拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量任何物体在外力作用下都将产生形状的变化，形变可分为弹性形变和范性形变两类。固体材料的弹性形变可分为四种：⑴伸长或压缩形变；⑵切变；⑶扭变；⑷弯曲形变，其中最简单的弹性形变是物体受外力后的伸长或缩短的形变，本实验就是研究这类形变。一、实验目的1．掌握拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量的原理和方法。2．掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理和方法。3．学习标尺望远镜的调节。4．学习用逐差法处理数据，用绝对误差进行误差分析。二、实验原理任何物体在外力作用下都将产生形状(或大小)的变化，称为形变。物体的形变可分为弹性形变和范性形变两类。当外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变；如果加在物体上的外力过大，当外力撤除后，物体不能完全恢复原状而留下剩余形变，这种形变称为范性形变。设有一根长为L，横截面积为S的金属丝，沿其长度方向施加外力F后，金属丝将伸长(或缩短)△L。比值F/S为作用在金属丝单位面积上的力，称为应力，它决定了物体的形变。比值△L/L是物体的相对伸长量，称为应变，它表示物体形变的大小。由胡克定律可知，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，即LLYSFΔ=（1）比例系数Y称为该金属丝的杨氏弹性模量，将式(1)变形可得LLSFYΔ=（2）实验表明：杨氏弹性模量Y与外力F、金属丝的长度L以及横截面积S的大小无关，它只取决于构成金属丝的材料，它是表征固体性质的一个物理量。由式(2)可知，若测出F、S、L、△L后，即可测得该种金属材料的杨氏弹性模量Y。在实验中，拉力F采用直接加减砝码的方法测得，L直接用米尺测量，S由测量金属丝直径的方法获得，而微小伸长量△L用一般测量仪器不易直接测出，实验中利用光杠杆和标尺望远镜，采用光杠杆放大原理进行参量变换，将微小伸长量△L放大后间接测出。光杠杆如图7.1所示，光杠杆放大原理如图7.2所示，光杠杆平面镜M下面的两个平行尖脚放在测量仪的平台沟内，主杆尖脚则放在夹有金属丝的圆柱体的上端，使它能随金属丝的伸长或缩短移动，从而改变M镜面的倾角，当在砝码钩上增加(或减少)砝码时，主尖脚随同圆柱体一起下降(或上升)，使主杆转过一定角度α，同时平面镜的法线也跟着转过相同的角度α。假定平面镜M开始时的法线在水平位置，则标尺上的标度线n0发出的光通过平面镜M反射进入望远镜，在望远镜中形成n0的像而被观察到。当金属丝伸长△L后，光杠杆的主尖脚也随金属丝下落△L，带动M转过一角α而到M′位置，法线On0也随同一起转过相同的角α。根据光的反射定律，从n0发出的光将反射到n2。由光线可逆性，从n2发出的光经平面镜反射后进入望远镜视场而被观察到，从图中可以看出bLΔ=αtanDnδα=2tan由于α很小，tanα≈α，tan2α≈2α，有bLΔ=αDnδα=2nDbLδ2=Δ（3）可见，△L原本是较难测量的微小长度，但当取D远大于b(通常b为4～8cm，D为1～2m)，经光杠杆转换后的量δn却是较大的量，而且可以直接从标尺上读出。2D/b为光杠杆的放大倍数，其放大倍数可达25～100倍。将金属丝截面积S=πd2/4及金属丝伸长量△L=bδn／2D代入式(2)可得杨氏模量Y的测量所用公式为nbdFLDYδπ28=（4）三、实验仪器杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜和标尺、砝码、米尺、千分尺等。四、验实内容杨氏模量仪如图7.3所示，它的下端底脚有三个调节螺钉，用以调节支架的铅直。望远镜和标尺是测量微小伸长量△L的测量装置。金属丝L的上端固定于支架A上，下端装有一个环，环上挂着砝码钩，C为中间有一小孔的圆柱体，金属丝可以从小孔中穿过。实验时应将圆柱体一端与金属丝卡紧，使其能随金属丝的伸缩而移动。G是一个固定平台，中间开有一孔，圆柱体C可以在孔中自由移动。1．调节杨氏模量仪的支架底部的三个螺钉，使支架铅直(圆柱体C不能和固定平台上的小孔四周有摩擦，为什么？怎么判断有摩擦？)。2．在圆柱体C下端挂上一块砝码使金属丝伸直，并使其稳定。将光杠杆置于平台上，让其主尖脚放在圆柱体上，前面两足置于平台的沟槽中，并调整平面镜的法线使其呈水平状态。图7.3用光杠杆测杨氏弹性模量装置图图7.1光杠杆（小镜）图7.2光杠杆原理图nδ3．调节望远镜镜筒处于水平状态，使望远镜镜筒与光杠杆镜面等高。调节望远镜仰角微调螺钉，使视线沿着镜筒上V字形缺口与准星看去，能从光杠杆镜面里看到标尺的像；然后调节望远镜目镜，使望远镜分划板上的十字叉丝清晰，并且当眼睛上下移动时，十字叉丝没有相对移动，即无视差(详细调节步骤请参阅本讲义光学基本知识部分)。4．缓慢旋转调焦手轮使望远镜中的物镜在镜筒内伸缩，直到清晰地看到标尺刻度的像，且当眼睛上下移动两者无视差为止，记下此时十字叉丝横线对准的标尺读数n′0。5．依次增加砝码(每个砝码的质量为0.360kg)，在望远镜中观察标尺的像，每加一个砝码记录一个标尺读数n′i(i=0、1、2、3、4、5、6、7)。当记录到n′7时，按相反的次序依次将砝码取下，再记录相应标尺读数n″i，数据记入表1中。6．测量金属丝的长度L(为了使金属丝伸直，可在下面挂一个砝码时测量)，只测一次，由于不能贴紧金属丝测量，所以仪器误差取△Lins=3mm。7．测量平面镜到标尺的垂直距离D，它等于望远镜中分划板上、下两条黑色刻度线之间的距离乘以50，D的仪器误差取△D=3mm。8．测量光杠杆主尖脚至镜面的垂直距离b，只测一次，仪器误差取△b=0.5mm(想一想，用何种方法测量既简单又准确)。9．测量金属丝的直径d，要求在上中下三个部位各测3次，测量数据记入表2中。五、注意事项1．光杠杆、望远镜和标尺构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中不可再移动。2．在加放、拿取砝码过程中，应轻取轻放，砝码钩不能摆动。六、数据记录与处理1.数据记录表1增、减砝码时的标尺读数标尺读数(cm)砝码个数F(N)F(增)F(减)平均值1n′0n″0n02n′1n″1n13n′2n″2n24n′3n″3n35n′4n″4n46n′5n″5n57n′6n″6n68n′7n″7n7表2金属丝直径d的测量数据位置上中下次数123123123d(mm)2.数据计算及误差处理（1）计算同一负荷下两次标尺读数的平均值：n0、n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7，将这八个数据分成两组，用逐差法计算出平均值，即δn1＝|n4－n0|，δn2＝|n5－n1|，δn3＝|n6－n2|，δn4＝|n7－n3|，于是44321nnnnnδδδδδ+++=（2）计算金属丝直径d的平均值，即∑==9191iidd（3）将测量值L、D、b、nδ、d代入(4)式，计算出杨氏弹性模量的平均值，即nbdFLDYδπ28=砝码的误差忽略不计，即认为F是常量，计算过程中注意拉力F的值与所对应的砝码的个数之间的关系以及公式中各个量的单位及Y的有效数字的位数。（4）计算金属丝直径的平均绝对误差，即∑=−=Δ9191iiddd。（5）计算nδ的平均绝对误差，即44321nnnnnnnnnδδδδδδδδδ−+−+−+−=Δ。（6）计算各直接测量量L、D、d、b、nδ的相对误差，即LLEinsLΔ=，DDEDΔ=，ddEdΔ=，bbEbΔ=，nnEnδδδΔ=。（7）由间接测量量误差的传递公式，推出相对误差EY的公式，并计算杨氏弹性模量Y的相对误差EY和绝对误差△Y的数值，最后写出正确的测量结果表示式，即YYYΔ±=EY=式中Y的单位用N/m2。七、思考题1．望远镜的调节步骤及调好的标准为(1)；(2)。2．金属丝的杨氏弹性模量取决于，两根粗细相同材料不同的金属丝其杨氏弹性模量是否相同？，为什么？。3．本实验中，设砝码的质量为m=0.360kg，在使用逐差法处理数据时，如果逐差间距采取δni＝|ni+4－ni|，那么对应实验公式中的拉力F=。4．光杠杆具有将被测长度量放大的作用，在进行测量时，若D=1.5000m，光杠杆的参数b=5.00cm，则利用该装置进行测量时，被测伸长量的放大倍数为。