根式大小的比较方法

中考专题根式大小的比较方法根式大小的比较方法是学习根式的重要内容。怎样比较根式的大小呢？下面本文结合一道2010年天津市中考题归纳四种常用的有效方法，供同学们借鉴：例题：比较3752、、的大小，正确的是（）A3752B5723C5273D2753方法一：巧放缩，寻找中间量作比较解：∵5428733∴5273即选C点拨：本解法通过中间量“283”找到2与37的大小关系，再通过“42”找到2与5的大小关系，从而快速得到答案。方法二：作差法判断依据：若0ba，则ba；若0ba，则ba；若0ba，则ba解：∵04525∴25∵07872333∴372∴5273即选C点拨：作差法的关键在逆向利用以下运算公式把混合的根式统一化，从而可以快速利用判断依据进行求解。公式：①aa2=0,0,00,aaaaa②aa33方法三：作商法判断依据：若1ba，则0ba或0ba；若1ba，则0ab或0ab解：∵1454525∴25∵18787273333∴273∴5273即选C点拨：利用作商法比较根式大小时往往要用到以下运算公式：①)0,0(bababa②)0(333bbaba方法四：比较最小公指数幂后的值的大小最小公指数幂指使得使得原各个指数幂的指数化为整数的最小公倍数判断依据：若nnba，则0ba；若nnba，则0ab（n为正整数）解：∵3132177,55∴最小公指数幂为6则1255)5()5(362166426497)7()7(263163∵6366)7(.2)5(∴5273即选C点拨：利用最小公指数幂比较大小时可能会用到以下底数幂运算公式：①nmnmaaa②mnnmmnaaa)()(综上可见，比较根式大小的方法是多种多样的。只要我们结合题意，选准合适的求解方法，比较根式大小的题型便迎刃而解。