复数复习专题(含答案)

复数复习专题一、选择题1．(1－i)2·i＝（）A．2－2iB．2+2iC．2D．－22．设复数1,2321则i=（）A．B．2C．1D．213．复数4)11(i的值是（）A．4iB．－4iC．4D．－44．在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平面四边形ABCD的对角线BD的长为()A．5B.13C.15D.175．复数101()1ii的值是（）A．－1B．1C．32D．－326．复数5(13)13ii的值是()A．－16B．16C．－14D．1344i7．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足（）A.m≠－1B.m≠6C.m≠－1或m≠6D.m≠－1且m≠68．已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且12zz是实数，则实数t＝（）A．43B．34C．34D．439．2)3(31ii（）A．i4341B.i4341C.i2321D.i232110．若Cz且|22|,1|22|iziz则的最小值是（）A．2B．3C．4D．511．复数534i的共轭复数是（）A．34iB．3545iC．34iD．3545i12．设12()1,23,5,fzzzizi则12()fzz（）iiDiCiBA4444444413.若12,zzC，则1212zzzz是（）A纯虚数B实数C虚数D无法确定14.(),()nnfniinN的值域中，元素的个数是（）A2B3C4D无数个15.|34|2zi，则||z的最大值为（）A3B7C9D516.已知1,2iz则501001zz的值为（）AiB1C2iD3二、填空题17．实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是.18．已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数，则z=____________．19．复数iaai222的模为2，则实数a的值是。20．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为23215iii，，，那么BC表示的复数为____________.21、已知复数122,13zizi，则复数215ziz=。三、解答题22．计算2025100)21(])11()21[(iiiii23．在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。24．已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=,||52,2zi且求．25、已知,z为复数，(13)iz为纯虚数，2zi，且||52。求复数。试卷答案一、1．C2．C3．D4．B5．A6．A7．D8．A9．B10．B11．B12．C13.B14.B15.B16.A二、17．118．-2i19．320．4-4i21.i三、22．解：2025100)21(])11()21[(iiiii5210[(12)1()]iii210112iii23．解：设D（x,y）(12)1(2)(1,2)ADxyiixyixy(1)27(2)0ADABxy2253(1)(2)53ADABxy6804xxyy或684DDzzi或由CBDACDABBCADzzzzzzzzzz68447103DDCCzzizizi或24．解：设＝x+yi(x，y∈R)，2()22zzixyiii依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝52，∴227050xyxy，解之得17xy或17xy，∴＝1+7i或＝－1－7i。25.设,(,)zxyixyR，则(13)iz=(3)(3)xyxyi为纯虚数，所以30xy，因为||||522zi，所以22||510zxy；又3xy。解得15,5;15,5xyxy所以155(7)2iii。