【教育资料】广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三数学上学期第三次联考试题-文学习精品

教育资源教育资源2019-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:12px，2:log1qx，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分有不必要D．充要2．已知复数11iza，232iz，aR，i是虚数单位，若12zz是实数，则a（）A．23B．13C．13D．233．下列函数中既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（）A．22xxfxB．21fxxC．12logfxxD．sinfxxx4．已知变量x，y之间满足线性相关关系1.31ˆyx，且x，y之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则m（）A．0.8B．1.8C．0.6D．1.65．若变量x，y满足约束条件00340xyxyxy≥≥≤，则32xy的最大值是（）A．0B．2C．5D．66．已知等差数列na的公差和首项都不为0，且124aaa、、成等比数列，则1143aaa（）A．2B．3C．5D．77.函数xexxf)(的图象可能是()ABCD8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．24223B．22243C．263D．842教育资源教育资源9．若函数3sin2cos2(0π)fxxx的图象经过点π,02，则（）A．fx在π0,2上单调递减B．fx在π3π,44上单调递减C．fx在π0,2上单调递增D．fx在π3π,44上单调递增10．已知A，B是函数2xy的图象上的相异两点，若点A，B到直线12y的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是（）A．,1B．,2C．1,D．2,11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，2，a，且长为a的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A．212B．312C．26D．3612．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右两个焦点分别为1F，2F，A，B为其左右顶点，以线段1F，2F为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且30MAB，则双曲线的离心率为（）A．212B．213C．193D．192第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cos2cBab，则C_________．14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．15．在ABC△中，22CACB，1CACB，O是ABC△的外心，若COxCAyCB，则xy______________．16．已知函数fx满足2fxfx，且当1,2x时lnfxx．若在区间1,4内，函数2gxfxax有两个不同零点，则a的范围为__________．教育资源教育资源三、解答题：17．(12分)已知数列{na}的前n项和是nS，且121nnaS(n∈N*).(1)求数列{na}的通项公式；(2)设)1(log131nnSb(n∈N*)，令Tn＝1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn＋1，求Tn.18.(12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，22sincos212ACB（Ⅰ）若13,3ba，求c的值；（Ⅱ）设sinsintAC，当t取最大值时求A的值。19．(12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m的值及这50名同学数学成绩的平均数x；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,140的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在130,140的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率．20．(12分)如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点．（1）在侧棱VC上找一点F，使BF∥平面VDE，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥EBDF的体积．21．(12分)设函数221fxxxR．（1）求证：21fxxx≥；（2）当1,0x时，函数2fxax≥恒成立，求实数a的取值范围．22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是sin2cos21yx(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2)4cos(.(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，l与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.教育资源教育资源2019-2019学年度第一学期高三级第三次联考试卷文科数学答案详解一、选择题：1．【答案】B【解析】2:log102qxx，因为0,21,2，所以p是q成立的必要不充分条件，选B．2．【答案】A【解析】复数11iza，232iz，若12zz是实数，则230a，解得23a．故选A．3．【答案】B【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在0,上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在0,上单调递减，不满足条件；D是偶函数但是在0,上不单调．故答案为B．4．【答案】B【解析】由题意，2.5x，代入线性回归方程为1.31ˆyx，可得2.25y，0.13.1442.25m，1.8m，故选B．5．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点1,1A处取得最大值，max3231215zxy．本题选C．6．【答案】C【解析】由124aaa、、成等比数列得2214aaa，21113adaad，21dad，教育资源教育资源0d，1da，1141113111315523aaaadaaada，选C．7.【答案】C8．【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥PABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为222222324223ABCPBCPACPABSSSSS△△△△，故选A．9．【解析】由题意得π3sin2cos22sin26fxxxx，∵函数fx的图象经过点π,02，又0π，∴5π6，∴2sin2fxx．对于选项A，C，当π0,2x时，20,πx，故函数不单调，A，C不正确；对于选项B，D，当π3π,44x时，π3π2,22x，函数fx单调递增，故D正确．选D．10．【答案】B【解析】设,2aAa，,2bBb，则112222ab，因为ab，所以221ab，由基本不等式有2222abab，故221ab，所以2ab，选B．11．【答案】A【解析】如图所示，三棱锥ABCD中，ADa，2BC，1ABACBDCD，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将BCD△看作底面，则当平面ABC平面BCD时，该教育资源教育资源三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高22h，△BCD是等腰直角三角形，则12BCDS△，综上可得，三棱锥的体积的最大值为112232212．本题选择A选项．12．【答案】B【解析】双曲线22221xyab的渐近线方程为byxa，以1F，2F为直径的圆的方程为222xyc，将直线byxa代入圆的方程，可得：22acxaab（负的舍去），yb，即有Mab，，又0Aa，，30MAB，则直线AM的斜率33k，又2bka，则2222343baca，即有2237ca，则离心率213cea，故选B．第Ⅱ卷二、13．【答案】120【解析】∵2cos2cBab，∴222222acbcabac，即222abcab，14．【答案】138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当1x，1y时，220zxy，1x，2y，运算程序依次继续：320zxy，2x，3y；520zxy，3x，5y；820zxy，5x，8y；1320zxy，8x，13y；2120zxy，138yx运算程序结束，输出138，应填答案138．15．【答案】136【解析】由题意可得：120CAB，2CA，1CB，则：如图所示，作OEBCE，ODACD，教育资源教育资源则2122COCACA，21122COCBCB，综上有：4212xyxy，求解方程组可得：5643xy，故136xy．16．【答案】ln20,8【解析】2fxfx，2xfxf，当2,4x时，1,22x；lnlnln222xxfxfx，故函数ln,12lnln2,24xxfxxx，，，作函数fx与2yax的图象如下，过点4,ln2时，ln224a，ln28a，lnln2yx，1yx；故lnln21xxx，故2e4x，故实数a的取值范围是ln20,8．三、解答题：17.【答案】…………………………6分教育资源教育资源…………………………12分18.【答案】…………………………6分…………………………12分19．【答案】（1）0.008m，121.8x；（2）45PA．【解析】（1）由题0.0040.0120.0240.040.012101m，解得0.008m，1350.012101450.00810121.8．…………………………5分（2）由频率分布直方图可知，成绩在130,140的同学有0.01210506（人），教育资源教育资源由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A、B、C、D；女生分别为x、y，则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20种，其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD；设：至少有一名女生参加座谈为事件A，则441205PA．…………………………12分20．【答案】（1）见解析；（2）36EBDFV．【解析】（1）F为VC的中点．取CD的中点为H，连BHHF、，ABCD为正方形，E为AB的中点，BE平行且等于DH，//BHDE，又//FHVD，平面//BHF平面VDE，//BF平面VDE．…………………………5分（2）F为VC的中点，14BDEABCDSS△正方形，VABCD为正四棱锥，V在平面ABCD的射影为AC的中点O，36EBDFV．…………………………12分21．【答案】（1）见解析；（2）1a≥．【解析】（1）原不等式等价于4310xxx≥，设431gxxxx，教育资源教育资源所以322431141gxxxxxx，当,1x时，0gx，gx