平面.AEB...………………………………7分又∵DFCG,∴DF平面AEB.∴.AFDF…………………………9分∵,AEABEFFB,∴.AFBE∴AF平面BED,………………………11分∴.AFBD...………………………………12分19.（1）∵AEEB＝CFFB＝2，∴EF∥AC，∴EF∥平面ACD，而EF⊂平面EFGH，...………………………………2分平面EFGH∩平面ACD＝GH，∴EF∥GH，∴AC∥GH....………………………………4分∴AHHD＝CGGD＝3，∴AH:HD＝3:1....………………………………6分（2）证明：∵EF∥GH，且EFAC＝13，GHAC＝14，∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形．...………………………………8分令EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH⊂平面ABD，又P∈FG，FG⊂平面BCD，...………………………………10分平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，∴EH、FG、BD三线共点．.....……………………………12分20．解：（1）∵sincos2sin1cossinsinABCABB，.....……………………………1分∴cossinsincos2sincossinsinABABCABB，∴sin()2sincossinsinABCABB，……………………………3分∴sin2sincosCCA，又∵sin0C，∴1cos2A，故π3A．…………………………5分（2）∵2ππ2sin3cos212sin243fxxxx，…………………………7分∴当ππ232x，即5π12x时，max3fx，此时5π12B，π4C，3a，……9分∵sinsinacAC，∴723sin2673sin2acCA，…………………………10分则1162933sin362244SacB．…………………………12分21.（1）∵AE⊥CD，∴AE⊥CE，AE⊥DE，又CEDEE，AE平面CDE．…………………………3分由已知易得AE∥BC，∴BC⊥平面CDE;………………………5分2（2）存在，当R点满足14ARAE时，面BDR面BDC．………………………6分证明：如图，过点E作EF⊥CD交CD于F，易得14CFCD，…………………7分由（1）可知BC⊥平面CDE，则BC⊥EF，∴EF⊥平面BCD，…………………9分过点F作FG∥BC交BD于G，连结GR，则34FGBC，又14ARAE，且BC∥AE，∴四边形EFGR是平行四边形，………………11分∴EF∥GR，∴GR⊥平面BCD，又GR平面BDR，面BDR面BDC．…………12分22．解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x，此时与圆相切，符合题意；………………………………1分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)ykx，即0kxyk，若直线与圆相切，则圆心(0,3)到直线的距离等于半径1，所以2311kk，解得43k，所以直线l的方程为4(1)3yx，即4340xy.………………………………4分综上，直线l的方程为1x或4340xy.直线l的方程为1x或4340xy．………………………………5分（2）∵CM⊥MN，∴()=+=AMANACCMACANCMACANANNA若直线l与x轴垂直时，不符合题意；………………………………7分所以l的斜率存在，设直线l的方程为(1)ykx，则由36(1)13360513kxykxkxykyk，即365(,)1313kkNkk．………………………9分∴55(,)1313kANkk，从而515513=13=ANANkAMACkk．综上所述，=5AAMN．………………………12分