2020届福建省广东省4月联考高三模拟考试数学理科试题(word版-含答案)

福建省广东省4月联考2020届高三模拟考试(理科)数学试题第I卷一､选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{(,)|21},{(,)|}AxyyxBxyyx,则A∩B=A.∅B.{1}C.{(1,1)}D.{(1,-1)}2.已知复数2332izi则z=A.-iB.iC.1+iD.1-i3.已知780.8log9,0.5,log10abc,则A.cabB.bacC.bcaD.cba4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况,抽取了一个容量为n的样本,并将得到的数据分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]四组,绘制成如图所示的频率分布直方图,其中支出在[40,50]的同学有24人,则n=A.80B.60C.100D.50第4题图第5题图5.执行如图所示的程序框图,若输出的y的值为4,则输入的x的可能值有A.1个B.2个C.3个D.4个6.十二生肖是十二地支的形象化代表,即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龙)、已(蛇)、午(马)、未(羊)、申(猴)、西(鸡)、戌(狗)、亥(猪),每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种,即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个,小张同学的属相为马,小李同学的属相为羊,现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个(不放回),则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是A.11441.132B1.66C1.33D7.圆222430:Cxyxy被直线l:ax+y-1-a=0截得的弦长的最小值为A.1B.2.2C.3D8.将函数30fxsinx的图象向左平移4个单位长度后得到函数g(x)的图象,若直线6x是g(x)的图象的一条对称轴,则A.f(x)为奇函数.()Bgx为偶函数C.f(x)在[,]123上单调递减D.g(x)在[,]159上单调递增9.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等,且它们的表面积也相等,圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半,则此圆锥与圆柱的体积之比为.8:53A.4:53B.23:5C.4:113D10.已知数列{}na的首项112,629nnnaaaa,则27aA.7268B.5068C.6398D.402811.已知双曲线E:22221(0,0)xyabab与抛物线2:16Cyx有相同的焦点F,抛物线2:12Cxy的焦点为F,点P是双曲线E右支上的动点,且PFF的周长的最小值为14,则双曲线E的离心率为.3A.2BC.3D.212.在正方体1111ABCDABCD中,E,F分别为线段11,ABAB的中点,O为四棱锥E-11CDDC的外接球的球心,点M,N分别是直线1,DDEF上的动点,记直线OC与MN所成角为θ,则当θ最小时,tanθ=221.11A4.23B11205.205C1121.42D第II卷二､填空题:本大题共4小题,每小题分,共20分｡把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量a=(1,2),b=(2m,m-3),若a⊥b,则m=___.14.已知函数f(x)是奇函数,当x0时,()1xfxxe,则f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线斜率为___.15.已知正项等比数列{}na的前n项和为.nS若333,39,aS则7a___.16.已知122()2nxx的展开式中第9项是常数项,则展开式中5x的系数为____;展开式中系数的绝对值最大的项的系数为___.(本题第一空2分,第二空3分)三､解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分｡17.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos,sin()cos().4abCABC(1)求A;(2)若22a,求△ABC的面积｡18(12分)每个国家对退休年龄都有不一样的规定,从2018年开始,我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:年龄段(单位:岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]被调查的人数101520m255赞成的人数612n20122(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此人年龄在[35,45)的概率为15，求出表格中m,n的值;(2)若从年龄在[45,55)的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X,求X的分布列及数学期望.19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC的中点,14,2,3.2PAPDBCADCD(1)证明:平面BQM⊥平面PAD.(2)求二面角M-BQ-A的大小.20.(12分)已知函数3()(1)ln.fxmxmxxe(1)当m=0时,求f(x)的最值;(2)当m0时,若f(x)的两个零点分别为1212,()xxxx,证明211.xxee21.(12分)已知12(1,0),(1,0)FF,点D是圆22:4Oxy上一动点,动点E满足222FEFD，点P在直线1EF上,且2.DPEF(1)求点P的轨迹C的标准方程;(2)已知点Q在直线l:x-4=0上,过点Q作曲线C的两条切线,切点分别为M,N,记点M,N到直线OQ的距离分别为12,dd,求12||MNdd的最大值,并求出此时Q点的坐标.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为244xtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为(3cos2sin)2.(1)写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程;(2)若射线:(0,0)2OA与曲线2C相交于点A,将OA逆时针旋转90°后,与曲线1C相交于点B,且||23||OBOA,求α的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x+2|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)若函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足22,9bam证明1347:.7ab