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勾股定理（一）常德市第二中学张美荣教学目标1、知识与技能知识点掌握程度了解理解掌握熟练应用勾股定理的内容√勾股定理的证明√勾股定理的文化背景√勾股定理的应用√2、过程与方法让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。3、情感态度与价值观通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。教学重点与难点教学重点：勾股定理的探索过程与应用教学难点：勾股定理的证明教学过程一、创设情景引入新知创设校园问题情景1、观看多媒体照片照片中，你看到了什么？2、抽象出数学问题如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？这就是我们今天要探究的内容：勾股定理二、测量实验猜测新知操作一在方格纸上画一个顶点都在格点上的Rt△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c的长度。操作二分别以Rt△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。操作三继续实验，完成下表：面积实验组S2()aT2()bP2()c三正方形面积关系实验一916实验二11实验三49观察实验结果，猜测：分析：学生从实验结果不难发现，S、T的面积之和恰好等于P的面积，由此猜测222abc，即勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.222abc三、拼图探究验证新知（一）拼图实验步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a.步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）.学生作品展示运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：（Ⅰ）（Ⅱ）（二）运用拼图，验证勾股定理作品（Ⅰ）中，大正方形的面积是多少？说说你的计算方法：法一正方形边长为（a+b）则面积为2()ab法二正方形由四个直角三角形和一个正方形构成，则面积等于各个部分面积之和为2142abc由两种方法算出的面积相等，得出221()42ababc化简后得到222abc试一试类似地，让学生自主探究，运用作品（Ⅱ）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。同时，指出作品（Ⅱ）就是著名的赵爽玄图，并介绍其相关历史背景。介绍一下古今中外对勾股定理的研究。让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。（三）理解勾股定理学习小组思考讨论：1、勾股定理在任意三角形中都存在吗？2、勾股定理有怎样的意义和用途呢？3、引导学生写出勾股定理的几种表达形式：若Rt△ABC中,∠C=90°则①22cab；②22bca；③22acb；四、师生互动应用新知做一做1、在Rt△ABC中,∠C=90°①若a=8,b=6,则c=_________.②若c=20,b=12,则a=__________.2、如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，①你能算出BC边上的高AD的长吗？②△ABC的面积是多少？试一试现在你能计算出引入情景中“捷径”省下了几步路吗？结合计算结果，说说你的感想。五、小结拓展内化新知㈠课堂小结思考、讨论：这节课我学到了什么？我还有哪些困惑？㈡拓展思考已知△ABC的两边分别为3和4，求第三边的长六、分层作业巩固新知基础题（必做）教材101页习题3.6A组1、2题延伸题（选做）1、一根长为70厘米的木棒，要放在长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的长方体木箱中，能放进去吗？为什么？2、搜集勾股定理古今中外相关历史背景及证明方法，了解美丽的勾股树。