【VIP专享】运筹学习题集4

〖引言章节习题〗一、试给出象形、模拟、数学模型各一例。二、“许多模型被建立后得不到实施，因而发展模型的全部劳动都白白浪费了。”如何理解这句话？三、“不同的模型常常被用于相同的情况”－－试解释之。四、假设你打算驾驶汽车到d公里以外的城市去度假，请建立一个数学模型，以决定你的汽油成本。在建立模型中需要使用哪些假设或近似来使模型成为确定型模型？五、什么是决策？决策主要可以分成哪两类？如何作决策？试简述之。〖线性规划图解法章节习题〗一、求解下列线性规划：MAX5X1+5X2S.T.X1≤100X2≤802X1+4X2≤400X1,X2≥0二、考虑下列线性规划模型：MAX3x1+2x2S.T.2x1+2x2≤83x1+2x2≤12X1+0.5X2≤3X1,X2≥01)求最优解；2)模型有多余约束？若有是哪个？若多余约束从模型中取消，最优解是否发生变化？试解释之。三、环亚货运公司拟以16,000,000元购置如下三类汽车：汽车类型一次装载量（吨）速度（公里/小时）价格（元）A类1035320,000B类2030520,000C类1830600,000其中C类车有一个可容纳一位司机睡觉的位置。汽车A一人驾驶，若三班制每天可使用18小时，汽车B或汽车C均需要两个人驾驶，三班制每天可使用18个小时或21个小时。公司虽然可雇佣150名司机，但公司的保养设施仅能容纳30辆汽车，此货运公司应该如何购置汽车？四、某医院每天至少需要下列数量的护士：班次时间（日夜服务）最少护士人数16－－10点60210－－14点70314－－18点60418－－22点50522－－2点2062－－6点30每班护士在轮班开始时向病房报到，连续工作八小时。医院当然要满足上述各班次的护士数量要求，但又希望尽量少雇佣护士，试作出次问题的线性规划模型。五、高技术咨询公司的管理人员打算建立一个模型，以帮助公司在客户之间指定技术顾问和咨询时间。为了保证现金流动，今后两周内每位技术顾问的服务总所得不应低于800元，已知技术顾问为正式签约客户服务的酬金是每次25元，而为新顾客服务的酬金平均是每次8元。为了吸引新顾客，公司规定每一位技术顾问花在新顾客方面的时间不得少于花在老顾客上的时间的60%。已知：平均每一个技术顾问花在新老顾客上的时间分别是50分钟和60分钟，而平均每位技术顾问在下两周内可供安排的时间是80小时。1）试建立此问题的线性规划模型；2）画出可行域并求出最优解。六、若要用一批长度为4M的圆钢，下长度为698MM的零件4,000个和518MM的零件3,600个，问应如何下料可使消耗的圆钢为最少？试建立问题的线性规划模型。〖线性规划敏感性分析和计算机解法章节习题〗一、考虑下列线性规划模型：minx1+x2s.t.x1+2x2≥72x1+x2≥5x1+6x2≥11x1，x2≥01）试用图解法和计算机软件分别求解此线性规划问题；2）分别求出C1和C2的保优区域；3）假定C1增加到1.5，求出新最优解；若假定C2减少到1/3，求出新最优解；4）计算并解释各约束条件的影子价格；对偶价格是什么？求出来并解释之。二、用图解法和计算机软件分别求解下列线性规划问题：max5x1+7x2s.t.2x1+x2≥3—x1+5x2≥42x1—3x2≤63x1+2x2≤353/7x1+x2≤10x1，x2≥01）求解此线性规划；2）分别求出C1,C2保优区域；3）假定C1减少到2，求出新的最优解；若假定c2增加到10，求出新的最优解；4）若c2减少到3，新最优解是？此时约束2和约束3的对偶价格分别是什么？〖线性规划应用章节习题〗一、某市消费者协会定期举办公众服务讨论会，最近又在策划今年活动。为了更好地搞好活动，扩大影响，经调研提出下列关于广告的设想及其数据。可选媒体是：电视、广播、报纸三种，而各媒体估计的观、听众数量、成本及各自的限制如下表所示：电视广播报纸每次广告观、听众100,00018,00040,000每次广告观、听众2,000300600最大使用限制102010为保证对广告媒体均衡使用，广播广告不得超过总广告次数的50%，电视广告至少要有10%1〕若广告预算是18,200元，为了使接收人数最大，如何选择广告媒体？三种媒体各安排多少预算？总接收人数为多少？2〕若广告预算额外增加100元，估计会有多少接收总人数？二、某仪表工厂正试图安排下个生产计划周期的生产。假定他们面对的是两种产品的数量计划，感到唯一有约束的是三个车间（分别完成产品三道工序）的可用工时，下表给出了有关情况：产品1产品2可用工时利润/单位3015第1车间小时/单位1.00.35100第2车间小时/单位0.30.236第3车间小时/单位0.20.5501〕建立上述问题的线性规划模型，求出产品1和产品2的最优生产量。2〕假设在计算单位利润时，工厂已经将可用工时视为固定“开支”。为了增加利润，现在要求在一些车间安排加班，你建议哪些车间可以加班？加班费如何计算？3〕假定三个车间分别可以安排出10,6,8个小时的加班，但各车间的加班费标准不同，分别是18,22.5,12元。如果加班是可行的，试建立线性规划模型：求最优生产量安排及修正过的利润值。你是否建议每个车间都加班？若真的安排了加班，利润可以增加多少？三、五月花公司对本公司某种产品的预测是：下一个季度需求量为5,000单位。此产品主要由三个部件构成：甲、乙和丙，以前都由公司自己生产这些部件的，但现在面对高达5,000单位的产品需求，令人怀疑公司是否有足够生产能力及时加工出所有的部件。为此，公司考虑寻求一家外协作工厂以帮助加工部分部件。有关数据如下所示：生产时间（小时）各车间可用工时车间甲乙丙小时A0.030.020.05400B0.040.020.04400C0.020.030.01400在考虑了公司的固定成本、原料价格和劳动力成本以后，财务部门计算出了各种部件的单位生产成本，这些数据与外协作工厂对部件的报价由下表所示：部件制造成本采购成本甲0.750.95乙0.40.55丙1.11.41）试作出制造/采购决策：以最低成本生产5,000单位的产品，每个部件分别自制多少？采购多少？2）公司哪个车间限制了公司的产量？如果加班可统一按每小时3元计算附加成本，哪个车间应该安排加班？3）假定车间A可以安排直到80个工时的加班，你有什么建议？四、立信纸品公司生产用于计数器、台式计算器和收款机用卷纸，这些产品的长度统一为200英尺（1英尺＝0.3048m）但宽度不同，分别是1.5,2.5和3.5英寸（1英寸＝2.54cm）。公司现有的原料纸仅有200英尺长10英寸宽一种，故必须进行切割纸张的加工，七种切割方案及由各方案所产生的浪费如下表所示：可出产数量（卷）浪费切割方案1.5英寸2.5英寸3.5英寸（英寸）16001204003202040120.5513016121074010.5设对三种规格纸品的最低产量要求分别是：1000卷、2000卷3000卷和4000卷1〕如果公司希望将10英寸宽的原料纸用量降到最低，则每种切割方案分别加工多少卷原料纸？共需要多少卷原料纸？共浪费多少英寸？2〕若公司希望所产生浪费最小，每种切割方案需加工多少卷原料纸？浪费多少英寸？3〕对公司面临的问题，以上两种考虑之差异在何处？你偏爱哪个目标？五、TW计算器公司生产两种类型的计算器：TW100和TW200整个装配过程需要三个工人的操作，所需要的时间如下表：一号工人二号工人三号工人TW1004分钟2分钟3.5分钟TW2003分钟4分钟3分钟每天最多可用工时888公司的策略是尽量均衡工人的工作负担，事实上，经理希望排出这样的生产安排：每天每个工人的实际工作时间不要比其它人多出30分钟以上。如果公司每生产一只TW100赚取2.5元的利润，每生产一只TW200赚取3.5元利润，则每天应生产两种计算器各多少台？每天每位工人将实际工作多少时间？〖单形法章节习题〗11、、用用单单形形法法求求解解：：MMaaxx22..55xx11++55xx22++xx33++xx44ss..tt..xx11++11..44xx22++00..22xx33++00..88xx441166000022xx11++22xx22++11..66xx33++xx441133000011..22xx11++xx22++xx33++11..22xx44996600xx11,,xx22,,xx33,,xx440022、、用用单单形形法法求求解解：：MMiinn44xx11++22xx22++3333ss..tt..xx11++33xx221155xx11++22xx33110022xx11++xx222200xx11,,xx22,,xx3300〖运输、转运、指定问题章节习题〗一、某产品在三家不同工厂里进行生产然后运输到三处不同的仓库，每单位的运输成本如下表所示：仓库W1W2W3工厂产量P1201624300工厂P210108500P3121810100仓库需求2004003001）建立最小运输成本之线性规划模型，并求解此模型求出最小成本解；2）假若上表中各项的数据代表从生产厂家i到销售仓库j的单位利润，所求得的模型会发生什么变化？3）利用特殊解法求解1）之问题。二、虽然K公司目前的产品供不应求，但已有四位客户下了订单，总量超过了K公司的产量，这使得公司经理面临要决定分别向每一家客户发运多少货物的问题。在考虑了K公司甲乙二家工厂不同的生产成本及向四家不同客户发货运输成本也不相同等因素，K公司得到下列厂－商单位利润表：客户1234工厂甲32343240工厂乙34302838工厂的产能及客户的订货量如下：工厂工厂产能客户订单甲500012000乙3000250003300042000为使得利润最大，如何决定出货计划？哪些客户的订单无法得到满足？三、大众出租车公司配备有无线调度系统，现有五位客人电话要车。公司调度从卫星定位系统了解到本公司分别有五辆合适的可用车，车与客人的距离如下所示：（单位：公里）客人车号ABCDE134215235214353214443215534123为了使空驰数最小，如何为每一位客人安排车辆？空驰公里总数是多少？〖整数规划章节习题〗一、考虑全整I.P.：Max5x1+8x2s.t.6x1+5x2≤309x1+4x2≤36x1+2x2≤10x1,x2≥0，整数1〕用图形表示出问题的约束并求LP松驰最优解，用取整法求一个可行整数解2〕求最优整数解。二、试用分枝定界法求解下列I.P.：max10x1+3x2s.t.6x1+7x2≤403x1+1x2≤11x1,x2≥0，整数三、用分枝定界法求解下列混合I.P.：maxx1+2x2＋x3s.t.7x1+4x2＋3x3≤284x1+7x2＋2x3≤28x1,x2,x3≥0，x1,x2整数〖网络模型章节习题〗一、求下列网络中结点1和10之最短路径：12134567891025112146101341211396581052二、路路达速递公司是一家总部设在上海的区域性快递公司，为上海与江、浙两省10城市之间提供快速取、送物品业务，旅行成本如下网络所示：1）求上海到其余10个城市的各最短路径之里程；2）上海到城市7和城市9的最短路径是什么？三、求下列网络之最小支撑总长度（单位：公里）305020504010154060403060354070102030202035S1234568791023430.51.52112.5340.51.211.612345678四、化工厂管道网络如下：1234567891008010055442233555566661010100338022100从1到9的最大流是多少？五、某企业的一种设备有效寿命为一年，但若经一定的保养则还可以继续使用。已知在今后五年中，每年年初购买该设备的购买费用为：第一、二年年初需要11单位，第三、四年年初需要12单位，第五年年初时需要13单位。该设备一经使用以后所需要的保养费与连续使用期的长短有关，在使用的第一年