第九章机器人运动学

第九章机器人运动学机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不考虑引起这些运动的力和力矩将机器人的空间位移解析地表示为时间的函数，特别是研究机器人关节变量空间和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系本章将讨论机器人运动学几个具有实际意义的基本问题。§9.1机器人运动学所讨论的问题§9.1.1研究的对象•机器人从机构形式上分为两种，一种是关节式串联机器人，另外一种是并联机器人。PUMA560HexapodFanucmanipulator这两种机器人有所不同：–串联机器人：工作空间大，灵活，刚度差，负载小，误差累积并放大。–并联机器人：刚性好，负载大，误差不积累，工作空间小，姿态范围不大。–本章讲解以串联机器人为主。§9.1.2运动学研究的问题Whereismyhand?DirectKinematicsHERE!HowdoIputmyhandhere?InverseKinematics:Choosetheseangles!运动学正问题运动学逆问题研究的两类问题:运动学正问题---已知杆件几何参数和关节角矢量，求操作机末端执行器相对于固定参考作标的位置和姿态（齐次变换问题）。运动学逆问题---已知操作机杆件的几何参数，给定操作机末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态（位置），操作机能否使其末端执行器达到这个预期的位姿？如能达到，那么操作机有几种不同形态可以满足同样的条件？运动学正问题关节角杆件参数末端执行器运动学正问题关节角杆件参数§9.2机器人杆件，关节和它们的参数§9.2.1杆件与关节操作机由一串用转动或平移（棱柱形）关节连接的刚体（杆件）组成每一对关节杆件构成一个自由度，因此N个自由度的操作机就有N对关节—杆件。0号杆件（一般不把它当作机器人的一部分）固联在机座上，通常在这里建立一个固定参考坐标系，最后一个杆件与工具相连关节和杆件均由底座向外顺序排列，每个杆件最多和另外两个杆件相联，不构成闭环。关节杆件末端操作手机座两自由度关节关节：一般说来，两个杆件间是用低副相联的只可能有6种低副关节：旋转（转动）、棱柱（移动）、圆柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋转和棱柱形关节是串联机器人操作机常见的，各种低副形状如下图所示：旋转棱柱形柱形球形螺旋形平面§9.2.2杆件参数的设定条件关节串联每个杆件最多与2个杆件相连，如Ai与Ai-1和Ai+1相连。第i关节的关节轴Ai位于2个杆件相连接处，如图所示，i-1关节和i+1关节也各有一个关节轴Ai-1和Ai+1。AiAi+1Ai-1杆件参数的定义——、、和—li和li-1在Ai轴线上的交点之间的距离。iidiAiAi+1iilid1iliAi-1id—li和li-1之间的夹角，按右手定则由li-1转向li。由运动学的观点来看，杆件保持其两端关节间的形态不变，这种形态由两个参数决定：杆件长度li和杆件扭转角。杆件的相对位置关系，由另外两个参数决定：杆件的距离di和杆件的回转角。iiilili—关节Ai轴和Ai+1轴线公法线的长度。i—关节i轴线与i+1轴线在垂直于li平面内的夹角。上述4个参数，就确定了杆件的结构形态和相邻杆件相对位置关系。在转动关节中，li,αi,di是固定值，θi是变量。在移动关节中，li,αi,θi是固定值，di是变量。§9.3机器人关节坐标系的建立对于每个杆件都可以在关节轴处建立一个正规的笛卡儿坐标系（xi,yi,zi），（i=1,2,…,n），n是自由度数，再加上基座坐标系，一共有（n+1）个坐标系。基座坐标系∑O0定义为0号坐标系（x0,y0,z0）,它也是机器人的惯性坐标系，0号坐标系在基座上的位置和方向可任选，但z0轴线必须与关节1的轴线重合，位置和方向可任选；最后一个坐标系（n关节），可以设在手的任意部位，但必须保证zn与zn-1垂直。机器人关节坐标系的建立主要是为了描述机器人各杆件和终端之间的相对运动，对建立运动方程和动力学研究是基础性的工作。为了描述机器人各杆件和终端之间转动或移动关系，Denavit和Hartenberg于1955年提出了一种为运动链中每个杆件建立附体坐标系的矩阵方法（D-H方法），建立原则如下：§9.3.1D-H关节坐标系建立原则右手坐标系原点Oi：设在li与Ai+1轴线的交点上Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意Xi轴：与公法线Li重合，指向沿Li由Ai轴线指向Ai+1轴线Yi轴：按右手定则§9.3.2关节坐标系的建立方法AiAi+1iilid1iliAi-11iz1ix1iy1ioizixiyio原点Oi：设在li与Ai+1轴线的交点上zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意xi轴：与公法线li重合，指向沿li由Ai轴线指向Ai+1轴线yi轴：按右手定则•杆件长度li—沿xi轴，zi-1轴与xi轴交点到0i的距离•杆件扭转角αi—绕xi轴，由zi-1转向zi•杆件偏移量di—沿zi-1轴，zi-1轴和xi交点至∑0i–1坐标系原点的距离•杆件回转角θi—绕zi-1轴，由xi-1转向xi两种特殊情况两轴相交，怎么建立坐标系？Oi—Ai与Ai+1关节轴线的交点；zi—Ai+1轴线；xi—zi和zi-1构成的平面的法线；yi—右手定则；-1iizzAiAi+1zi-1zixiyiOi两轴平行，怎么建立坐标系(Ai与Ai+1平行)？先建立∑Oi-1然后建立∑Oi+1最后建立∑Oi-1iODAi-1AiAi+1Ai+2li-1oi-1xi-1yi-1zi-1ABDCoi（xi）（yi）zixiyioi+1xi+1yi+1zi+1di+1li+1di注意：•由于Ai和Ai+1平行，所以公法线任意点在A点位置；•按照先前的定义，di为Oi-1点和A点之间的距离，di+1为B点和C点间的距离，这样设定可以的，但我们可以变更一下，将0i点放在C点，定义Oi在li+1和Ai+1轴的交点上，这样使di+1=0使计算简便，此时di=§9.4相邻关节坐标系间的齐次变换过程——机器人运动学正解将xi-1轴绕zi-1轴转i角度，将其与xi轴平行；沿zi-1轴平移距离di，使xi-1轴与xi轴重合；沿xi轴平移距离li，使两坐标系原点及x轴重合；绕xi轴转i角度，两坐标系完全重合．AiAi+1iilid1iliAi-11iz1ix1iy1ioizixiyio111A(,)(,)(,)(,)iiiiiiiiiiRzTranszdTransxlRx机器人的运动学正解方程001112iiiTAAAD-H变换矩阵iiA1100010000100001id1000010000cossin00sincosiiii100001000010001il10000cossin00sincos00001iiii1000cossin0sincossincoscossincossinsinsincoscosiiiiiiiiiiiiiiiiidaa==例题•试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置•该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向，那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。1000101-002001-010-001T100091-00100011010T21xyz解1：xyzz机y机z物y物x物oO机O物TT21物机机摄物摄求，，已知TTTTT11-2）（有：物摄摄机物机TTT100091-001000110101000101-002001-0100011000110010001-11010∑O物根据T1画出∑O机根据T2画出因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的-Y，X，Z轴平行。解2：xyzz机y机z物y物x物oO机O物0001xxxxyyyyxzzznsapnsapTnsap机手爪实际要求向重合手爪开合方向与物体ya:Ts]001[有方向相反方向物体的从上向下抓，指出手爪zab:Ta]100[则有:10000[010]001Tijkcnsaijk1-00001010因此：姿态矩阵为重合时与物体中心当手爪中心100011-001000111010T物机OsnayzxX机例：Stanford机器人运动学方程A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O534545,,0ooodd重合d3z6x6y6O6d6z0y0x0O0•为右手坐标系•原点Oi：Ai与Ai+1关节轴线的交点•zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意•xi轴：Zi和Zi-1构成的面的法线•yi轴：按右手定则li—沿xi轴，zi-1轴与xi轴交点到Oi的距离αi—绕xi轴，由zi-1转向zidi—沿zi-1轴，zi-1轴和xi交点至∑Oi–1坐标系原点的距离θi—绕zi-1轴，由xi-1转向xi解：§9.5工作空间工作空间:末端操作手可以到达的空间位置集合。如何获得工作空间:利用正运动学模型,改变关节变量值。灵活空间:末端操作手可以以任何姿态到达的空间位置集合。可达空间:末端操作手可以至少以一个姿态到达的空间位置集合。空洞：在zi轴周围，参考点Pn沿z的全长均不能达到的空间。空腔：参考点不能达到的被完全封闭在工作空间之内的空间。空洞空腔如何确定可达空间?首先，令3变化示例:平面3连杆机器人l2l3l1123112123123112123123123123123coscoscossinsinsin,xlllylllllllll然后2变化最终，变化1§9.6机器人末端操作器位姿的其它描述方法用矩阵表示刚性体的转动简化了许多运算，但它需要9个元素来完全描述旋转刚体的姿态，因此矩阵并不直接得出一组完备的广义坐标。一组广义坐标应能描述转动刚体相对于参考坐标的方向，被称为欧拉角的三个角度，φ、θ、ψ就是这种广义坐标。有几种不同的欧拉角表示方法，它们均可描述刚体相对于固定参考系的姿态。三种最常见的欧拉角类型列在表中3种最常见的欧拉角类型步1步2步3类型1绕OZ轴转φ角绕当前OU'轴转θ角绕当前OW″轴转ψ角类型2绕OZ轴转φ角绕当前OV'轴转θ角绕当前OW″轴转ψ角类型3绕OX轴转φ角绕OY轴转θ角绕OZ轴转ψ角φφφu′v′w′①x(u)y(v)z(w)oθuvθw②u׳׳׳③ψψψv׳׳׳W׳׳׳),(ZR),(R),(wRN0T100000000110000cssccssccsscccssssccccssscccsssccsscscscc类型1：表示法通常用于陀螺运动类型2：所得的转动矩阵为右乘